数据的离散程度课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析24.2数据的离散程度01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

离差、离差平方和、方差问题：某篮球队选拔队员，A，B两名球员最近5次投篮得分为：

A：9，10，10，11，10；B：5，8，10，12，15.(1)求两名球员的平均得分．

(2)可以根据平均分进行选择吗？如果可以，你会选谁参赛；如果

不可以，说明理由？(2)不能根据平均分进行选择．理由是两人的平均分一样．(3)你觉得谁发挥得更稳定？你能设法通过计算说明两人成绩的稳

定程度吗？根据稳定性，你会选谁参赛？(3)A球员发挥得更稳定．A球员5次得分和平均分的差值的绝对值为

1，0，0，1，0，B球员5次得分和平均分的差值的绝对值为5，2，0，

2，5.因为A球员的差值和更小，所以A球员更稳定．根据稳定性，会选

A球员参赛．

实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注

数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．在统计学里，数

据的离散程度可以用离差平方和、方差等统计量来刻画．(1)离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用(x)̅表示它们的平均数，我们把xi－(x)̅(i＝1，2,…，n)叫作xi关于平均数(x)̅的

⁠

⁠．离差

(2)离差平方和：我们把

叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“

”．(x1－(x)̅)2＋(x2－(x)̅)2＋…＋(xn－(x)̅)2

d2平均数大小稳定

离差，离差平方和

例1

一组样本数据为1，6，6，8，9，这组数据的离差平方和

为

⁠．1．

在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分(单

位：分)分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的

离差平方和为

⁠．382.5

方差

例2

据统计某班5个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为

5，6，7，8，9，则这组数据的方差是

⁠．2．

菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，

以下是部分菲尔兹奖得主的年龄(单位：岁)：31，29，31，29，31，

32，则这组数据的方差是

⁠．21.25

方差的意义

例3(2025青岛改编)为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校

在端午节期间举行了包粽子活动．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每

个粽子的质量(单位：g)为：甲：103，99，100，101，97；乙：99，

103，105，95，98.谁包的粽子的质量比较稳定？

1．

一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为(

D

)A.

4B．

3.2C．

2.4D．

2D

A．

数据的个数和数据的方差B．

数据的平均数和数据的个数C．

数据的个数和数据的平均数D．

数据的方差和数据的平均数C3．

一组数据1，a，3，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平

方和是(

A

)A.

34B．

C．

6.8D．

5A

甲5．

在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行了五轮比赛，每轮各投

10个球，他们每轮投中的球数如下表：轮次一二三四五甲投中的球数/个68759乙投中的球数/个78677(1)计算两人在五轮比赛中的离差平方和和方差．

轮次一二三四五甲投中的球数/个68759乙投中的球数/个78677(2)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定

些？

轮次一二三四五甲投中的球数/个68759乙投中的球数