ax2+k的图象性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数 22 1 2二次函数y ax2 k图象和性质 做一做 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 右 左 0 0 上 试一试 2 函数y 8x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 3 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 例1 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 1 y x2的图像 52125 y x2 y x2 1 52125 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 1 抛物线y x2 1 y x2的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 开口向上 顶点为 0 0 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 例2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 2和y x2的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 2 y x2的图像 y x2 y x2 2 2 1 2 12 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y x2 2的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 1 抛物线y x2 2 y x2的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 2与抛物线y x2有什么关系 讨论 抛物线y x2 2 开口向上 顶点为 0 2 对称轴是y轴 抛物线y x2 开口向上 顶点为 0 0 对称轴是y轴 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 例3 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2和y x2 3 y x2 2的图像 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 最小值为k 顶点是最高点 最大值为k 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 0 k 0 k 0 k 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 k a 0 的图象形状 只是位置不同 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 上加下减 相同 上 k 下 k 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到y 4x2 11的图象 可由y 4x2的图象向平移个单位得到 上 5 下 11 小试牛刀 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 下 4 上 7 上 9 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 y 4x2 3 y 5x2 4 小试牛刀 4 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向下 y轴 0 5 增大 减小 0 大 5 5 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 小试牛刀 及时小结 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 c x 0时 y最大 c 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移得到 1抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线怎样平移得到的 练习 2抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最小值是 3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 b 4 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 a 对称轴b 开口方向c 顶点d 形状5 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x1 y1 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 c 下课铃声就要响了 但是我们还有一件事情没有做 那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会 这节课你最大的收获是什