数列知识点及题型大总结学生版.doc

数列知识点及题型总结1等差数列3知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。3前项和公式 ； 是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之，不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列练习：1等差数列中，A14B15C16D172等差数列中，则前 项的和最大解： 3已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4设等差数列的前项和为，已知求出公差的范围，指出中哪一个值最大，并说明理由。一、 选择题1 已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D64二、解答题2 等差数列的前项和记为，已知 求通项；若=242，求3已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，的最小值，若不存在，试说明理由。知识要点1 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2 递推关系与通项公式3 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。4 前项和公式5 等比数列的基本性质， 反之不真！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。6 等比数列与等比数列的转化 是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列； 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。练习：1 2 已知数列是等比数列，且 二、性质运用例1：在等比数列中，求，若典例精析一、 错位相减法求和例1：求和：二、 裂项相消法求和例2：数列满足=8， （） 求数列的通项公式；一求数列的最大、最小项的方法：1、比差法： 例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。 2、比商法： ()例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。 3、利用函数的单调性： 研究函数的增减性例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。二数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。1、分组法求数列：通项虽然不是等差等比数列，但通过拆分可以化为由等差、等比的和的形式，再分别用公式法求和。例：已知数列的通项为：，求2、错位相减法：利用等比数列前项和公式的推导方法求解，一般可解决一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和。说明：（1）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列且公比为，求数列的前项和时，可采用这一思路和方法。具体做法是：乘以常数，然后错位相减，使其转化为等比数列问题求解。要善于识别题目类型，特别是当等比数列部分中公比为负数的情形更值得注意。（2）在写出“”与“”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“”的表达式；3、裂项相消法：将数列的通项裂成两项之差求和时，正负相消，剩下首尾若干若。常见裂项有：、例：已知数列的通项为：，求前和 4、倒序相加法：利用等差数列前项和公式的推导方法求解，将数列正着写，倒着写再相加。典例精析例一：已知正项数列的前项和为，的等比中项， 求证：数列是等差数列； 若，数列的前项和为，求 在的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由。通项与前n项和的关系任意数列的前n项和；注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n2时的，（3）如果令n2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.题型一 归纳、猜想法求数列通项题型二 应用求数列通项例2已知数列的前项和，有，求其通项公式.经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式1在数列中，求.例：已知数列，求.类型二：迭乘法求数列通项公式2设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.类型三：倒数法求通项公式3数列中，,，求.类型四：待定系数法求通项公式4已知数列中，求.例：已知数列满足,而且，