2013北师大版数学总复习课后演练知能检测2-4-Word版含答案.doc

(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D2(2011年广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数解析：设F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函数，故选D.答案：D3(2011年安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3，故选A.法二：设x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.答案：A4(2012年河南十校联考)已知函数f(x)，则该函数是()A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减解析：当x0时，x0，f(x)f(x)(2x1)(12x)0；当x0时，x0，f(x)f(x)(12x)(2x1)0；易知f(0)0.因此，对任意xR，均有f(x)f(x)0，即函数f(x)是奇函数当x0时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增，选C.答案：C5(2012年晋中模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(4x)，且当x2,4)时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为()A2 B1C2 D1解析：由f(x)f(4x)知T8.f (2 010)f(2 011)f(25182)f(25183)f(2)f(3)log21log221.答案：D6(2012年南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，且f(1)2，则f(2 011)等于()A1 B2C3 D4解析：依题意得f(36)f(3)2f(3)，即有f(3)f(3)2f(3)，所以f(3)0，f(x6)f(x)，即函数f(x)是以6为周期的函数注意到2 01163351，因此有f(2 011)f(1)f(1)2，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年上海卷)已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.解析：g(1)f(1)21，f(1)1f(1)f(1)1g(1)f(1)2123.答案：38设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数答案：9已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)_.解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因为f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2时，f(x)x2.f(1.5)0.5.由上知：f(6.5)0.5.答案：0.5三、解答题(共3小题，满分35分)10已知函数f(x)满足f(x1)，若f(1)2 010，求f(2 011)解析：f(x1)，f(x2)，f(x4)f(x)，即函数的周期为4.f(1)2 010，f(2 011)f(2 0083)f(3).11设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.12(1)判断函数f(x)|xa|xa|(aR)的奇偶性；(2)f(x)是R上的偶函数，求a的值；(3)若f(x)是奇函数，当2x0时，f(x)1x2x，当0x2时，求f(x)的解析式解析：(1)函数的定义域为(，)，关于原点对称当a0时，f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)当a0时，f(x)|x|x|0，f(x)f(x)且f(x)f(x)，由上知：当a0时f(x)是奇函数，当a0时f(x)既是