两关节机械手的自适应控制.doc

本科毕业设计（论文）两关节机械手的自适应控制燕 山 大 学2010年6月本科毕业设计（论文）两关节机械手的自适应控制燕山大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：自动化系 学号学生姓名专 业班 级题目题目名称两关节机械手的自适应控制题目性质1.理工类：工程设计 （ ）；工程技术实验研究型（ ）；理论研究型（ ）；计算机软件型（ ）；综合型（ ）2.管理类（ ）；3.外语类（ ）；4.艺术类（ ）题目类型1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目来源科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（ ） 主要内容1. 了解和熟悉两个关节机械手的数学模型;2. 明确设计目标，学习和掌握自适应控制设计方法;3. 对机械手进行自适应控制器设计;4. 控制过程的仿真研究并给出研究结果;5. 撰写论文,准备答辩.基本要求完成毕业设计说明书一份,格式基本与正规科技论文相同，字数在2.4万字以上，要求有不超过300字的中、英文摘要；查阅文献15篇以上（科技论文占大部分，且包括一定数量的英文资料），翻译与课题有关的外文资料不少于5千汉字；绘制A1图纸一张以上.参考资料1. 机械手和机械手控制相关的文献资料2. 网上自己查阅的课题相关资料3. 自适应控制理论方面的书籍4. Matlab仿真技术方面的书籍周 次第1 4 周第5 8周第9 12周第1315周第16周应完成的内容了解和熟悉机械手的数学模型及其特点明确设计目标，学习自适应控制理论的基本知识针对机械手的特点设计自适应控制器；控制系统仿真控制系统仿真研究及结果；撰写论文准备答辩指导教师：职称： 2009年12月28日系级教学单位审批： 2010年3月20日摘要由于操作机器人的工作环境及工作目标的性质和特征在工作过程中会随时发生变化，导致控制因素具有未知性和不确定的特性。这种未知因素和不确定性将使控制系统的性能变差，不能满足控制要求，因此有了机器人自适应控制的相关研究。本论文主要介绍了两关节机械手的自适应控制。给定期望轨迹，然后设计自适应控制器，进而控制机械手的运动轨迹在误差允许的范围内达到预期目标。当机械手在工作环境中某些参数有所变化时，一些未知因素和不确定性将使控制系统的性能变差，由于这种未知因素和不缺定性的值无法预先测量，常规的控制系统不能满足控制要求，而一般反馈技术或开环补偿方法也不能很好的解决这一问题。自适应控制系统是一个具有一定适应能力的系统，它能够认识环境条件的变化并自动校正控制动作，使系统达到最优或接近最优的控制效果。为了适应机械手的这些不确定参数等的干扰，使系统在干扰条件下始终保持稳定，从而设计自适应控制器控制机械手的运动状态。关键词机械手；自适应；不确定性；MATLAB 燕山大学本科生毕业设计（论文）AbstractAs the operation of the robots working environment and characteristics of the goal in the course of their work to change at any time, so there are unknown and uncertain factors in the control properties. Unknown factors and uncertainties that will lead to the performance of the control system worse, cannot meet the control requirements, so adaptive control of robot research appear.This paper introduces two adaptive control of robot joints. Given desired trajectory, and then design adaptive controller, and then control the manipulator trajectory error to the extent permitted in the desired target. When the mechanical hand in the work environment has changed some parameters, some unknown factors and uncertainty in control system performance will deteriorate, because of this unknown factor and no shortage of qualitative value can not be pre-measurement, the conventional control system can not meet the control requirements, and general feedback or open loop compensation can not be a good solution to this problem. Adaptive control system is a system with some adaptation, it can recognize changes in ambient conditions and automatically tuning control movements to the system to achieve optimal or near optimal control performance. In order to adapt to these uncertain parameters manipulator such interference, the system in the interference condition has remained stable, in order to design adaptive controller to control the manipulator motion state. Keywords: Manipulator; Adaptive; Uncertainty; Optimal controlIII 目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景及研究意义11.2 机器人概述21.3 本论文的结构安排7第2章 自适应控制理论基础82.1 稳定性82.1.1 稳定性概念82.1.2 稳定性判据92.2 李亚普诺夫函数的递推设计132.3 机器人自适应控制简介182.4 仿真基础知识192.4.1 MATLAB及Simulink简介192.4.2 MATLAB主要功能简介202.4.3 Simulink的功能及部分模块介绍212.5 本章小结23第3章 机械手数学模型的建立243.1 机械手的空间模型243.1.1 位姿描述243.1.2 运动学正逆向问题263.2 机械手数学模型273.2.1 拉格朗日动力学方程273.2.2 二自由度机械手的数学模型283.3 机械手动态特性333.4 本章小结34第4章 两关节机械手的自适应控制354.1 自适应控制器的设计标准354.2 自适应控制器设计研究354.3 自适应控制算法384.4 控制器稳定性的证明394.5 仿真研究414.6本章小结46结论47参考文献48致谢50附录1 开题报告1附录2 文献综述1附录3 中期报告1附录4 外文文献原文1附录5 外文翻译181第1章 绪论第1章 绪论1.1 课题背景及研究意义早在20世纪50年代，由于高性能的飞机自动驾驶仪控制需要人们就对自适应控制进行了广泛的研究，但由于计算能力和控制理论的水平，这种思想没有得到成功的推广与应用。经过几十年的努力，自适应控制理论得到了进一步的发展和完善。近年来，国内外学者对自适应控制已做了卓越的研究工作，也取得了可喜的研究成果，有许多研究成果已经应用到生产实际中1。随着科学技术的发展和社会的进步，机器人的应用越来越普及，不仅广泛应用于工业生产和制造部门，而且在航天、海洋探测、危险或条件恶劣的特殊环境中获得了大量应用。并且，它还逐渐渗透到了日常生活及教育娱乐等各个领域。而机器人中控制问题始终比较难解决，怎么样能够更好的控制机器人就成为当今研究的重点，在此研究自适应控制来解决机器人的控制问题。当操作机器人的工作环境及工作目标的性质和特征在工作过程中随时发生变化时，控制因素具有未知性和不确定的特性。这种未知因素和不确定性将使控制系统的性能变差，不能满足控制要求。采用一般反馈技术或开环补偿方法不能很好的解决这一问题2。如要解决上述问题，就要求控制器能在运行过程中不断地测量受控对象的特性，并根据测得的系统当前特性信息，使系统自动地按闭环控制方式实施最优控制。自适应机器人和智能机器人均能满足这一控制要求。双关节机械手可以代表比较简单的一类关节型机器人，对双关节机械手的自适应的研究了解关节的输出位置，估计通常难于准确测量的不确定摩擦力和外部扰动的影响，在保证了全局渐进稳定的基础上设置控制器，以达到最优控制品质为目的，通过研究获得更好的控制品质。自适应机器人(adaptive robots)有自适应控制器来控制其操作3。自适应控制器具有感觉装置，能够在不完全确定的局部变化的环境中，保持与环境的自动适应，并以各种搜索与自动导引方式，执行不同的循环操作。1.2 机器人概述 一、机器人的定义机器人（Robot）是自动执行工作的机器装置。它既可以接受人类指挥，又可以运行预先编排的程序，也可以根据以人工智能技术制定的原则纲领行动。它的任务是协助或取代人类工作的工作，例如生产业、建筑业，或是危险的工作。诸多机器人都具有以下特点：(1) 像人或人的上肢，并能模仿人的动作，即能对外界产生作用；(2) 具有智力、感觉和识别能力，即能获取外部信息并能规范化作业；(3) 是人造的机器或电子装置。二、机器人的组成机器人一般由执行机构、驱动装置、检测装置和控制系统和复杂机械等组成。 执行机构即机器人本体，其臂部一般采用空间开链连杆机构，其中的运动副（转动副或移动副）常称为关节，关节个数通常即为机器人的自由度数。根据关节配置型式和运动坐标形式的不同，机器人执行机构可分为直角坐标式、圆柱坐标式、极坐标式和关节坐标式等类型。出于拟人化的考虑，常将机器人本体的有关部位分别称为基座、腰部、臂部、腕部、手部（夹持器或末端执行器）和行走部（对于移动机器人）等4。 驱动装置是驱使执行机构运动的机构，按照控制系统发出的指令信号，借助于动力元件使机器人进行动作。它输入的是电信号，输出的是线、角位移量。机器人使用的驱动装置主要是电力驱动装置，如步进电机、伺服电机等，此外也有采用液压、气动等驱动装置。 检测装置的作用是实时检测机器人的运动及工作情况，根据需要反馈给控制系统，与设定信息进行比较后，对执行机构进行调整，以保证机器人的动作符合预定的要求。作为检测装置的传感器大致可以分为两类：一类是内部信息传感器，用于检测机器人各部分的内部状况，如各关节的位置、速度、加速度等，并将所测得的信息作为反馈信号送至控制器，形成闭环控制。另一类是外部信息传感器，用于获取有关机器人的作业对象及外界环境等方面的信息，以使机器人的动作能适应外界情况的变化，使之达到更高层次的自动化，甚至使机器人具有某种“感觉”，向智能化发展，例如视觉、声觉等外部传感器给出工作对象、工作环境的有关信息，利用这些信息构成一个大的反馈回路，从而将大大提高机器人的工作精度。 控制系统有两种方式。一种是集中式控制，即机器人的全部控制由一台微型计算机完成。另一种是分散式控制，即采用多台微机来分担机器人的控制，如当采用上、下两级微机共同完成机器人的控制时，主机常用于负责系统的管理、通讯、运动学和动力学计算，并向下级微机发送指令信息；作为下级从机，各关节分别对应一个CPU，进行插补运算和伺服控制处理，实现给定的运动，并向主机反馈信息。根据作业任务要求的不同，机器人的控制方式又可分为点位控制、连续轨迹控制和力控制。三、机器人的发展20世纪5060年代，以卡尔曼为代表的一批学者将状态空间方法引入自动控制理论，取得了最优调节理论、系统的可控性以及可观测性等重要结果。几乎同时，美国的Dovel于1954年将他所提出的关于机器自动化的“示教再现”(Teaching-Playback)的概念申报了专利，以及1958年美国的Consolidated发表的“数字控制机器人”，揭开了研制机器人的序幕。1961年和1962年，美国的UNIMATION公司与AMF公司分别制造了世界上第一代工业机器人，之后1966年斯坦福大学开发了具有6个关节的机械臂。时至今日，机器人的发展已经经历了三代的演变：第一代是顺序控制机器人，不具有传感装置。第二代是反馈控制机器人，它装配有传感器，能对其自身的实际位置、速度、加速度和力觉等进行测量，能通过“视觉”、“触觉”等传感器对外部环境进行实际探测，由这些反馈信息对操作过程进行调整。通过反馈控制，其行动品质大大提高。它与传感技术、计算机技术、仿生学、控制理论等有密切的联系，其研究的关键技术是“视觉”和“触觉”，目前应用较多的是第二代机器人，这类机器人还远没有达到完善的地步，有待进一步研究。第三代是智能控制机器人，它具有某些生物机制、人工智能的特性，能感知外界环境与对象物，能根据复杂的环境进行推理，并对操作行为作出自主决策，从而完成复杂或特殊的任务。这类机器人的研究才刚刚起步，低智能的机器人在核工业、水下、爬壁等特殊环境中已有应用，而高智能的机器人，由于受计算机、控制理论、人工智能等相关技术和学科发展的制约，至今尚处于实验室研究阶段，有待于某些关键技术的突破。预计在本世纪内智能机器人将大量涌现5。经过四十年的发展，机器人无论是本体设计，还是控制系统的设计，均发生了翻天覆地的变化，机器人在国民生产的各个部门发挥着巨大的作用，美国、日本以及西欧一些国家已经形成了自己的机器人产业，工业机器人早已作为商品走向市场。从研究内容看，机器人学主要包括机器人的数学建模、机器人本体的机械设计、执行机构与传感器的研制，以及机器人的运动控制等。其中作为机器人系统核心的控制器设计始终是引人注目的地方。四、机器人的简单分类及其应用机器人按其用途可分为工业机器人、探索机器人、服务机器人和军事机器人。这些机器人的典型功能主要为：(1) 节省劳动力；(2) 进行极限作业；(3) 用于医疗福利；(4) 与人协调作业。机器人的诞生是人类20 世纪最具代表性的高新技术之一，对机器人技术的研究和应用形成了一门新的综合性的工程技术学科机器人学。它是一门边缘学科，涉及了机械学、生物学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程学、电子工程学、信息科学、人工智能等学科领域。机器人已在工业、农业、商业、空间和海洋以及国防等领域获得越来越广泛的应用。机器人能够模仿和代替人体力和智力功能。能够模仿和再现人手动作的机器人叫做操作机器人（manipulation robots）,这是目前应用最为广泛的一种机器人.操作机器人有自动的、生物技术的和交互的三种。其中，自动操作机器人又可分为固定程序机器人、自适应机器人和智能机器人三种类型。编程机器人能够按照预编的固定程序、自动执行各种需要的循环操作。开环控制、一般伺服控制和最优控制均可用来控制编程机器人。在设计这类控制系统的控制器时，必须事先知道受控对象的性质和特性，以及他们随环境等因素变化的情况。如不能预先掌握这些信息就无法设计好这种控制器。总之机器人的诞生和机器人学的建立及发展使现代工业生产面貌发生了翻天覆地的变化，对人类文明及人类现实生活的诸多方面都有着深远的作用和影响，已成为衡量一个国家综合实力的指标之一。在机器人技术三十多年的成长过程中，现代控制理论所提供的几乎所以的设计方法都在机器人上做过应用的尝试，其中，应用最为普遍的是所谓的PID控制或PD控制。PD控制结构简单，根据位置跟踪误差和速度跟踪误差乘以相应的静态增益来确定控制量。最近提出来的许多鲁棒控制器其基本结果仍是PD型结构。除此之外，针对机器人的数学模型的不确定性有两种基本控制策略：自适应控制和鲁棒控制7。当受控系统参数发生变化时，自适应控制通过及时的辩识、学习和调整控制规律，从而达到一定的性能指标。传统的自适应控制通常适用于一个参数固定或慢时变的系统模型，并假设操作环境是时不变或慢时变的情况。但在复杂的系统（系统故障，系统变工况运行、外部扰动很大等）中，采用常规自适应控制器进行控制，参数收敛很慢，系统的瞬态响应很差，因为系统从一个工作状态变化到另一个工作状态，系统的参数发生很大的变化，常规自适应控制器中的辨识器难以跟随参数的实际变化，造成模型不准确，因而导致基于此模型而设计的控制器性能不佳。因而，自50年的末期由麻省理工大学Wittaker等人提出第一个自适应控制系统以来，先后出现了许多形式完全不同的自适应系统，大致可分为：增益自适应控制，模型参考自适应控制，自校正控制，直接优化目标函数自适应控制，模糊自适应控制，多模拟自适应控制，自适应逆控制等8。鲁棒控制是处理不确定性问题的一种常用方法，它针对某一固定的模型，设计鲁棒性能较强的控制器，使其在一定范围内控制效果保持良好。因而鲁棒控制处理小范围不确定性问题是非常有效的，当系统发生较大的负荷变化或参数发生较大变化时，它不能保证系统的控制品质。而且，鲁棒控制设计较为复杂，如设计出来的控制器往往阶次很高，需要对其进行降阶处理才能在实际中应用，设计复杂。对于刚性机械臂的鲁棒控制方法归类，大致有四种：基于反馈线性化的鲁棒控制，变结构控制方法，鲁棒无穷控制，鲁棒自适应控制方法。五、机器人的控制技术发展在机器人技术三十多年的成长过程中，现代控制理论所提供的几乎所以的设计方法都在机器人上做过应用的尝试，其中，应用最为普遍的是所谓的PID控制或PD控制。PD控制结构简单，根据位置跟踪误差和速度跟踪误差乘以相应的静态增益来确定控制量。最近提出来的许多鲁棒控制器其基本结果仍是PD型结构。除此之外，针对机器人的数学模型的不确定性有两种基本控制策略：自适应控制和鲁棒控制。当受控系统参数发生变化时，自适应控制通过及时的辩识、学习和调整控制规律，从而达到一定的性能指标。传统的自适应控制通常适用于一个参数固定或慢时变的系统模型，并假设操作环境是时不变或慢时变的情况。但在复杂的系统（系统故障，系统变工况运行、外部扰动很大等）中，采用常规自适应控制器进行控制，参数收敛很慢，系统的瞬态响应很差，因为系统从一个工作状态变化到另一个工作状态，系统的参数发生很大的变化，常规自适应控制器中的辨识器难以跟随参数的实际变化，造成模型不准确，因而导致基于此模型而设计的控制器性能不佳。因而，自50年的末期由麻省理工大学Wittaker等人提出第一个自适应控制系统以来，先后出现了许多形式完全不同的自适应系统，大致可分为：增益自适应控制，模型参考自适应控制，自校正控制，直接优化目标函数自适应控制，模糊自适应控制，多模拟自适应控制，自适应逆控制等。鲁棒控制是处理不确定性问题的一种常用方法，它针对某一固定的模型，设计鲁棒性能较强的控制器，使其在一定范围内控制效果保持良好。因而鲁棒控制处理小范围不确定性问题是非常有效的，当系统发生较大的负荷变化或参数发生较大变化时，它不能保证系统的控制品质。而且，鲁棒控制设计较为复杂，如设计出来的控制器往往阶次很高，需要对其进行降阶处理才能在实际中应用，设计复杂。对于刚性机械臂的鲁棒控制方法归类，大致有四种：基于反馈线性化的鲁棒控制，变结构控制方法，鲁棒无穷控制，鲁棒自适应控制方法9。1.3 本论文的结构安排 本论文针机械手这一含有不确定参数的系统进行了自适应跟踪控制的研究及仿真，具体安排如下：(1) 第一章为绪论，该部分主要包括课题背景及本论文研究的目的和意义，简单介绍了机器人的定义、发展及其在现代生活中的应用以及机器人控制技术的发展现状，并对当前机器人的控制发展做了简单阐述。(2) 第二章为为自适应控制理论基础，该部分主要讲述了稳定性理论以及机器人自适应控制的一些方法。(3) 第三章为机械手数学模型的建立，通过对一些基础知识的分析，从而建立了机械手的动态数学模型，并讨论了电机驱动机械臂的动态模型的建立方法。为第四章自适应控制器的建立及MTLAB仿真奠定了基础。(4) 第四章单独讨论了输入力矩受限的机械手鲁棒自适应控制，建立了其自适应控制器，并对该系统进行了仿真验证。最后为结论，该部分主要是对机械手的自适应控制设计思路及方法做了总结，并指出这种设计方法尚存在的不足和对未来机械手自适应控制发展的的趋势做了一些展望。第2章 自适应控制理论基础 第2章 自适应控制理论基础机械手动态控制的目的就是要使机械手的各关节或末端执行器的位姿能够以理想的动态品质跟踪给定的轨迹或稳定在指定的位姿上。因此，机械手动态控制所研究的主要课题有两个，一个是如何实现误差系统的稳定性，即位姿跟踪误差尽快地趋近于零；另一个是抑制干扰，即尽可能减小干扰信号对跟踪精度的影响。如果可以得到描述机械手动态的精确数学模型，并且干扰信号可检测的话，那么解决这两个课题并不是特别困难的事情。但是，在实际工程中的控制系统，由于种种原因总是存在不确定性。这种不确定性通常分为两类：一是外部的不确定性，如干扰等；二是系统内部的不确定性，如测量误差、参数估计误差及被控对象的未建模动态等。因此，通常难以用精确的数学模型来描述实际工程系统。因此，在设计实际的机械手动态控制系统时，必须考虑这些不确定性对控制品质的影响，实现自适应控制。2.1 稳定性2.1.1 稳定性概念非线性系统控制器的设计主要依据Lyapunov定理，这里基于自治系统具体说明设计中所依据的定理。研究由下式描述的非线性系统 (2-1)其中，维状态向量，维非线性向量函数。定义1 若给定的状态,满足则称是系统(2-1)的平衡状态或者平衡点。显然，对于一个系统，平衡点并非唯一。为了简述方便，下面只讨论的情况。对于机械手系统来讲，定位控制和轨迹跟踪问题都可以归纳为这种情况。所谓系统稳定性，是指平衡状态而言。其定义可以叙述如下。定义 2 如果对于任意给定的正数，一定存在正数，使得对于所有满足的初始状态，式(2-1)的解满足 (2-2)则该系统的平衡点是稳定的。本论文中简称非线性系统是稳定的，系指该系统的原点是稳定的平衡点。定义 3 若系统的平衡点是稳定的，且存在一个正数R，使得对于所有满足的初始状态，有 (2-3)成立，则称该平衡点是渐近稳定的。定义 4 若系统的平衡点是渐近稳定的，且存在正数，和，使得对于满足的所有初始状态，有 (2-4)成立，则称该平衡点是指数渐近稳定的，简称系统是指数稳定的。2.1.2 稳定性判据目前，研究非线性系统稳定性的有效方法仍然是李亚普诺夫稳定性理论。利用这种理论分析系统的稳定性，并不需要求解系统的运动方程来考察状态的具体动向，而只需寻找或构造一个被称为李亚普诺夫函数的正定函数，并考察其沿状态轨迹的时间微分。实际上，这个关于微分方程的数学理论，其基本思想基于具有工程意义的能量的概念。即，若系统只能消耗能量且内部并不产生能量，那么该系统的状态只能收敛而不是发散。这一小节将介绍李亚普诺夫稳定性定理的基本内容及其推广拉萨尔不变集定理。定义 5 标量函数称为局部正定的，系指存在一个正数R，得对于满足的x，有成立，且。若R可以取无穷大，则称为全局正定函数。定义 6 正定函数称为是径向无界的，系指当时，有成立。在上述定义中，如果只要求，则称为准正定函数。类似地可以定义负定或准负定函数。为叙述方便起见，我们把满足的x的集合称为球域，即定理 1 设是自治系统式(2-1)的平衡点。若存在正数R和在球域内正定的连续可微分的函数，使得 (2-6)成立，则 是该系统局部稳定的平衡点。如果在是严格负定的，即 (2-7)则是局部渐近稳定的。定理2 考查系统(2-1)。若存在连续可微分且径向无界的正定函数，使得 (2-8)成立，则是该系统全局渐近稳定的平衡点。定理 3 考查系统(2-1)。若存在正数R，和，以及连续可微分且径向无界的正定函数，使得(1) (2) 成立，则是该系统局部指数稳定的平衡点。若R可以取无穷大，则该系统是全局指数稳定的。满足上述稳定性条件的正定函数称为李亚普诺夫函数。对于机械手系统来讲，往往要求系统做到无静差定位或无静差跟踪。所以，我们应该注重研究渐近稳定性和指数稳定性。为此，在本系统设计中，必须构造李亚普诺夫函数，并证明其时间微分是严格负定的。其实，即使李亚普诺夫函数沿状态轨迹的时间微分为准正定函数，有时也可以得到渐近稳定的结论，或至少状态收敛于有界的集合。下面所述的拉萨尔不变集定理正是描述了动态系统的这种特性。定义 7 研究非线性系统(2-1)。状态的集合M称为系统的不变集，系指对于任意初始状态，有成立。考查非线性系统(2-1)，设是连续的函数向量。对于给定的标量函数，在状态空间定义如下集合：定理 4 对于给定的系统(2-1)，若存在一次连续可微的标量函数，满足（1） 存在适当的正数，使得是有界的。（2）则对于任意初始状态，当时，状态轨迹将趋于R内的最大不变集。其中，最大不变集系指R内所有不变集之并集。这个定理称为局部不变集定理。与上述的李亚普诺夫稳定性相比较，有两点值得注意.其一，这里并不要求标量函数是正定的。其二，如果满足的状态集合R中，只有一个不变集且其元素只有一个状态的话，那么即使不满足严格负定的条件，根据不变集定理也可以得出渐近稳定性的结论。如果可以取全状态空间，则同样可以得出全局不变集定理如下。定理5 对于给定的系统(2-1)，若存在一次连续可微分的标量函数，满足：(1) 是径向无界的，即当时，有。(2) 则对于任意初始状态，当时，状态轨迹将趋于内的最大不变集。其中，表示所有满足的状态的集合。以上介绍的李亚普诺夫稳定性定理和拉萨尔不变集定理都是针对自治系统的。李亚普诺夫稳定性理论同样适用于非自治系统，为此应该考虑时变的李亚普诺夫函数.接下来将要介绍的就是有关非自治系统稳定性的结果。定义 8 在区间定义的连续正值函数称为是类函数，系指满足，并且是严格递增的。若进一步满足，则称为是类函数。定义 9 时变标量函数称为是局部正定的，系指存在正数和类函数，使得 成立。考查非自治系统 (2-9)若，则称为该系统的平衡点。 定理6 对于给定的非自治系统(2-17)，考查连续可微分的正定函数。(1) 若存在正数，类函数，使得 (2-9) (2-10)对于所有和所有成立，则是该系统局部渐近稳定的平衡点。 (2) 若(1)的条件成立，并且类函数可以取为 (2-11)其中为常数，则是该系统局部指数稳定的平衡点。如果可以取无穷大，并且是径向无界的正定函数，那么，在上述(1)和(2)的条件下，平衡点分别是全局渐近稳定的和全局指数稳定的。综上，李亚普诺夫定理所给出的都是关于稳定性的充分条件。实际上，如果附加一些条件，这些条件也可能成为稳定性的必要条件。这就是所谓的李亚普诺夫逆定理。以下是以指数稳定性为例，介绍该逆定理。定理7 设是系统(2-8)的平衡点，在域上是一阶连续可微分的，且 (2-12)其中，是函数向量的各个元素，为定常数。若存在正数，使得成立，则存在标量函数和常数，使得(2-11)式定义的类函数满足式(2-9)和式(2-10)，并且存在正数满足 (2-13)如果系统是自治的，则也是非时变函数。最后介绍在机械手控制系统设计中常用的指数收敛性定理。定理 8 考查非自治系统(2-8)。如果存在类函数和李亚普诺夫函数满足式(2-9)，且使得 (2-14)成立，则有 (2-15)故对于任意初始状态，将趋于零。其中，是给定常数，是满足的函数。2.2 李亚普诺夫函数的递推设计二自由度机械手的控制系统是由电气驱动子系统和机械子系统通过积分器串联组成的，它所对应的存储函数或李亚普诺夫函数，都是以第一个子系统的李亚普诺夫函数为基础，再加上第二个子系统的状态变量的二次项所构成的。这种设计李亚普诺夫函数的思路，称为Backstepping或李亚普诺夫递推设计方法。研究表明，对于由非线性子系统与积分器串联构成的子系统，如果子系统是李亚普诺夫稳定的，就可以通过施加反馈，使得子系统所对应得李亚普诺夫函数与积分器的状态的平方和成为保证系统无缘性的存储函数。应该注意，该系统的输出量是积分器的输出信号，而并非任意定义的输出信号。这种通过反馈补偿使系统称为无源系统的过程称为无源化，是设计反馈镇定控制器的基础。Lyapunov函数在非线性控制系统的设计中有着极其重要的作用。长期以来，关于Lyapunov稳定性理论虽取得了很多结果，但不存在一般性的构造Lyapunov函数的有效方法。20世纪80年代，A.Saberi、P.V.Kokotovic和HJSussmann等人对部分线性的严格反馈系统提出所谓Backstepping设计方法。这种方法采用Backstepping(反向递推)设计，在每一步把状态坐标的变化、不确定参数的自适应调节函数和一个已知Lyapunov函数的虚拟控制系统的镇定函数等联系起来，通过逐步修正算法设计镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪。它适用于可状态线性化或严格参数反馈的不确定性系统，可以方便的使用符号代数软件来实现。因此，Backstepping设计方法在近年来引起了有关学者的高度重视，在第十四届IFAC世界大会及1999年美国控制会议ACC上，有近50篇论文涉及到Backstepping设计方法在不确定系统及各种对象中的理论与应用研究。Backstepping设计方法有两个主要的优点：(1)它通过反向设计(recursive design)使系统的Lyapunov函数和控制器的设计过程系统化、结构化；(2)可以控制相对阶为n的非线性系统，消除了经典无源性设计中相对阶为1的限制。因此，Backstepping设计方法一经提出，便得到广泛的关注，并被推广到自适应控制、鲁棒控制等领域。Backstepping设计方法首先是针对单输入系统提出的，后来被推广到多输入系统，但它存在如下两个潜在的问题：(1)系统结构需要满足所谓块严格反馈(block strict feedback)条件；(2)数学结构复杂(Algebraically complex)，尤其当模型因具有不确定性而且存在非线性阻尼(nonlinear damping)时。Backstepping的设计思想是：针对满足严格反馈控制结构的系统，通过Backstepping(反向递推)设计，用系统化的方法同时构造Lyapunov函数和镇定控制器。基于Backstepping方法的控制器设计方法，其基本思路是将复杂的系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后通过Backstepping(反向递推)设计为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量，直至完成整个控制器的设计。Backstepping设计方法既适用于线性系统也适用于非线性系统，对带有参数严格反馈形式的非线性系统尤为有效。本节将主要介绍Backstepping设计方法在非线性系统中的具体实现，以便更好的利用Backstepping设计方法的基本思想及其运算过程进行同步发电机调速系统的控制。它是应用于非线性系统的稳定性方法，要求系统具有特殊的结构，即实际控制的输入通过一系列的积分器一步步到达一个个基本的子系统。设计的思路是通过先为基本的子系统设计一个稳定控制法则，再应用积分器反向递推(Backstepping)来获得真实的控制法则。以三阶为例: (2-16)设计步骤：第一步：只考虑子系统x,将x作为其虚拟控制量，选取 (2-15)则的时间微分为 (2-17)令 ，其中为偏差信号。取第二步：考虑子系统，为虚拟控制量，构造 (2-18)则 (2-19)令 取 (2-20)第三步：考虑整个系统 则(2-21)令 (2-22)保证了当，实际上也就保证了。1 自适应控制器的设计： (2-23)其中，含有不确定性，但已知 其中当； 其中 。寻找，使得使得闭环系统渐近稳定 14。2 设计步骤：第一步：只考虑子系统x,将x作为其虚拟控制量，选取则的时间微分为 (2-24)其中令取 第二步：考虑系统，构造则 (2-25) 其中 (2-26) (2-27) 其中且 是已知函数，(2-28)所以 (2-29)则 (2-30)则取即可满足负定2.3 机器人自适应控制简介在线性系统中，自适应控制器的主要结构有两种，即模型参考自适应控制(MRAC)和自校正自适应控制器（STAC）。(1)模型参考自适应控制以上述两种基本结构为基础，近20年来，提出了许多有关操作机器人自适应控制器的设计方法，并取得相应的进展。MRAC是最重用于操作机械手控制的自适应控制技术，它的基本设计思想是为机械手机械手的状态方程式(2-21)综合一个输入F。这种控制信号以一定的由参考模型所规定的期望方式，迫使系统具有需要的特性。以上述目标和式(2-26)表示的结构为基础，可选参考模型为一稳定的线性定常系统，当输入端引入适当的状态反馈时，通过反馈增益的调整，使操作机械手的状态方程变为可调。把这个系统的状态变量x与参考模型状态y进行比较，所得的状态误差e用于驱动自适应算法，以维持状态误差接近与零。(2) 机器人自校正自适应控制STAC是另一种常用的机械手自适应控制器的设计方法。它与MRAC方法的主要区别在于：STAC用线性离散模型来表示操作机械手系统的动力学特性，因而其控制器为一数字控制器。这种离散模型必须借助系统辨识技术，采用采样输入输出数据来建立STAC的设计过程有两个步骤组成：(1) 操作机械手系统的线性离散模型是已知的，然后为系统设计一个控制器，以实现给定的控制目标。(2) 估计实际上未知的在线模型参数，然后把这些参数的估计值代入控制器设计方程，以便重新计算其控制算法。2.4 仿真基础知识2.4.1 MATLAB及Simulink简介仿真就是用物理模型或数学模型代替实际系统进行实验和研究。仿真所遵循的基本原理是相似原理，即几何相似和数学相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真和数学仿真。所谓物理仿真，就是应用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小的物理模型进行实验研究；所谓数学仿真，就是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行实验研究。根据仿真使用的计算机分类，又可把仿真分为模拟计算机仿真、数字计算机仿真和模拟-数字计算机仿真。有时必须有部分实物介入，则称为半物理仿真8。本论文采用的是计算机仿真，它的优点是：用一套设备可以对物理性质截然不同的许多控制系统进行仿真研究，而且进行一次仿真的主要准备工作是数字计算机的程序。这比在实际物理模型上安装、接线、调整等准备工作的工作量要小得多，周期短，耗资少。仿真要求抓住事物的本质，在计算机上再现事物的基本特征。仿真过程可以简单分为四步：第一步：建立系统的数学模型。该模型可以是机理模型，也可以是采用系统参数辨识的方法，或者两者结合的方法来建模。数学模型是仿真的依据，所以数学模型是十分重要的。对于控制系统仿真而言这里所讲的数学模型不仅包括被控对象，而且还包括了控制器及各种构成系统所必需的部分。第二步：建立仿真模型。即通过一定的算法对原系统的数学模型进行离散化处理，对连续系统而言，是建立相应的差分方程。第三步：编制仿真程序。对于非实施方针，可用一般的高级语言或仿真语言。对于快速的实施方针，往往需要用汇编语言。第四步：进行仿真实验并输出仿真结果。通过实验对仿真系统模型及程序作校验和修改，然后按仿真要求输出仿真结果。这里涉及三个具体的部分：一是实际系统，二是数学模型，三是计算机，并且共有两次模型化。第一次是将实际系统变成数学模型，第二次是将数学模型变成仿真模型。通常我们将一次模型化的技术称为系统建模或系统辨识(包括阶次及参数辨识)，而将二次模型化、仿真编程、运行、修改参数等技术称为系统仿真技术。 虽然两者有十分密切的联系，但仍有区别，系统建模或系统辨识研究的是实际系统数学模型之间的关系，而系统仿真技术则是研究系统数学模型与计算机之间的关系。所以具体的讲，将一个能近似描述实际系统的数学模型进行二次模型化，变成一个仿真模型，然后将他们放到计算机上进行运算的过程就成为仿真。本文用的仿真语言是MATLAB语言,所用软件版本为MATLAB 7.6(R2008a)。2.4.2 MATLAB主要功能简介MATLAB发展至今，已不仅仅是单纯矩阵运算的数学处理软件，其开放式结构吸引了许多优秀人才编写M函数和工具箱，目前已经渗透到了工程计算和设计的各个领域。其中在本文中用到的且与控制系统设计与仿真相关的功能大致有以下各项：(1)数值计算及分析向量，矩阵的运算分析；微分方程的求解；特殊函数的计算机分析；快速傅立叶变换及信号处理矩阵计算；数据分析及统计计算。(2)MATLAB的绘图功能二维图形的绘制；特殊坐标图形的绘制与修改。(3)Simulink建模与仿真Simulink加速器；实时工作空间；非线性控制系统设计。(4)M文件及M函数的编写与运行在这里，将介绍MATLAB环境下编程的整个过程，包括M文件与M函数，MATLAB变量管理，系统调用等一系列基本知识。打开MATLAB后，点击文件下拉菜单中新建按扭，然后选中m-file。就会出现一个可以编写m-file的窗口，在这个环境中可以方便的进行新建、修改、存储，选择Tools菜单中的Run命令就可以运行程序，结果显示在MATLAB 命令窗口中。2.4.3 Simulink的功能及部分模块介绍Simulink是MATLAB为模拟动态系统而提供的一个交互式程序。它允许用户在屏幕上绘制框图来模拟一个系统，并能动态地控制该系统。它采用鼠标驱动方式，能够处理线性、非线性、连续、离散等多种系统。Simulink的存在使MATLAB的功能得到进一步扩展。这种扩展的意义表现在：一是实现了可视化建模，用户通过简单的鼠标操作就可以建立起直观的系统模型，并进行仿真；二是实现了多工作环境间文件互用和数据交换，如Simulink与MATLAB、Simulink与C和Fortran、Simulink与DSP、Simulink与实时硬件工作环境等的信息交换都可以方便地实现；三是把理论研究和工程实际有机地结合在一起。近几年来，在学术界和工业领域，由于Simulink的强大功能和简便的操作，他已经成为在动态系统建模和仿真方面应用最广的软件包之一。概括的说，Simulink是一种可视化动态系统仿真环境。一方面，它使MATLAB的扩展，保留的所有MATLAB的函数的特性；另一方面，它有可视化仿真和编程的特点。借助可视化的特点，使用Simulink可分析非常复杂的控制系统。一般来说，Simulink的功能有两部分，其一是系统建模，其二是系统分析。当然，对于控制系统的设计者来说，这两部分是一个连贯的整体。但是从解决问题的方法上来讲，还是有区别的。因为建立好模型之后，可以在Simulink环境下直接分析，也可以在MATLAB 命令窗口下使用MATLAB函数进行分析。在Simulink环境下特别适应于相同的方框图模型，可以直接建立相同的方框图进行仿真。并且，SIMULINK的命令基本上都由鼠标驱动的。仿真结果可以在Simulink下观察，也可以在MATLAB Workspace中观看。在仿真建立仿真设计图时，用到了Simulink元件库，无论是线性系统还是