实验五 离散系统的Z域分析.doc

实验五 离散系统的Z域分析一、实验目的1、掌握离散序列z变换的计算方法。2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。3、掌握利用Matlab进行z反变换的计算方法。二、实验原理与计算方法1、z变换离散序列x(n)的z变换定义为：。在Matlab中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z变换。其命令格式为：syms n;f=(1/2)n+(1/3)n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h(n)来表示其输入与输出关系，即y(n)= x(n)* h(n)对该式两边取z变换，得： Y(z)= X(z) H(z)则： 将H(z)定义为系统函数，它是单位抽样响应h(n)的z变换，即对于线性移不变系统，若n clear,close all,syms n;f=(1/2)n,ztrans(f) f = (1/2)nans =2*z/(2*z-1)b. -(1/2)n程序 clear,close all,syms n;f=-(1/2)n,ztrans(f) f = -(1/2)n ans = -2*z/(2*z-1)c. (1/2)n+(1/3)n程序： close all,syms n;f=(1/2)n+(1/3)n,ztrans(f)f =(1/2)n+(1/3)nans =2*z/(2*z-1)+3*z/(3*z-1)（2）已知两个离散系统的系统函数分别为： ；分别求出各系统的零极点，绘制零极点图，分析系统的稳定性；求出各系统单位抽样响应。（a） 程序： clear,close all,B=1 1 0;A=1 2 -4 1;r,p,k=residue (B,A),zplane(B,A)p1=abs(p)a1=angle(p)/pir = 0.4902 0.6667 -0.1569p = -3.3028 1.0000 0.3028k = 极点没有全部落在单位圆内，系统不稳定（1） syms z;Z=(z2)+z)/(z3)+2*(z2)-4*z+1)h=iztrans(Z) Z = (z2+z)/(z3+2*z2-4*z+1) h = 2/3-1/39*sum(19*_alpha+4)*(1/_alpha)n/_alpha,_alpha = RootOf(_Z2-3*_Z-1)（b）程序： clear,close all,B=0 2 -1 1;A=1 1 1/2 0;r,p,k=residue (B,A),zplane(B,A)r = -0.0000 + 3.0000i -0.0000 - 3.0000i 2.0000 p = -0.5000 + 0.5000i -0.5000 - 0.5000i 0 k = 极点全都落在单位圆内，该系统稳定 syms z;Z=(2*(z-1)-z(-2)+z(-3)/(1+z(-1) +(1/2)*(z(-2)h=iztrans(Z) Z = (2/z-1/z2+1/z3)/(1+1/z+1/2/z2)h = 2*charfcn1