暑假数学作业答案6.doc

震泽中学2010级高二暑假数学补充作业（6）1、若（为虚数单位），则的虚部是 2、已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的 条件3、若直线的斜率为，在轴上的截距为1，则 4、已知符号函数，则函数的零点个数为 5、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 6、（理科做）“”含有数字，且有两个数字2则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为 7、已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 8、（理科做）若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 9、（理科做）点到曲线 上的点的最短距离为 图510、已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求11、如图6，平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ABDCOABCD图6（2）当时，求的大小图712、如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值13、已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）（1）求数列的通项；（2）设，求证：， 14、已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围震泽中学2010级高二暑假数学补充作业（6）1、若（为虚数单位），则的虚部是12、已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的充分不必要条件3、已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则14、已知符号函数，则函数的零点个数为25、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为6、“”含有数字，且有两个数字2则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为247、已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率8、（理科做）已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则9、（理科做）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为图510、已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值解：（1）由图可知， ，最小正周期所以 又 ，且 所以， 所以 (2) 解法一: 因为，所以， ，从而， 由，得.解法二: 因为，所以， , 则. 由，得. 11、如图6，平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ABDCOABCD图6（2）当时，求的大小解：（1）由题知为在平面上的射影，平面， ABDCO ， 当且仅当，即时取等号，当时，三棱锥的体积最大，最大值为(2)(法一)连接，平面，平面，故， 在中，得12、如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；图7（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为：方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： (3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：，故 （*） 又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：，故所以为定值13、已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）（1）求数列的通项；（2）设，求证：， 解：（1），即令，则，因此，数列是首项为，公差为的等差数列， （2）（方法一）先证明当时，设，则，当时，在上是增函数，则当时，即因此，当时，当时，注：理科生可以用数学归纳法证明（2）14、已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1），函数的图像关于直线对称，则直线与轴的交点为，且，即，且，解得， 则 （2）， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， ， 又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式