（教材全解）高中物理 第6章 第4节 万有引力理论的成就备课资料素材库 新人教版必修2.doc

（教材全解）2013-2014学年高中物理 第6章 第4节 万有引力理论的成就备课资料素材库 新人教版必修21.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量是地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 n的人在这颗行星表面的重量变为960 n，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为（ ）a.0.5 b.2c.3.2 d.4解析：由mg=gmmr2代入得600960=m地m行 &r行r地2 又因为m地m行= 16.4解得r行r地=2。答案:b2.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为200 km，运行周期为127 min。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）a.月球表面的重力加速度 b.月球对卫星的吸引力c.卫星绕月球运行的速度 d.卫星绕月运行的加速度解析：由m=42r3gt2解得月球的质量，由g=gmr2可求得月球表面的重力加速度，选项a正确；由v=2r+ht可求卫星绕月球运行的速度，选项c正确；由a=gmr+h2可求卫星绕月运行的加速度，选项d正确；由于卫星的质量未知，因此不能求月球对卫星的吸引力，选项b错误；综上所述，本题应选b。答案：b3.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计)（1)求该星球表面的重力加速度g；（2)已知该星球的半径与地球半径之比为r星：r地=14，求该星球的质量与地球质量之比m星：m地。解析：（1）由运动学规律知t2=v0g5t2=v0g由以上两式解得g=0.2g=2 m/s2（2）由g=gmr2知，mgr2因此有：m星m地=210(14)2 =180。答案：（1）2 m/s2 （2）1804.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为g)解析：由万有引力提供向心力知gm1m2r2=m1r1 2t2 gm1m2r2=m2r2 2t2又因为r1+r2=r联立以上各式可得m=m1+m2=42r3gt2。答案：42r3gt2其他版本的题目广东教育版假定地球绕太阳做匀速圆周运动，周期为365天，地球到太阳的距离为1.51011 m，取g6.6710-11 nm2/kg2，求太阳的质量。解析：m=42r3gt2=43.1421.5101136.6710-11365243 6002 kg2.01030 kg答案：2.01030 kg山东科技版1970年，我国发射的第一颗人造地球卫星，运行周期是114 min，卫星轨道的平均半径为7 782 km，请据此计算地球的质量。解析：m=42r3gt2=43.1427.78210636.6710-11114602 kg6.01024 kg。答案：6.01024 kg上海科技教育版1.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是（ ）a.飞船的线速度b.飞船的角速度c.未知天体的质量d.未知天体的密度解析：航天员可用秒表测量宇宙飞船绕该天体运动的周期t，由=2t可确定飞船的角速度，选项b正确。由=3gt2可确定未知天体的密度，选项d正确；由于不知道未知天体的半径，因此无法确定选项a、c中的物理量。答案：bd2.已知引力常量，下列条件中能算出地球质量的是（ ）a.已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度b.已知近地卫星的周期和它的向心加速度c.已知卫星轨道半径和运动周期d.已知卫星质量和它离地面的高度解析：由于a=gmr2、m=42r3gt2且已知a、t，因此可求得地球的质量m，选项b正确；由m=42r3gt2可知，选项c正确。答案：bc3.一位航天员来到一颗未知星球上，资料给出该星球的半径为r，请设计一个实验，利用秒表和刻度尺估算出该星球的质量（引力常量g已知）。解析：在该未知星球上，让一小球做自由落体运动，用刻度尺和秒表分别测出其下落高度h和下落时间t,由此可计算出该星球表面的重力加速度g=2ht2，因此该星球的质量m=gr2g=2hr2gt2。答案：见解析教育科学版1.已知海王星的直径为地球的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大致相等，求海王星的质量。（已知地球半径约为6 400 km）解析：由m=gr2g=1046.410626.6710-11 kg9.81025 kg答案：9.81025 kg2.登月舱在离月球表面112 km的高空环绕月球运行，运行周期为120.5 min。已知月球半径约为1.7103 km,试估算月球质量。（不考虑地球对登月舱的作用力）解析：m=42r3gt2=43.1421.81210636.6710-11120.5602 kg=6.71022 kg答案：6.71022 kg补充材料一、解答天体运行问题的“一、二、三”法1.一个近似天体稳定运行的实际轨道大多是椭圆的，但在中学阶段，分析天体及卫星运动问题时，常将天体运行的轨道近似地看成是圆形轨道，即天体运行的物理模型是匀速圆周运动。2.两个关系式一个是万有引力提供天体做圆周运动的向心力：gmmr2=ma；另一个是某星球表面物体的重力近似等于物体所受的万有引力：gmmr2=mg，化简为gm=gr2，此式常称为黄金代换（式中的r为该星球的半径，m为该星球的质量，g为该星球表面的重力加速度)。3.三个常用公式假设某中心天体的质量为m，绕其运转的天体质量为m，向心加速度为a，线速度为v，角速度为，周期为t，轨道半径为r，由牛顿第二定律可将各物理量联系起来，即：gmmr2=mv2r，gmmr2=mr2，gmmr2=mr 2t2，进而得出三个常用的关系式，即：v=gmr ，=gmr3,t=2r3gm 。例1一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为t，速度为v，引力常量为g，则（ ）a.恒星的质量为v3t2gb.行星的质量为42v3gt2c.行星运动的轨道半径为vt2d.行星运动的加速度为2vt解析：由恒星对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力得gmmr2=mv2r而v=2rt联立可解得恒星的质量m=tv32g选项a正确；由已知条件无法求解行星的质量，选项b错误；由可解得，行星的运动轨道半径r=vt2选项c正确；加速度a=v2r联立可解得，行星运动的加速度a=2vt，选项d正确。答案：acd说明：从求解天体质量的两种方式来看，本题既不知道行星的半径及其表面的重力加速度，也没有给出绕行星做圆周运动的天体的运行情况，所以无法求解该行星的质量。二、天体质量和密度的计算方法（以地球为例）1.“g、r”计算法若已知地球半径为r和地球表面的重力加速度g，依gmmr2=mg得，地球质量m=gr2g。因此，地球密度=mv=3g4gr。2.“t、r”计算法若已知地球的卫星（如月球、神舟飞船等)绕地球运转的周期t和轨道半径r，则由万有引力提供向心力可得：gmmr2=mr 2t2，求得地球质量m=42r3gt2。地球的密度=mv=3r3gt2r3，若某一卫星绕地球在近地轨道做圆周运动，则rr，此时有=3gt2，只需要测定卫星的运行周期便可求得地球的密度了。例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g=6.6710-11 nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ）a.1.8103 kg/m3 b.5.6103 kg/m3 c.1.1 104 kg/m3 d.2.9104 kg/m3解析：设该星球和地球的质量、半径、体积分别是m1和m2,r1和r2,v1和v2，则该星球的平均密度为1=m1v1地球的平均密度为2=m2v2所以12=m1v2m2v1=254.7对于地球的近地卫星有gm2mr22=m 2t2 r2又2=m243r23，所以2=3gt2故1=754.7gt2=753.144.76.6710-1