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第十一讲函数的性质（奇偶性）教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式1. 偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数注意：偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.2. 奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意：（1）由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（）奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.例、判断下列函数的奇偶性：利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.1 、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.2 、函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.3 、奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.（2）偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断 或 是否恒成立；（3）作出相应结论.基础训练：1、下列函数是否具有奇偶性.(1) ; (2) ; 2、若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(5)= 。3、设f(x)是R上的偶函数，且在 0, + )上递增，则f(-2) 、f(-) 、f(3)的大小顺序是 。4、f(x)是2，2上的奇函数，若在0，2上f(x)有最大值5，则f(x)在2，0上有最 值 。5、已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为 a1, 2a ,则函数的值域为 。6、若二次函数f(x)=ax+bx+c是偶函数，则g(x)=ax+bx+cx是 函数。7、已知定义在（-，）上的奇函数f(x)，当x 0 时f(x)=3 x 1,求f(x)的解析式。8、若函数 在 上是奇函数,试确定 的解析式9、奇函数f(x)在定义域（1，1）上是减函数，且f ( a )+ f ( a) f(x-1) 的x的集合。*11、设函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f ( x)+ g (x)=,求f(x)，g(x)12、设函数f(x)=是定义在（1，1）上的奇函数，且f()=
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