雷卫萍 人教版九年级数学下册二次函数的图象和性质

学科 初中数学题目 二次函数的图像与性质使用范围 本课件适用于人教版九年级下册作者信息 江西省宜春市樟树三中雷卫萍邮编331200联系电话件使用说明书 1 本课件使用ppt制作 课件播放模式为顺序式播放 2 开始播放后 单击鼠标左键可以显示下一个步骤 27 2 1二次函数的图象与性质 一 樟树三中数学雷卫萍 二次函数的定义 函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 叫做x的二次函数 思考 你认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 练习 若函数y m2 3m 4 x2 m 2 x 3m是x的二次函数 则m 探究 二次函数的图象 1 画出y x2的图象 解 1 列表 以0为中心选取7个x值列表 2 描点 3 连线 X 0 10 8 6 4 2 5 5 Y 轴对称图形 这是一条抛物线 这是抛物线的顶点 对称轴是y轴 2 请同学们画出y x2的图象 3 探究 观察y x2 y x2的图象 它们整体上给你一种什么感觉 答 这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形 两个图象关于x轴对称 定义 函数y x2 y x2的图象是一条关于y轴对称的曲线 这条曲线叫做抛物线 y轴是对称轴 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 探究 观察y x2 y x2的图象 说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律 1 抛物线y x2的图象开口向上 抛物线y x2的图象开口向下 2 图象的顶点都在原点 y x2的顶点是图象的最低点 y x2的顶点是图象的最高点 结论 二次函数y ax2的图象与性质 1 顶点都在原点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 3 还可以发现 a 越大 则开口越小 a 越小 则开口越大 探究4 观察图形 Y随X的变化如何变化 y 2x2 x y 2x2 当a 0时 对称轴的左侧 y随x的增大而减小 对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当a 0时 对称轴的左侧 y随x的增大而增大 对称轴的右侧 y随x的增大而减小 6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结 0 0 最低点 0 0 最高点 y轴y轴 向上向下 增大增大 减小增大 增大减小 6 2 10 增大增大 2 开口方向 当a大于0时 开口向上 当a小于0时 开口向下 二次函数y ax2的图象的性质 1 顶点是原点 对称轴是y轴 a 0 a o 即 直线 x 0 3 增减性 a 0 a 0 y随x的增大而增大 在对称轴的左侧 x 0 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 x 0 当a 0时 当a 0时 在对称轴的左侧 x 0 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 x 0 y随x的增大而减小 当x 0时 y最小值 o 当x 0时 y最大值 o 试一试 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 3 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是 A若a b互为相反数 则x a与x b的函数值相等 B对于同一个自变量x 有两个函数值与它对应 C对任一个实数y 有两个x和它对应 D对任意实数x 都有y 0 x y o A 例1 已知y m 1 x是二次函数且其图象开口向下 1 求m的值和函数解析式 2 x在何范围内 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 练习一 2 已知函数是二次函数 且开口向上 求m的值及二次函数的解析式 并回答y随x的变化规律 例2 函数y ax2 a 0 与直线y 2x 3交于点 1 b 求 1 a与b的值 2 求抛物线y ax2的解析式 并求顶点坐标和对称轴 3 x取何值时 二次函数y ax2的y随x增大而增大 4 求抛物线与直线y 2的两交点与顶点构成的三角形的面积 O A B x y y 2 先代入直线 得到交点再代入二次函数 例3 求抛物线y 4x2与直线y 3x 1的交点坐标 y x O 求抛物线与直线的交点坐标的方法 两解析式联列方程组 回顾练习及提高 1 二次函数的顶点坐标是 对称轴是 图像在轴的 顶点除外 开口方向向 当时 随着的增大而减小 当时 随着的增大而增大 2 抛物线 当时 随着的增大而减小 当时 函数有最值 此时 3 根据二次函数的图像的性质 回答下列问题 1 如果点P在抛物线上 那么点Q也在这条抛物线上吗 为什么 2 当时 设自变量 的对应值分别为 当时 必有吗 为什么 小结 1 顶点都在原点 对称轴是y轴 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 当a 0时 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y