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教学模块1电路分析基础第1章 电路的基本概念、定律和分析方法1.1 电路的组成和作用1.1.1 电路的组成和作用n 电路：电流的路径，也叫网络。n 由电器设备和元件或电子器件按一定的方式连接而成。n 电路的组成：电源、负载和中间环节n 电路的作用：1.电能的输送和转换 2.信号的传递和转换例 电路如图 判断哪个是电源？哪个是负载？b是电源a c是负载n 1 通路：电源和负载接通n 2 开路：电源和负载断开n 3 短路：电源自成回路，负载为零。 短路电流很大，但外电阻为零，故 电源此时无电压输出，也无功率输出。s1s22.电路的一种作用是实现电能的传输和转换。另一种作用是实现信号的处理。电源：电路中提供电能或信号的器件 负载：电路中吸收电能或输出信号的器件电路的主要功能：一：进行能量的转换、传输和分配。二：实现信号的传递、存储和处理n 电路分析的主要任务在于解得电路物理量，其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。电路是电流的通路，它的基本作用：n （1）能量的传输和转换；n （2）信号的传递和处理。n 电路主要由四要素：电源、负载、控制元件、回路图1.1 电路的组成1.2 电路的基本物理量1.2.1 电流图2.3 导体中的电流 图2.4 电流的正方向n 电流：由电荷（带电粒子）有规则的定向运动而形成的n 交流、直流： n 实际方向：正电荷运动的方向n 参考方向、正方向：任意选定某一方向n 电流的实际方向与其正方向一致时，则电流为正值；n 电流的实际方向与其正方向相反时，则电流为负值3.直流：当电流的量值和方向都不随时间变化时, 称为直流电流, 简称直流。 直流电流常用英文大写字母I表示。（干电池、手机电池、蓄电池）直流电是把化学能转化为电能。交流：量值和方向随着时间按周期性变化的电流, 称为交流电流,简称交流。常用英文小写字母i表示。（火力发电机、风力发电机、水利发电机）交流电是把动能转化为电能。4.单位：安培, 符号为A。 常用的单位有千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（A）等。电流及其参考方向5.在分析与计算电路时, 常可任意规定某一方向作为电流的参考方向如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。1.2.2 电压及其参考方向n 电压：电场力将单位正电荷沿外电路中的一点推向另一点所作的功n 实际方向：规定从高电位(“”)指向低电位(“”)n 电压的实际方向与其正方向一致时，则电压为正值n 电压的实际方向：是使正电荷电能减少的方向。n 电压的SI单位：是伏特, 符号为V。 n 常用的单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、 微伏（V）等。 n 电压的实际方向与其正方向相反时，则电压为负值。电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向例： u1 =1V u2 =1V最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。若电压的参考方向与实际方向一致，电压为正。若电压的参考方向与实际方向相反，电压为负。5.分析电路时，首先应该规定电流电压的参考方向。1.2.3 电位1. 在电路中任选一点, 叫做参考点, 则某点的电位就是由该点到参考点的电压。 2.如果已知a、 b两点的电位各为，则此两点间的电压即两点间的电压等于这两点的电位的差3.参考点不同，各点的电位不同，但两点间的电压与参考点的选择无关。n 电路中某点的电位实质是这一点与参考点之间的电压，或者说，电路某两点的电压等于这两点之间的电位差。n UABVA-VB1.2.4 电位电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。1.2.5 电功率和电能1.关联方向和非关联方向对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。2.功率定义：传递转换电能的速率叫电功率，简称功率，用p或P表示。功率与电流、电压的关系：关联方向时：p =ui 非关联方向时：p =uip0时吸收功率（负载），p0时放出功率（电源）。功率的单位为瓦特, 简称瓦, 符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。3.例1：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=52=10W，P0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5(2)=10W，P0，吸收10W功率。4.电能的计算所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。 例1.1（一）图1.5所示为直流电路, U1=4V, U2=-8V, U3=6V, I=4A, 求各元件接受或发出的功率P1、 P2和P3, 并求整个电路的功率P。解 ： P1的电压参考方向与电流参考方向相关联, 故P1=U1I=44=16W (接受16W)P2和P3的电压参考方向与电流参考方向非关联, 故P2=U2I=(-8)4=-32W (接受32W)P3=U3I=64=24W (发出24W)整个电路的功率P, 设接受功率为正, 发出功率为负, 故 P=16+32-24=24W5、思考题1.当元件电流，电压选择关联参考方向时，什么情况下元件接受功率？什么情况下元件发出功率？ 2.有两个电源，一个发出的电能为1000kW.h,另一个发出的电能为500kW.h。是否可认为前一个电源的功率大，后一个电源的功率小？1.3 电路的基本元件和伏安特性1.3.1电阻元件：电阻元件是一种消耗电能的元件。电阻器：n 电阻器：对通过它的电流呈现一定的阻碍作用，具有消耗能量的性质n 用途：是稳定和调节电路中的电流和电压，其次还有限制电路电流、降低电压、分配电压等功能n 分类： 按电阻材料和结构特征可分为线绕、膜式（碳膜和金属膜）、实芯和敏感电阻；n 按用途可分为通用、精密、高压、高阻电阻器。n 主要技术参数：标称阻值、阻值误差、额定功率、额定电压：n 识别方法：数值法和色码标示法图2.10 通用电阻色码标示法表2-1 通用电阻色码与数字的对应表色码棕红橙黄绿蓝紫灰白黑金银数字1234567890%5%10%例如：某一电阻色标为“棕黑橙金”，则其标称值为10kW，误差为5%。1.3.2电阻的单位是欧姆, 符号为。电阻的十进倍数单位有千欧（k）、 兆欧（M）等。欧姆定律n 欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比n 当电压和电流的正方向一致时：U=IR （2-6） n 当电压和电流的正方向相反时：U=-IR （2-7）例2-3 已知R=3W ，应用欧姆定律对图2.12的电路列出式子，并求电流I。伏安关系（欧姆定律）：关联方向时：u =Ri非关联方向时：u =Ri 功率：线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短路”。例1.3有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解 灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为教学方法：“欧姆定律”在物理课中曾经接触过，这里可采用先自学的形式，提出问题：电工基础课中的“欧姆定律” 与物理中的 “欧姆定律” 有何不同？1.3.3 电压源和电流源一、电压源（一） 电压源是一个理想二端元件。它具有两个特点: (1) 电压源对外提供的电压u(t)是某种确定的时间函数, 不会因所接的外电路不同而改变, 即u(t)=us(t)。 (2) 通过电压源的电流i（t）随外接电路不同而不同。常见的电压源有直流电压源和正弦交流电压源。一、电压源（二）一、电压源（三）图 1.8 是直流电压源的伏安特性。 图1.8 直流电压源的伏安特性二、电流源（一）1.电流源也是一个理想二端元件,它有以下两个特点:(1) 电流源向外电路提供的电流i(t)是某种确定的时间函数, 不会因外电路不同而改变, 即i(t)=is, is是电流源的电流。 (2) 电流源的端电压u(t)随外接的电路不同而不同。 2.如果电流源的电流is=Is (Is是常数), 则为直流电流源。电压源和电流源,称为独立源。在电子电路的模型中还常常遇到另一种电源, 它们的源电压和源电流不是独立的, 是受电路中另一处的电压或电流控制, 称为受控源或非独立源例1.3（一）计算图 1.10 所示电路中电流源的端电压U1, 5电阻两端的电压U2和电流源、电阻、电压源的功率P1, P2, P3。 解：电流源的电流、电压选择为非关联参考方向, 所以P1=U1Is=132=26W (发出)电阻的电流、电压选择为关联参考方向, 所以P2=102=20W (接受)电压源的电流、 电压选择为关联参考方向, 所以P3=23=6W (接受)教学方法以实际电池为例来阐述电压源的特点1.4 电路的等效变换2.1.1 等效网络的定义1.二端网络 端口电流 端口电压2.等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同, 这两个网络叫做等效网络。3.等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联 参考方向下端口电压与端口电流的比值。2.1.2 电阻的串联（一）1. 定义：在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。2.1.2 电阻的串联（二）图 2.2 电阻的串联2.1.2 电阻的串联（三）2. 电阻串联时, 各电阻上的电压为例2.1（一）如图2.3所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表, 应串联多大的附加电阻Rf？解 满刻度时表头电压为附加电阻电压为代入式（2.2）, 得解得：2.1.3 电阻的并联（一）并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图 2.4(b)所示), 即图2.4 电阻的并联2.1.3 电阻的并联（二）并联电阻的电压相等, 各电阻的电流与总电流的关系为2.1.3 电阻的并联（三）两个电阻R1、R2并联例2.2（一）如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2?解 由题意已知, I1=50A, R1=Rg=2000, I=50mA, 代入公式(2.5)得解得2.1.4 电阻的串、并联定义： 电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的串、并联或混联。例2.3 （一）进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中R1和R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50。试问: （1）当R2=50时, 输出电压U2是多少？（2）当R2=75时, 输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？解 （1） 当R2=50时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成, 故端钮a、 b的等效电阻滑线变阻器R1段流过的电流负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得， 即(2) 当R2=75时，计算方法同上, 可得因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险。 教学方法电阻的串并联在物理中已接触过，可采用自学的形式，以设疑、析疑的方式讲授这次课。思考题1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。2.在图2.8所示电路中, US不变.当 R3增大或减小时,电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律, 它包括电流定律和电压定律一、相关名词（1）支路: 电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。（2）节点: 三条或三条以上支路的联接点称为节点。 (3) 回路: 由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径称为回路。 (4) 网孔: 网孔是回路的一种。将电路画在平面上, 在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。图中有三条支路：ab、acb和adb；两个节点：a和b；三个回路：adbca、abca和abda一.基尔霍夫电流定律（KCL）1.在集中参数电路中, 任何时刻, 流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零, 这就是基尔霍夫电流定律, 简写为KCL。 在图2.31所示的电路中，对节点a可以写出：I1+I2=I3 或将上式改写成：I1+I2-I3=0 即 ：SI=0 2.在集中参数电路中, 任何时刻, 流入一个节点电流之和等于流出该节点电流之和。3. KCL原是适用于节点的, 也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。例如图1.11所示封闭面S所包围的电路。例2-8 图2.32所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？图2.32 基尔霍夫电流定律应用于闭合面解：应用基尔霍夫电流定律可列出 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC上列三式相加可得 IA+IB+IC=0或 SI=0 可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。例2-9 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图2.33所示。各极电流关系如何？图2.33 晶体管电流流向图解：晶体管可看成一个闭合面，则：IE=IB+IC例2-10 两个电气系统若用两根导线联接，如图2.34 (a)所示，电流I1和I2的关系如何？若用一根导线联接，如图2.34 (b)所示，电流I是否为零？图： 两个电气系统联接图解：将A电气系统视为一个广义节点，对图2.34(a)：I1=I2 ，对图2.34(b)：I=0。二. 基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律是用来确定构成回路中的各段电压间关系的。对于图2.35所示的电路，如果从回路adbca中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位降之和，回到原来的出发点时，该点的电位是不会发生变化的。此即电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的结果。 图2.35 回路以图2.35所示的回路adbca（即为图2.31所示电路的一个回路）为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出： U1+U4=U2+U3或将上式改写为： U1-U2-U3+U4=0即 SU=0 （2-25）就是在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。 图2.35所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为： E1-E2-I1R1+I2R2=0或 E1-E2=I1R1-I2R2即 SE=S(IR) 图2.36 基尔霍夫电压定律的推广应用对图2.36(a)所示电路（各支路的元件是任意的）可列出 SU=UAB-UA+UB=0或 UAB=UA-UB （2-27）对图2.36(b)的电路可列出 U=E-IR0 （2-28） 列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。例2-11 在图2.37所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4W， R2=2W，R3=5W，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。图2.37 例2-11的电路图解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E1=I(R1+R2)+U1得 再对右回路列出： E1-E2=IR1+U2得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)4=6V1.6电路的基本分析方法1.6.1 支 路 电 流 法1.支路电流法定义：支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。2.KCL方程的列写（一）以图 2.16 所示的电路为例来说明支路电流法的应用。对节点a列写KCL方程对节点b列写KCL方程节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电流方程只有(n-1) 个是独立的。图2.16 支路电流法举例2.KCL方程的列写（三） 按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程:按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:支路电流法分析计算电路的一般步骤：（1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出各支路电流。 （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。 例 2.7（一）图2.16所示电路中, Us1=130V、R1=1为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24, Us2=117V、R2=0.6为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。解：以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18), 并将已知数据代入, 即得解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。 Us1发出的功率为Us1I1=13010=1300WUs2发出的功率为Us2I2=117（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为功率平衡, 表明计算正确。教学方法 通过复习基尔霍夫定律引入本次课。思考题（一）试列出用支路电流法求下图（a)、(b)所示电路支路电流的方程组.思考题（二）1.6.2 节点电压法重点：（1）用节点电压法列方程 2）弥尔曼定理 难点 （1）自导、互导、节点处电流源 、 (2 ) 某支路仅含电压源的处理方法。1. 节点电压法和节点电压的定义：节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。 节点电压：在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。2.节点方程的一般形式（一）对节点1、 2分别由KCL列出节点电流方程: 2.节点方程的一般形式（二）设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电压分别为U1、 U2。将支路电流用节点电压表示为代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得将式（2.22）写成这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。式（2.23）中的左边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点的互电导, 互电导总是负的。 式（2.23）右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负号。2. 节点方程的规范形式：对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范形式为：4.电路中含有电压源支路当电路中含有电压源支路时, 这时可以采用以下措施: （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。 （2） 把电压源中的电流作为变量列入节点方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。 5.弥尔曼定理（一）对于只有一个独立节点的电路写成一般形式式(2.25)称为弥尔曼定理。 5.弥尔曼定理（三）例 2.10（一）试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。 解 取节点O为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U1、U2, 按式（2.24）得解之得取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。 根据支路电流与节点电压的关系, 有例 2.11（一）应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。解 本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由式(2.25)得设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为教学方法将“自导、互导”与“自阻、互阻”比较着讲 解，帮助学生理解这两个概念思考题列出图2.25所示电路的节点电压方程.1.6.3 叠 加 定 理重点: 叠 加 定 理的内容难点: 使用叠 加 定 理时的注意事项1.叠加定理的内容（一）叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理可表述如下: 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。2.叠加定理的举例图2.26 叠加定理举例R2支路的电流2.使用叠加定理时, 应注意以下几点1） 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。2） 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。3） 化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。4） 不能用叠加定理直接来计算功率。 例 2.12（一）图2.27（a）所示桥形电路中R1=2, R2=1, R3=3 , R4=0.5, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。 图2.27 例2.12图解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图2.27（b）所示, 各支路电流分别为电流源支路的端电压U为(2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图2.27（c） 所示, 则各支路电流为电流源的端电压为(3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为电流源的端电压为例2.13（一）求图2.28 所示梯形电路中支路电流。解 此电路是简单电路, 可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁琐。为此, 可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。根据齐次定理可计算得教学方法：讲授法思考题1. 试用叠加原理求图中电路12电阻支路中的电流.2. 当上题中电压由15V增到30V时,12电阻支路中的电流变为多少?1.6.4 戴 维 南 定 理重点： 戴维南定理的内容难点： 等效电阻的计算1.戴维南定理内容戴维南定理指出: 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替 (1)该电压源的电压等于网络的开路电压 (2)该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻3. 等效电阻的计算方法等效电阻的计算方法有以下三种：（1） 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。 （2） 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电阻Ri=U/I。 3） 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效电阻Ri=Uoc/Isc。 例 2.14（一）图2.31（a）所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。图2.31 例2.14图解: 开路电压oc为例 2.15（一）求图2.32（a）所示电路的戴维南等效电路。 图2.32 例2.15图解 先求开路电压Uoc(如图2.32(a)所示)然后求等效电阻Ri其中教学方法:讲授法思考题:1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什？如何求有源二端网络的戴维南等效电路？2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻功率最大？这时功率传输的效率是多少？第二章 正弦交流电路2.1 正弦交流电的表示方法2.1.1 正弦交流电的三要素正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即3. 初相相位： t+初相： t=0时的相位正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧， 0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2) 12=1-20且|12|弧度U1滞后U2(3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相(5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交图2.5 同频率正弦量的几种相位关系例 2.4（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。解所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。表明电压u滞后于电流i 170。例 2.5分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 (c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, 表明i1越前于。例2.6已知试分析二者的相位关系。解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-150XC 此时X0, ULUC。阻抗角 0。 2. 电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0。 3. 电阻性电路: XL=XC 此时X=0, UL=UC。阻抗角=0。2.4.3 阻抗串联电路图4.34 多阻抗串联例 2.4.4用电感降压来调速的电风扇的等效电路如图4.36(a)所示, 已知R=190, XL1=260, 电源电压U=220V, f=50Hz, 要使U2=180V, 问串联的电感LX应为多少？ 解 以 为参考相量, 作相量图如图4.36(b)所示。 例2.46图 4.37(a)所示RC 串联电路中, 已知 要使输出电压滞后于输入电压30, 求电阻R。解 以 为参考相量, 作电流、 电压相量图, 如图4.37(b)所示。 已知输出电压 滞后于输入电压 （注意不为阻抗角）, 由相量图可知: 总电压 滞后于电流 , 即阻抗角 =-60。所以教学方法结合电阻的串联，讲解阻抗的串联思考题（一）、判断下列表达式的正误，如下图1所示。2.5 电路中的谐振2.5.1 串联谐振1、谐振现象图4.61 R、 L、 C串联电路当X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 其总电压U和总电流I同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。 2、产生谐振的条件即：(1) 当L、 C固定时, 可以改变电源频率达到谐振 (2) 当电源的频率 一定时, 可改变电容C和电感L使电路谐振。 例 4.36图4.62为一R、L、C串联电路, 已知R=10, L=500H, C为可变电容, 变化范围为12290pF。若外施信号源频率为800kHz,则电容应为何值才能使电路发生谐振。 解 由于例 4.37某收音机的输入回路（调谐回路）, 可简化为一R、L、C组成的串联电路, 已知电感L=250H, R=20, 今欲收到频率范围为5251610kHz的中波段信号, 试求电容C的变化范围。 解 由式(4.80)可知当f=525kHz时, 电路谐振, 则当f=1610 kHz时, 电路谐振, 则所以电容C的变化范围为39.1368 pF。教学方法与实验结合来讲解本节内容思考题（一）1.串联电路的谐振条件是什么？串联电路的固有角频率和固有频率等于什么？2.为什么把串联谐振叫电压谐振，而把并联谐振叫电流谐振？3.已知某R、L、C串联电路中，R=10K，L=0.1mH, C=0.4pF,US=0.1V,则此电路的特性阻抗及品质因数Q分别为多少？谐振时UC0为多少？4.下图所示的R、L、C串联电路发生谐振时，电压表 和电流表 的读数分别为多少？2.6 功率因数的提高1. 提高功率因数的意义功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。2. 提高功率因数的方法图4.59 功率因数的提高并联电容前有并联电容后有由图4.59（b）可以看出例 4.35如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路, 已知P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光灯的功率因数; (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？ 图 4.60 例 4.35 图解 (1) 因为 所以2) 由cos1=0.455 得1=63, tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得 教学方法结合实际讲解本节思考题.为什么不用串联电容器的方法提高功率因数？ 2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？ 3.一台250kVA的变压器，带功率因数cos=0.8(0)的负载满载运行，若负载端 并联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？2.7 三相交流电路2.7.1. 三相对称正弦交流电压图 5.1 三相交流发电机的原理 图 5.3 对称三相正弦量的相量图3、相序：正序 U超前于V，V超前于W 逆序 U超前于W，W超前于V2.7.2 三相电源的星形（）连接（一） 1、接法：三个绕组的末端接 在一起，从三个始端引出三根导线 2、名词解释 1） 端线（火线）：从始端引出的导线 2）中性点N：三个末端的节点 3）中线：从中性点引出的导线4）三相四线制：有中线，可提供两组对称三相电压 5）三相三线制：无中线，只能提供一组对称电压 6）线电压：端线与中线间的电压 7）相电压：两根端线间的电压同理得2.7.3 三相电源的三角形（）连接三相发电机三个绕组依次首尾相连，接成一个闭合回路，从三个连接点引出的三根导线即为三根端线图 5.6 三相电源的三角形连接线电压等于相电压 线电压的大小是相电压的 倍，线电压的相位比相电压