实验 弦线上的驻波实验指导书.doc

实验* 弦线上的驻波实验引言弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。本实验重点在于观测弦线上形成的驻波，并用实验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系。常用的实验方法有两种：一是采用振动频率固定的电动音叉，通过改变弦线长度或张力，形成稳定驻波；二是采用频率连续可调的振动体，改变弦长或张力，形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。预习提示1 波的叠加原理。2 驻波的形成原理。3 弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？实验目的1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。2测量拉紧弦不同弦长的共振频率。3. 测量弦线的密度。4. 测量弦振动时波的传播速度。实验仪器DH4618型弦振动研究实验仪，DH4618型弦振动实验仪信号源，双踪示波器 实验原理由波动理论知道，两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。合成振幅为零的点称为波节，合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中，沿弦线传播的行波在乐器一端被反射，反射波与入射波相互叠加，形成驻波，如图*-1所示。图*-1 驻波示意图设沿轴正方向传播的波为入射波，沿轴负方向传播的波为反射波，则它们的波动方程可以写为。其中为简谐波的振幅，为频率，为波长，为弦线上质点的位置坐标。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （*-1）由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，只与质点的位置有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，可得波节的位置为， （*-2）因此相邻两波节之间的距离为。波腹处的质点振幅为最大，可得波腹的位置为 （*-3）因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以只有当弦长等于半波长的整数倍时，即 （），才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为。根据波动理论，弦线横波的传播速度为，即，其中为弦线中张力，为弦线单位长度的质量，即弦线质量的线密度。由可得横波波速为。如果已知线密度和张力，则可得频率为 （*-4）以上的分析是根据经典物理学得到的，实际的弦振动的情况是复杂的。在实验中可以看到，接收波形往往并不是正弦波，而是带有变形，或没有规律振动，或不稳定性振动，这就要求我们引入更新的非线性科学的分析方法。仪器描述实验仪器由测试架和信号源组成，测试架的结构如图*-2所示。 1调节螺杆 2圆柱螺母 3驱动传感器 4弦线 5接收传感器6支撑板 7张力杆 8砝码 9信号源 10示波器图*-2 实验装置图在研究弦振动实验时，需要功率信号源对弦线进行激励驱动，使其产生驻波。实验内容1. 实验前准备 （1）信号源预热。打开信号源的电源开关，信号源通电。调节频率，频率表应有相应的频率指示。用示波器观察“波形”端，应有相应的正弦波；调节“幅度”旋钮，波形的幅度产生变化，当幅度调节至最大时，波形的峰-峰值应10V，这时仪器已基本正常，再通电预热10min左右，即可进行弦振动实验。 （2）选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。（3）把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外，如图*-；放置好驱动线圈和接收线圈，按图*-2所示连接实验装置。（4）将砝码挂到张力杆上，然后旋动调节螺杆，使张力杆水平，如图*-3所示。利用杠杆原理，质量为“M”的重物若挂在张力杆的挂钩槽3处，弦的拉紧度为3M，如图*-3（a）；若挂在张力杆的挂钩槽4处，则弦紧度为4M，如图*-3（b），以此类推。 （a）张力3M （b）张力4M图 *-3 张力大小设置2. 实验内容（1）张力、线密度和弦长一定，改变驱动频率，观察驻波现象和驻波波形，测量共振频率。 放置两个劈尖至合适的间距，装上弦线，挂上砝码，旋动调节螺杆，使杠杆水平。驱动线圈放置在距离劈尖510cm处，接收线圈放在弦线中心位置。 驱动信号的频率调至最小，调节信号幅度，调节示波器的通道增益为10mV/div。 缓慢升高驱动信号频率，观察波形的改变。同时观察弦线，当弦的振动幅度最大时，示波器中的波形振幅最大，该频率就是共振频率。 记录共振频率、线密度、弦长、张力、弦线的波腹波节的位置和个数。 增加输出频率，连续找出几个共振频率（35个）并记录。（2）张力和线密度一定，改变弦长，测量共振频率。保持弦线张力不变，移动劈尖至不同的位置改变弦长，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。（3）弦长和线密度一定，改变张力，测量共振频率和横波在弦上的传播速度。保持两劈尖间距不变，改变砝码的质量和挂钩的位置，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。记录相关的线密度，弦长，张力等参数。（4）张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。保持两劈尖间距及弦线张力皆不变，换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波。记录相关的弦长，张力等参数。3选做内容聆听音阶高低及与频率的关系 对照表*-1，选定一个频率，选择合适的张力，通过移动劈尖的位置，改变弦长，在弦线上形成驻波，聆听声音的音调和音色。 依次选择其他频率，聆听声音的变化。 换用不同的弦线，重复以上步骤。探究弦线的非线性振动 选择一定的张力、线密度、弦长和驱动频率，在示波器上观察驻波波形。 移动接收传感器的位置，注意驻波波形有无变化。 移动接收传感器的位置，注意驻波频率有无变化。 注意事项 1仪器的“激振”输出为功率信号，应防止短路。 2仪器的频率稳定度和显示准确度都较高，故使用前应预热。3. 仪器应可靠放置，张力挂钩应置于实验桌外侧，并注意不要让仪器滑落。4. 弦线应可靠挂放，砝码的悬挂应动作轻小，以免使弦线崩断而发生事故。数据处理1张力和弦长一定时，计算共振频率理论值，与实验得到的共振频率相比较，分析两者存在差异的原因。2张力和线密度一定时，作弦长与共振频率的关系图。3弦长和线密度一定时，作张力与共振频率的关系图。根据计算波速理论值，与作比较，分析存在差别的原因。作张力与波速的关系图。4、弦长和张力一定时，计算弦线的共振频率和线密度。已知弦线的静态线密度（由天平秤称出单位长度的弦线的质量）为：弦线1：0.562g/m；弦线2：1.030g/m；弦线3：1.515g/m。比较测量所得的线密度与上述静态线密度有无差别，说明原因。讨论及拓展1、通过实验，说明弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？2、换用不同弦线后，共振频率有何变化？存在什么关系？3、如果弦线有弯曲或者不是均匀的，对共振频率和驻波有何影响？4、相同的驻波频率时，不同的弦线产生的声音是否相同？5、试用本实验的内容阐述吉它的工作原理。*6、移动接收传感器至不同位置时，弦线的振动波形有何变化？是否依然为正弦波？试分析原因。 附录 乐理分析常见的音阶由7个基本的音组成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音构成各种组合就成为各种乐器的“曲调”。每高一个八度的音的频率升高一倍。振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物体的振动体现的声音音色是不同的，而振动的频率则体现音调的高低。 Hz的音在音乐里用字母c1表示。其相应的音阶表示为：c、d、e、f、g、a、b，在将c音唱成“do”时定为c调。人声及器乐中最富有表现力的频率范围约为60Hz1000Hz。c调中7个基本音的频率，以“do”音的频率 Hz为基准，按十二平均律*的分法，其它各音的频率为其倍数，其倍数值如表*-1所示：表 *-1音名cdefgabc频率倍数12频率Hz261.6293.7329.6349.2392.0440.0493.9523.2*注：常用的音乐律制有五度相生律、纯律（自然律）和十二平均律三种，所对应的频率是不同的。五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦来定律的，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。十二平均律是目前世界上最通用的律制，在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在乐器的演奏和制造上有着许多优点，在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用。常见的乐器都是参照上述表格确定的值制造的，例如钢琴，竖琴，吉它等。金属弦线形成驻波后，产生一定的振幅，从而