22.1几何图形综合性问题-中考真题(含参考答案)-2015-2017年全国中考数学真题分类特训.doc

第六章综合性问题专题6.1几何图形综合性问题2017年中考真题1. 题型特点：几何图形综合性问题是指综合研究图形中点与线之间的位置关系，数量关系，角的关系以及特定图形的判定和性质的问题，图形可能是由若干个基本几何图形组合而成；问题由多个小题组成，小题之间有“并列”关系或“递进”关系两种几何图形综合性问题命题呈现方式：(1)几何推断类问题，以选择和填空题出现；(2)几何图形性质或判定的综合题；(3)几何图形与函数联系的综合题2. 解题思路(1)寻找突破口法如通过添辅助线构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息等等(2)各个击破法几何综合题一般有多个小问题组成，第(1)问一般比较简单，可先解决，并从中获得灵感，再根据后面小题与之关系寻找突破口(3)针对问题选方法几何推断类问题，一般可采用顺推法、逆推法、尝试法等解答能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等几何图形性质或判定的综合题注意观察，分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形掌握常规的证题方法和思路；运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用其他的数学思想方法等另外，要注意分析问题的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，是递进的要会运用已获得的结论帮助思考解题几何图形与函数联系的综合题观察几何图形的特征；依据相关图形的性质(如特殊三角形的性质、特殊平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的性质等等)找出几何元素之间的联系；将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其他的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围【例1】(2017湖北咸宁)如图，在RtABC中，BC2，BAC30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：若C，O两点关于AB对称，则OA2；C，O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)图6.11思路点拨先根据直角三角形30的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OAAC；当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C，O两点距离的最大值为4；如图(2)，当ABO30时，易证四边形AOBC是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A，C，B，O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；如图(3)，半径为2，圆心角为90，根据弧长公式进行计算即可具体推理过程如下：在RtABC中，BC2，BAC30，AB4，AC2.若C，O两点关于AB对称，如图(1)，图6.11(1)AB是OC的垂直平分线则OAAC2.所以正确如图(1)，取AB的中点为E，连接OE，CE，AOBACB90，OECEAB2.当OC经过点E时，OC最大，则C，O两点距离的最大值为4.所以正确；如图(1)，同理取AB的中点E，则OECE，AB平分CO，OFCF.ABOC.所以正确如图(2)，图6.11(2)斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则，所以不正确综上所述，本题正确的有：.完全解答.归纳交流本例题属于推断类综合题，采用各个击破方法整题考查了直角三角形30的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键【例2】(2017江苏苏州)如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为点E，连接CD交OE边于点F.(1)求证：DOEABC；(2)求证：ODFBDE；(3)连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sinA的值图6.12(1)思路点拨 (1)根据圆周角定理和垂直求出DEOACB，根据平行得出DOEABC，根据相似三角形的判定得出即可；(2)根据相似三角形的性质得出ODEA，根据圆周角定理得出ABDC，推出ODEBDC即可；(3)根据DOEABC求出SABC4SDOE4S1，求出SBOC2S1，求出2BEOE，解直角三角形求出即可完全解答 (1)AB是O的直径，ACB90.DEAB，DEO90.DEOACB.ODBC，DOEABC.DOEABC.(2)DOEABC，ODEA.A和BDC是所对的圆周角，ABDC.ODEBDC.ODFBDE.(3)DOEABC，图6.12(2)2.即SABC4SDOE4S1，OAOB，SBOCSABC，即SBOC2S1.，S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE，SDBES1.BEOE.即OEOBOD，sinAsinODE.归纳交流本例题属于几何图形性质和判定的综合题涉及相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积，三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键【例3】(2017吉林长春)如图(1)，在RtABC中，C90，AB10，BC6，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒(1)求线段AQ的长；(用含t的代数式表示)(2)连接PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；(3)如图(2)，过点P作PEAC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连接DF.设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S.当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12时t的值(1)(2)图6.13思路点拨 (1)利用勾股定理先求出AC，根据AQACCQ即可解决问题；(2)分两种情形列出方程求解即可；(3)分三种情形a.如图(3)中，当0t时，重叠部分是四边形PEQF.b.如图(4)中，当t2时，重叠部分是四边形PNQE.c.如图(5)中，当2t3时，重叠部分是五边形MNPCQ.分别求解即可；分两种情形a.如图(6)中，当DEDQ12时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12.b.如图(7)中，当NEPN12时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12.分别列出方程即可解决问题完全解答 (1)在RtABC中，C90，AB10，BC6，AC8.CQt，AQ8t(0t4)(2)当PQBC时，.t.当PQAB时，综上所述，ts或3s时，PQ与ABC的一边平行(3)如图(3)中，a.当0t时，重叠部分是四边形PEQF.图6.13(3)SPEEQ3t16t224t.b. 如图(4)中，当t2时，重叠部分是四边形PNQE.图6.13(4)SS四边形PEQFSPFN(16t224t)t28t24.c. 如图(5)中，当2t3时，重叠部分是五边形MNPCQ.图6.13(5)SS四边形PCQFSFNMt63(t2)t232t24.a. 如图(6)中，当DEDQ12时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12.则有(44t)12，解得ts，图6.13(6)b. 如图(7)中，当NEPN12时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12.图6.13(7)DEDQNEFQ13.(4t4)13.解得ts，综上所述，当ts或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为12.归纳交流本例题属于几何图形与函数联系的综合题，需要利用几何知识列出函数关系式进行解答整题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程或函数解决问题一、 选择题1. (2017江苏常州)如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连接AC. 若EF2，FGGC5，则AC的长是()(第1题)A. 12B. 13C. 6D. 8二、 填空题2. (2017广东广州)如图，平面直角坐标系中O是原点，ABCO的顶点A，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG.则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD.其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)(第2题)3. (2017四川达州)如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P.若AB6，BC3，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AECE；S阴影.其中正确结论的序号是_(第3题)三、 解答题4. (2017四川成都)问题背景：如图(1)，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是；(第4题(1)迁移应用：如图(2)，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD. (第4题(2)求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图(3)，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.(第4题(3)证明CEF是等边三角形；若AE5，CE2，求BF的长5. (2017云南)已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，点B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是O的切线；(2)设OPAC，求CPO的正弦值；(3)设AC9，AB15，求df的取值范围(第5题)6. (2017黑龙江哈尔滨)已知：AB是O的弦，点C是的中点，连接OB，OC，OC交AB于点D.(1)如图(1)，求证：ADBD；(第6题(1)(2)如图(2)，过点B作O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP，BP，求证：APBOMB90；(第6题(2)(3)如图(3)，在(2)的条件下，连接DP，MP，延长MP交O于点Q，若MQ6DP，sinABO，求的值(第6题(3)7. (2017山东菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)(2)(第7题)(1)如图(1)，若点M与点D重合，求证：AFMN；(2)如图(2)，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.设BFy cm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长8. (2017湖北荆门)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，C90，OB25，OC20，若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MNOB交BC于点N.(1)求点C的坐标；(2)当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由(第8题)2016年中考真题1. 题型特点：几何图形综合性问题是指综合研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系，角的关系以及特定图形的判定和性质的问题，图形可能是由若干个基本几何图形组合而成；问题由多个小题组成，小题之间有“并列”关系或“递进”关系两种2. 命题呈现方式：(1)几何推断类问题，以选择和填空题出现；(2)几何图形性质或判定的综合题；(3)几何图形与函数联系的综合题3. 解题方法：1. 寻找突破口法如通过添加辅助线构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息等等2. 各个击破法几何综合题一般有多个小问题组成，第(1)问一般比较简单，可先解决，并从中获得灵感，再根据后面小题与之关系寻找突破口3. 针对问题选方法(1)几何推断类问题，一般可采用顺推法、逆推法、尝试法等解答能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等(2)几何图形性质或判定的综合题注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；掌握常规的证题方法和思路；运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用其他的数学思想方法等另外，要注意分析问题的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，是递进的要会运用已获得的结论帮助思考解题(3)几何图形与函数联系的综合题观察几何图形的特征；依据相关图形的性质(如特殊三角形的性质、特殊平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的性质等等)找出几何元素之间的联系；将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围【例1】(2016湖北咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是上的一动点(不与A，B重合)，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有下列结论：；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4.其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)思路点拨根据ASA可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到BECF，根据等弦对等弧得到，可以判断；根据SAS可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH90，OGOH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据BOGCOH可知BGCH，则BGBHBC4，设BGx，则BH4x，根据勾股定理得到GH，可以求得其最小值，可以判断.具体解答过程如下：连接OA，OB，如图，根据正方形的性质，知AOB90EOF，AOBBOEEOFBOE，即AOEBOF，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得，故正确；连接OB，OC，如图，则OBOC，由知，ABCD为正方形，ABBC.即.BOGCOH.又OBGOBC90，OCHOBC90，OBGOCH.在OGB和OHC中，OGBOHC.OGOH.又EOF90OGH是等腰直角三角形，故正确如图，过点O作OMBC，ONAB.正方形ABCD内接于O，OMON.由知，OGOH，在RtOGN和RtOHM中，RtOGNRtOHM.SOGNSOHM.四边形BMOG公共，不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故错误过点B作B关于OF的对称点P(易知点P在O上)，连接PH，则PHBH；过点B作B关于OE的对称点Q(易知点Q在O上)，连接QG，则QGBG.连接PQ，易证明PQ过圆心O，PQ44，故错误综上，正确，错误完全解答.归纳交流本例题属于推断类圆的综合题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题. 作为填空题，解题时要注意技巧【例2】(2016江苏泰州)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC.(1)如图(1)，若点P在线段AB的延长线上，求证：EAEC；(1)(2)若点P在线段AB上如图(2)，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；(2)如图(3)，设ABa，BPb，当EP平分AEC时，求ab及AEC的度数(3)思路点拨(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明APECFE，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；根据PECF，得到，代入a，b的值计算求出ab，根据角平分线的判定定理得到HCGBCG，证明AECACB，即可求出AEC的度数完全解答(1)四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，ABBC，BPBF.APCF.在APE和CFE中，APECFE.EAEC.(2)P为AB的中点，PAPB.又PBPE，PAPE.PAE45.又DAC45，CAE90，即ACE是直角三角形EP平分AEC，EPAG，APPGABBPab，BGBPPGb(ab)2ba.PECF，即.解得ab.作GHAC于H.CAB45，HGAG2(ab)(bb)(2)b.又BG2ba(2)b，GHGB，GHAC，GBBC.HCGBCG.PECF，PEGBCG.AECACB45.ab1.AEC45.归纳交流这是一道几何图形性质和判定的综合题，其中涉及正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助线是解题的关键【例3】(2016上海)如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B90，AD15，AB16，BC12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGEDAB.(1)求线段CD的长；(2)如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；(3)如果点F在边CD上(不与点C，D重合)，设AEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围备用图思路点拨(1)作DHAB于H，如图(1)，易得四边形BCDH为矩形，则DHBC12，CDBH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；(2)分类讨论：当EAEG时，则AGEGAE，则判断点G与点D重合，即EDEA，作EMAD于M，如图(1)，则AMAD，通过证明RtAMERtAHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GAGE时，则GAEAEG，可证明AEAD15；(3)作DHAB于H，如图(2)，则AH9，HEAEAHx9，先利用勾股定理表示出DE，再证明EAGEDA，则利用相似比可表示出EG，则可表示出DG，然后证明DGFEGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系完全解答(1)作DHAB于H，如图(1)，(1)易得四边形BCDH为矩形，DHBC12，CDBH.在RtADH中，AH9.BHABAH1697.CD7.(2)EAEG时，则AGEGAE.AGEDAB，GAEDAB.点G与点D重合，即EDEA.作EMAD于M，如图(1)，则AMAD.MAEHAD，RtAMERtAHD.AEADAMAH，即AE159.AE.GAGE时，则GAEAEG，AGEDAB，而AGEADGDAG，DABGAEDAG，GAEADG.AEGADG.AEAD15.综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为15或.(3)作DHAB于H，如图(2)，(2)则AH9，HEAEAHx9，在RtDHE中，DHE90.DE.AGEDAB，AEGDEA，AEGDEA，.EG.DGDEEG.DFAE，DGFEGA.，即.y，其中x的取值范围为9x.归纳交流本例题属于几何图形与函数联系的综合题熟练掌握几何图形的性质，常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想是解题的关键一、 选择题1. (2016辽宁丹东)如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G，H，CBEBAD.有下列结论：FDFE；AH2CD；BCADAE2；SABC4SADF .其中正确的有()(第1题)A. 1个 B. 2 个C. 3 个 D. 4个2. (2016黑龙江龙东)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点， 连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，下列结论正确的个数是()AEBF；AEBF；sinBQP；S四边形ECFG2SBGE.(第2题)A. 4 B. 3C. 2 D. 13. (2016湖北鄂州)如图所示，AB是O的直径，AM，BN是O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切O于点E.连接OD，OC，BE，AE, BE与OC相交于点P, AE与OD相交于点Q, 已知AD4，BC9. 以下结论：O的半径为；ODBE；PB；tanCEP.其中正确结论有()(第3题)A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、 填空题4. (2016安徽)如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10.点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处有下列结论：EBG45；DEFABG；SABGSFGH；AGDFFG.其中正确的是 _.(把所有正确结论的序号都选上)(第4题)5. (2016广东广州)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG112.5；BCFG1.5.其中正确的结论是_(第5题)三、解答题6. (2016重庆B)已知ABC是等腰三角形，BAC90，CDBC，DECE，DECE，连接AE，点M是AE的中点(1)如图(1)，若点D在BC边上，连接CM，当AB4时，求CM的长；(第6题(1)如图(2)，若点D在ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MNAE；(第6题(2)(3)如图(3)，将图(2)中的CDE绕点C逆时针旋转，使BCD30，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果(第6题(3)7.(2016安徽)如图(1)，A，B分别在射线OM，ON上，且MON为钝角现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点(1)求证：PCEEDQ；(第7题(1)(2)延长PC，DQ交于点R. 如图(2)，若MON150，求证：ABR为等边三角形；(第7题(2) 如图(3)，若ARBPEQ，求MON大小和的值(第7题(3)8. (2016江苏淮安)问题背景：如图(1)，在四边形ADBC中，ACBADB90，ADBD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处(如图(2)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：ACBCCD.(1)(2)(第8题)简单应用：(1)在图(1)中，若AC，BC2，则CD_.(2)如图(3)，AB是O的直径，点C，D在上，若AB13，BC12，求CD的长(第8题(3)拓展延伸：(3)如图(4)，ACBADB90，ADBD，若ACm，BCn(mn)，求CD的长(用含m，n的代数式表示)(4)如图(5)，ACB90，ACBC，点P为AB的中点，若点E满足AEAC，CECA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_(4)(5)(第8题)9. (2016辽宁沈阳)如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,1)，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE.(1)线段OC的长为_；(2)求证：CBDCOE；(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为(a,0)，其中a2，CD1E1的面积为S.当1a2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；在平移过程中，当S时，请直接写出a的值(第9题)10. (2016四川眉山)如图， ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证： ；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式(第10题)2015年中考真题【题型特点】1. 几何图形综合性问题是指综合研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系，角的关系以及特定图形的判定和性质的问题，图形可能是由若干个基本几何图形组合而成它不是单纯的知识叠加，而是知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题. 一般以相似为中心，以四边形和圆为重点，考查三角形、四边形、圆以及相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用一般说来，综合题由多个小题组成，小题之间有两种关系，一是并列关系，整个大题由这小题“拼装”而成它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论与(3)的解题无关；二是“递进”关系，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一，(3)与(2)也是同样的关系在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之2. 几何图形综合性问题命题呈现方式：(1)几何图形多选型综合题；(2)几何图形性质或判定的综合题；(3)几何图形与函数联系的综合题【解题思路】(1)几何图形多选型综合题要充分利用题设和已给结论两方面所提供的信息作出判断一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等(2)几何图形性质或判定的综合题注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形掌握常规的证题方法和思路；运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用其他的数学思想方法等另外，要注意分析问题的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，是递进的要会运用已获得的结论帮助思考解题(3)几何图形与函数联系的综合题观察几何图形的特征；依据相关图形的性质(如特殊三角形的性质、特殊平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的性质等等)找出几何元素之间的联系；将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围【例1】(2015广西来宾)已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，BD交AC于点F.(1)求证：BD平分ABC；(2)延长AC到点P，使PFPB，求证：PB是O的切线；(3)如果AB10，cosABC，求AD.【思路点拨】(1)先由ODBC，根据两直线平行内错角相等得出DCBD，由OBOD，根据等边对等角得出DOBD，等量代换得到CBDOBD，即BD平分ABC；(2)先由圆周角定理得出ACB90，根据直角三角形两锐角互余得到CFBCBF90.再由PFPB，根据等边对等角得出PBFCFB，而由(1)知OBDCBF，等量代换得到PBFOBD90，即OBP90，根据切线的判定定理得出PB是O的切线；(3)连接AD.在RtABC中，由cosABC，求出BC6，根据勾股定理得到AC8.再由ODBC，得出AOEABC，AEDOEC180ACB90，根据相似三角形对应边成比例求出AE4，OE3，那么DEODOE2，然后在RtADE中根据勾股定理求出AD2.【完全解答】(1)ODBC，DCBD.OBOD，DOBD.CBDOBD.BD平分ABC.(2)O是以AB为直径的ABC的外接圆，ACB90.CFBCBF90.PFPB，PBFCFB.由(1)知OBDCBF，PBFOBD90.OBP90.PB是O的切线(3)连接AD.在RtABC中，ACB90，AB10，cosABC，BC6，AC8.ODBC，AOEABC，AEDOEC180ACB90.，.AE4，OE3.DEODOE532.AD2.【归纳交流】这是一道几何图形性质和判定的综合题，其中涉及到平行线的性质，等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中本题中第(2)问要证某线是圆的切线，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线是常用的方法，需熟练掌握【例2】(2015吉林长春)如图，在等边三角形ABC中，AB6，ADBC于点D. 点P在边AB上运动，过点P作PEBC，与边AC交于点E，连接ED，以PE，ED为邻边作PEDF.设PEDF与ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x(0x6)(1)求线段PE的长；(用含x的代数式表示)(2)当四边形PEDF为菱形时，求x的值；(3)求y与x之间的函数关系式；(4)设点A关于直线PE的对称点为点A，当线段AB的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时，直接写出x的取值范围【思路点拨】(1)证明APE是等边三角形，即可求解；(2)四边形PEDF为菱形时，AEDE，然后证明DEEC即可得到E是AC的中点，则P是AB的中点，据此即可求解；(3)当x3，即P是AB的中点时，PEBC，则F与B重合，当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，当3x6时，重合部分是梯形PEDB，根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；(4)首先求得当AB的中垂线正好经过点D时x的值，据此即可求解【完全解答】(1)PEBC，APEABC.又ABC是等边三角形，APE是等边三角形，PEAPx(0x6)(2)四边形PEDF为菱形，PEDEx.又APE是等边三角形，则AEPE，AEDE.DACADE.又ADEEDCDACC90，EDCC.DEEC.DEECAEACAB3.故x3.(3)当x3，即P是AB的中点时，PEBC，则F与B重合则当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，如图(1)(1)在等边三角形ABC中，ADABsin 6063，在等边三角形APE中，AMAPsin 60x，则DM3x，则yx，即yx23x；当3x6时，重合部分是梯形PEDB，如图(2)(2)则y(PEBD)DM(x3)(3x)，即yx2x.(4)情形一：当A在BC上方时，如图(3)所示，(3)当AB的中垂线正好经过点D时，ADBD3，则AA33.则AMAA(33)，xAP3.则x的取值范围是0x3.情形二：当A在BC上时，PQAD，如图(4)所示，(4)APAPBPAB63.情形三：当A在BC下方时，如图(5)所示，(5)当AB的中垂线正好经过点D时，ADBD3，则AA33.则AMAA(33)，xAP3.则x的取值范围是：3x3.综上所示，x的取值范围为0x3或3x3.【归纳交流】这是一道几何图形与函数联系的综合题. 是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得F与B重合以及AB的中垂线正好经过点D时，两种情况下t的值是关键一、 选择题1. (2015四川攀枝花)如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E，F分别是AB，AD上任意的点(不与端点重合)，且AEDF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若AF2DF，则BG6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为()(第1题)A4 B. 3C2 D. 12. (2015广东深圳)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB2AG；GDEBEF；SBEF.在以上4个结论中，正确的有()(第2题)A1 B. 2C3 D. 43. (2015湖南岳阳)如图，在ABC中，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D.过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DECD，连接AE.对于下列结论：ADDC；CBACDE；BA；AE为O的切线一定正确的结论全部包含其中的选项是()(第3题)A B. C D. 4. (2015山东莱芜)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC为直径的O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是()ABCDAD；SBCESABESDCE；ABCDBC2；ABEDCE.(第4题)A1 B. 2C3 D. 4二、 填空题5. (2015山东济南)如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC，BD于点E，F，CE2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF；ABF的面积为.其中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)(第5题)6. (2015湖北咸宁)如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连接CG.下列说法：AGGE；AEBF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1.其中正确的说法是_(把你认为正确的说法的序号都填上)(第6题)7. (2015湖北孝感)如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：ABN60；AM1；QN；BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PNPH的最小值是.其中正确结论的序号是_(第7题)8. (2015四川眉山)如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD，ABE，BCF, 则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当ABAC，BAC120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_(请写出正确结论的序号)(第8题)9. (2015四川内江)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的