江苏省淮安市范集中学高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分1用符号表示“点al，l在直线l上，l在平面外”为2四面体共有条棱3下列四个条件中，能确定一个平面的只有是（填写序号）空间中的三点； 空间中两条直线； 一条直线和一个点；两条平行直线4下列叙述中正确命题的个数是若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，直线ab与直线a1c1的位置关系是6若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是（填序号） 平行 相交 平行或相交7设a，b为两条直线，为两个平面，给出下列命题：（1）若ab，a，则b；（2）若a，b，则ab；（3）若ab，b，则a；（4）若a，a，则其中正确命题的个数是8已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为9已知命题： l，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，是平面），这个条件是10已知l、m、n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：若lm，nm，则nl；若l，m，则lm；若l，则l若，=l，则l，其中真命题是（填序号）11设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）若l与内的两条直线垂直，则直线l与垂直上面命题中，其中错误的个数是12a是bcd所在平面外一点，m、n分别是abc和acd的重心，若bd=6，则mn=13已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd以上四个命题中，正确命题的序号是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，e是pc的中点，求证：pa平面edb16在正方体abcda1b1c1d1中，求证：a1c平面bc1d17如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，cdad，cd=2ab，e为pc中点（1）求证：平面pdc平面pad；（2）求证：be平面pad18在四面体abcd中，cb=cd，adbd，e，f分别是ab，bd的点，且ad平面cef，（1）求证：efad；（2）若e是ab的中点，求证：bd面efc19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade20如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，as=ab，过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：（1）平面efg平面abc；（2）bcsa2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分1用符号表示“点al，l在直线l上，l在平面外”为al，l【考点】空间点、线、面的位置【专题】空间位置关系与距离【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可【解答】解：“点al，l在直线l上，l在平面外”为：al，l故答案为：al，l【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题2四面体共有6条棱【考点】棱锥的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱故答案为：6【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显3下列四个条件中，能确定一个平面的只有是（填写序号）空间中的三点； 空间中两条直线； 一条直线和一个点；两条平行直线【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解【解答】解：对于：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故错对于：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故错对于：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故错对于：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故对故答案为：【点评】本题主要考察确定平面的基本性质2（即公理2）及其推论解题的关键是要对确定平面的基本性质2（即公理2）及推论理解透彻4下列叙述中正确命题的个数是2若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由两面平行的判定判断；由两面垂直的判定判断；由线面垂直的性质判断；由面面垂直的性质判断【解答】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内命题正确故答案为：2【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，直线ab与直线a1c1的位置关系是异面【考点】异面直线的判定【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得ab与a1c1的位置关系是异面【解答】解：长方体abcda1b1c1d1中，aba1b1ab平面a1b1c1d1，而a1c1与a1b1是相交直线，ab与a1c1的位置关系是异面故答案为：异面【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题6若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是（填序号） 平行 相交 平行或相交【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】作图题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间中的平面垂直的关系，通过画图说明它们的位置关系【解答】解：如图所示，图，图；当，时，=m，两平面相交；或，两平面平行；所以平面与的位置关系是：平行或相交故答案为：【点评】本题考查了空间中的两个平面位置关系，以及空间中的平面垂直作图应用问题，是基础题目7设a，b为两条直线，为两个平面，给出下列命题：（1）若ab，a，则b；（2）若a，b，则ab；（3）若ab，b，则a；（4）若a，a，则其中正确命题的个数是2个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】（1）由线面垂直的定义可得：若ab，a，则b是正确的（2）若a，b，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面（3）若ab，b，则a或者a（4）由面面平行的定义可得此结论是正确的【解答】解：（1）由线面垂直的定义可得：若ab，a，则b是正确的，所以（1）正确（2）若a，b，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面，所以（2）错误（3）若ab，b，则a或者a所以（3）错误（4）由面面平行的定义可得：若a，a，则是正确的，所以（4）正确故答案为2个【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、性质定理8已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】画出轴截面图形，利用已知条件求解即可【解答】解：如图是圆台的轴截面，圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为： =；故答案为：【点评】本题考查圆台母线长的求法，轴截面与几何体的关系9已知命题： l，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，是平面），这个条件是l【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】利用直线与平面平行的判定定理写出结果即可【解答】解：由直线与平面平行的判定定理可知： l，故答案为：l【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，是基础题10已知l、m、n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：若lm，nm，则nl；若l，m，则lm；若l，则l若，=l，则l，其中真命题是（填序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据异面直线所成角的定义可判断；利用面面平行的性质知两平面内直线平行或异面判断；根据线面平行的判定定理的条件判断；借助图形，由面面垂直可得线面垂直，进而的线线垂直，再利用线面垂直的判定定理判断【解答】解：若lm，nm，n与m成90角，由异面直线所成角的定义可知，n与l成90角，则nl，为真命题；若l，m，则lm或l与m异面，是假命题；若lm，m，则l或l，是假命题；若，=l，如图，在平面内取点o，过o在内分别作oa，ob垂直于与的交线和与的交线，则由面面垂直的性质得oa，ob，得：oal，obl，有l，故正确故答案为：【点评】本题考查了面面垂直的判定与性质，考查了面面平行的判定及线线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，是中档题11设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）若l与内的两条直线垂直，则直线l与垂直上面命题中，其中错误的个数是2【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；数形结合；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由面面平行的判定说明（1）正确；由线面平行的判定说明（2）正确；由题意得到与所成角可能是锐角、直角或钝角说明（3）错误；由线面垂直的判定说明（4）错误【解答】解：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，由面面平行的判定可得平行于，（1）正确；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和平行，（2）正确；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直，错误，与所成角可能是锐角、直角或钝角；（4）若l与内的两条直线垂直，则直线l与垂直，错误，只有l与内的两条相交直线垂直时，才有直线l与垂直错误命题的个数是2个故答案为：2【点评】本题考查线面之间的位置关系，解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，是基础题12a是bcd所在平面外一点，m、n分别是abc和acd的重心，若bd=6，则mn=2【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的重心的性质，可得m、n分别是abc与acd的中线的一个三等分点，得=由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出mn与bd的关系，即可得到mn的长【解答】解：延长am、an，分别交bc、cd于点e、f，连结efm、n分别是abc和acd的重心，ae、af分别为abc和acd的中线，且=，可得mnef且mn=ef，ef为bcd的中位线，可得ef=bd，mn=bd=故答案为：2【点评】本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题13已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm【考点】球内接多面体【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =3，所以球的直径为：3；半径为：，故答案为：【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，是得分题目14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd以上四个命题中，正确命题的序号是 【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定【专题】阅读型【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则abef，ef与mn为异面直线，abcm，mncd，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，e是pc的中点，求证：pa平面edb【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由正方形的性质结合题意证出eo为pbd的中位线，从而得到eopa，利用线面平行的判定定理，即可证出pa平面ebd【解答】证明：连接ac，与bd交于o，连接eo，因为底面abcd为正方形，得o是ac的中点，e是pc的中点，所以oe是三角形pac的中位线，得eopa，又eo平面edb，pa平面edbpa平面edb【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题16在正方体abcda1b1c1d1中，求证：a1c平面bc1d【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】要证明a1c平面bc1d，只需证明直线a1c垂直于平面bc1d内的两条相交直线即可，故只需证明a1cbd，a1cbc1即可【解答】证明：连接ac交bd于一点o，在正方形abcd中，bdac，又正方体中，aa1平面abcd，所以，aa1bd，又aa1ac=a，所以bd平面caa1又a1c平面caa1所以a1cbd，连接b1c交bc1于一点o，同理可证a1cbc1，又 bc1交bd于一点b，所以a1c平面bc1d【点评】本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化17如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，cdad，cd=2ab，e为pc中点（1）求证：平面pdc平面pad；（2）求证：be平面pad【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意可得：pacd，结合cdad与线面垂直的判定定理可得cd平面pad，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直（2）取pd的中点为f，连接ef，af，即可得到efcd，cd=2ef，由题中条件可得ef=ab，并且efab，进而得到四边形abef为平行四边形，得到beaf，再利用线面平行的判定定理得到线面平行【解答】证明：（1）因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd，又因为cdad，paad=a，ad平面pad，pa平面pad，所以cd平面pad，因为cd平面pcd，所以平面pdc平面pad（2）取pd的中点为f，连接ef，af，因为e为pc的中点，所以ef为pcd的中位线，所以efcd，cd=2ef，又因为cd=2ab，abcd，所以ef=ab，并且efab，所以四边形abef为平行四边形，所以beaf，因为af平面pad，所以be平面pad【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力18在四面体abcd中，cb=cd，adbd，e，f分别是ab，bd的点，且ad平面cef，（1）求证：efad；（2）若e是ab的中点，求证：bd面efc【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由线面平行的性质定理即可得到直线efad；（2）由已知中cb=cd，e是ab的中点，由（1）得f是bd的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得cfbd，又由adbd，结合线面垂直的判定定理得到bd平面efc，【解答】证明：（1）e，f分别是ab，bd的点，且ad平面cef，ad面abd，面abd面cef=efefad（2）efad，adbdbdef，又bdcf，efcf=f，ef，cf面efcbd面efc【点评】题考查的知识点是直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线、面垂直及平行的判定定理，是解答本题的关键19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，从而adcc1，结合已知条件adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线，得到ad平面bcc1b1，从而平面ade平面bcc1b1；（2）先证出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用类似（1）的方法，证出a1f平面bcc1b1，结合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根据线面平行的判定定理，得到直线a1f平面ade【解答】解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b