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数 列 综 合 (2)【知识要点】1 你熟练等差等比数列的通项公式及前n项和的求法吗?2 你会将一些特殊的数列问题转化为等差等比数列来求通项和前n项和吗?【典型例题】例1求和例2已知函数,数列满足,(1)求证:数列是等差数列;(2)记求.例3在数列中, (1)求(2)令,对任意都有的范围。例4在数列中,其中()求数列的通项公式;()求数列的前项和;例5(2006年山东卷)已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,(1) 证明数列lg(1+an)是等比数列;(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an),求Tn及数列an的通项;(3) 记bn=,求bn数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.【课堂训练及作业】1设Sn是等差数列的前n项和,若( ) A1 B1 C2 D2、等差数列的前n项和为,已知,则n为( )(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 153、等比数列an中,已知对任意自然数n,a1a2a3an=2n1,则a12a22a32+an2等于( ) (A) (B) (C) (D) 4、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)2605(2006年广东卷)已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )A.5 B.4 C. 3 D.26(2006年广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则 ; (答案用n表示) .7.设为公比q1的等比数列,若和是方程的两根,则_.8. 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:
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