（新高考）2020版高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练第7讲选修4_4坐标系与参数方程教学案理.docx

第7讲选修44坐标系与参数方程真题调研【例1】2019全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解：(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)C上的点到l的距离为.当时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为.【例2】2019全国卷在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解：(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(，)为l上除P的任意一点连接OQ，在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2) 设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos，.【例3】2019全国卷如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos，M2的极坐标方程为2sin，M3的极坐标方程为2cos.(2)设P(，)，由题设及(1)知，若0，则2cos，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得.综上，P的极坐标为或或或.【例4】2019江苏卷在极坐标系中，已知两点A，B，直线l的方程为sin3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离解：(1)设极点为O.在OAB中，A，B，由余弦定理，得AB.(2)因为直线l的方程为sin3，则直线l过点，倾斜角为.又B，所以点B到直线l的距离为(3)sin2.模拟演练12019南昌二模已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos20，点P的极坐标是.(1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求PMN的面积解：(1)由消去t，得yx，则sincos，所以，所以直线l的极坐标方程为(R)点P到直线l的距离为dsin.(2)由得220，设M，N两点对应的极径分别为1，2，则121，122，所以|MN|12|3，所以PMN的面积SPMN|MN|d3.22019广州综合测试二在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos8.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|4，求直线l的倾斜角解：(1)解法一：因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以当时，直线l的普通方程为x2.当时，直线l的普通方程为ytan(x2)将2x2y2，cosx代入22cos8，得x2y22x8.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.解法二：直线l的参数方程为(t为参数)，则有所以直线l的普通方程为xsinycos(2sincos)0.将2x2y2，cosx代入22cos8，得x2y22x8.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.(2)解法一：曲线C的直角坐标方程为x2y22x80，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理，得t2(2sin2cos)t50.因为(2sin2cos)2200，所以可设该方程的两个根分别为t1，t2，则t1t2(2sin2cos)，t1t25.所以|AB|t1t2|4，整理得(sincos)23，故2sin.因为0，所以，所以或，解得或.所以直线l的倾斜角为或.解法二：由(1)得曲线C是以C(1,0)为圆心，3为半径的圆直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|4，故圆心C(1,0)到直线l的距离d1.当时，直线l的普通方程为x2，符合题意当时，直线l的普通方程为xtany2tan0，所以d1，整理得|tan|，解得.综上所述，直线l的倾斜角为或.32019太原一模在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)若曲线C1的参数方程中的参数是，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；(2)已知点A(0,1)，若曲线C1的参数方程中的参数是t，00，的最大值为2.42019福建质检在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，点P的极坐标为.(1)求C的直角坐标方程和P的直角坐标；(2)设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|.解：(1)由2得22sin22，将2x2y2，ysin代入并整理得，曲线C的直角坐标方程为y21.设点P的直角坐标为(x，y)，因为点P的极坐标为，所以xcoscos1，ysinsin1.所以点P的直角坐标为(1,1)(2)解法一：将代入y21，并整理得41t2110t250.1102441258 0000，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1t2.依题意，点M对应的参数为，所以|