飞机合理安排运输量问题.doc

数学建模第二次作业 第十七小组题目：问题四学号班级姓名组员120108086信号2班魏丹组员220108093付春组员320108101周勤摘要本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过LINGO和MATLAB求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用LINGO软件求解得到货物1、2、3每天的运输量，货物1为30吨，货物2为16.875吨，货物3为50吨。（见后文表5.2）。第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物1吨数、货物2吨数、货物3吨数。可以看出，货物1的约束为紧约束，货物2的约束为非紧约束，货物3约束也为紧约束。与第一问同步用LINGO软件求解得到各约束的影子价格（见后文表6.1）。对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用MATLAB软件求解得到应该改造的飞机架数为1.25架，但是根据实际只能为整数，由题意可知取1最优，再用LINGO软件对原模型反求出货物运输吨数，求得货物1为30吨，货物2为19.375吨，货物3为50吨。并在最终求得最大获利数为30854687.5美元。关键字:线性规划 最佳方案 1、 问题重述 一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。公司每吨收空运费250美元。粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。每天要运送的货物数量如下：货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）130550240800350400（1） 求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。（2） 计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。（3） 公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？2、 问题分析2.1背景分析 随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。为了保证收入稳定，必须制作出一个合理的运输安排，这样不仅能让客户满意、自己的信誉得到提升，同时经济能力也不断上涨。航空业也是几大交通必不可少的，所以，做好运输安排是很有必要的。2.2概念分析 2.2.1航空运输航空运输（air transportation），使用飞机、直升机及其他航空器运送人员、货物、邮件的一种运输方式。具有快速、机动的特点，是现代旅客运输，尤其是远程旅客运输的重要方式；为国际贸易中的贵重物品、鲜活货物和精密仪器运输所不可缺。2.2.2影子价格影子价格dule price，影子价格就是指基金管理人于每一计价日，采用市场利率和交易价格，对基金持有的计价对象进行重新评估。当基金资产净值与影子价格的偏离达到或超过基金资产净值的0.5%时，或基金管理人认为发生了其他的重大偏离时，基金管理人可以与基金托管人商定后进行调整，使基金资产净值更能公允地反映基金资产价值，确保以摊余成本法计算的基金资产净值不会对基金持有人造成实质性的损害。2.3问题的具体分析2.3.1问题一的分析问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。我们将采用LINGO软件进行线性规划分析。2.3.2问题二的分析问题二要求我们计算出每个约束的影子价格，经分析，我们将建立线性规划数学模型分析并用LINGO软件与第一问同步求解，这也就是通常所说的敏感性分析。2.3.3问题三的分析问题三要求我们计算出值得改装的飞机架数使得该公司在已有的收入上获利更多，因此我们应该在问题一的基础上，根据给出的条件限制列出方程建立模型，求的我们所需要的数据。我们将采用MATLAB软件进行线性规划分析。3、 模型假设1、 不会出现恶劣天气，航班能够正常运行；2、 工作的飞机不会在工作日出故障；3、 不会出现火山爆发导致火山灰弥漫整个天空。4、 符号说明符号含义单位x1 货物1的运输吨数吨x2货物2的运输吨数吨x3货物3的运输吨数吨x4 值得改造的飞机数目架f获利金额美元C成本美元max最大值美元5、 问题一问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。经分析，我们将建立线性规划数学模型分析：5.1基本数据获取1、 每天运输量不超过100吨；2、 每吨运费250美元；3、 每天运输体积不超过50000立方英尺；4、 货物规格：表5.1货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）1305502408003504005.2问题一的模型建立与求解 5.2.1模型概述： 该问题要求我们计算出在一天中限制条件下的最优方案，由每吨250美元的运费可得出模型： 5.2.2 确定模型及求解 根据、的重量限制、总重量及总体积的限制，列出下列方程：我们根据以上思想步骤，利用LINGO编程，得出下列结果：详细信息见下表：表5.2货物重量（吨）体积（立方英尺/吨8751350035020000（美元）6、 问题二问题二要求我们计算出每个约束的影子价格，经分析，我们将建立线性规划数学模型分析并用LINGO软件与第一问同步求解，这也就是通常所说的对目标函数系数的敏感性分析。基本数据获取和模型建立与求解与第一问相同，其结果为：表6.1约束条件影子价格影子价格的含义货物总吨数0.000000货物总吨数增加一吨时利润不增加货物总体积0.312500货物总体积增加一立方英尺时利润增加0.3125美元货物1吨数78.125000货物1吨数增加一吨时利润增加78.125美元货物2吨数0.000000货物2吨数增加一吨时利润不增加货物3吨数125.000000货物3吨数增加一吨时利润增加125美元7、 问题三问题三要求我们计算出值得改装的飞机架数使得该公司在已有的收入上获利更多，因此我们应该在问题一的基础上，根据给出的条件限制列出方程建立模型，求的我们所需要的数据。我们将采用MATLAB软件进行线性规划分析。7.1基本数据获取1、每天运输量不超过100吨；2、每吨运费250美元；3、每天运输体积不超过50000立方英尺；4、货物规格：表7.1货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）1305502408003504005、 每花费200000美元可以增加飞机的容积2000立方英尺；6、 飞机每年飞行250天；7、 这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。7.2问题三的模型建立与求解7.2.1模型概述： 该问题要求我们计算出旧飞机是否值得改装，该改多少。 可以分析出，成本为： 然后可以根据改造的飞机架数来求得可以运输的吨数，再由每吨250美元的运费可得出模型：7.2.2 确定模型及求解根据、的重量限制、总重量及总体积的限制和符合实际的飞机架数的限制，列出下列方程：我们根据以上思想步骤，利用MATLAB编程，得出下列结果：由题意可知，只有在x4 =1的时候才能取得最大值，因此令x4 =1解得：详细信息见下表：表7.2货物重量（吨）体积（立方英尺/吨3751550035020000所以（美元）8、 模型的评价与改进8.1模型的评价1、 本文利用lingo和matlab等软件，利用线性规划法来建立模型，进行了合理的分配，找出了最佳方案，完成了对每日运输量的安排。2、 在建模思路中，以最大获利和满足需求为线索建立模型，对最佳方案的找出很有帮助。8.2模型的改进1、 在问题三中，解出飞机改造数为1.25架显然是不符合实际的，根据分析，改造架数为1的时候为最优，所以再反过来解出改造架数为1的时候货物1、2、3的运输量，使运输合理并且获利最大。2、模型的建立过程中没有考虑突发事件的影响，在实际应用中还要进行改进和完善。9、 参考文献1姜启源、谢金星、叶俊 ，数学模型（第四版），北京高等教育出版社，2011年1月2严喜祖、宋中民、毕春加，数学建模及其实验，北京科学出版社，2009年8月10、 附录10.1问题一和问题二LINGO软件输出结果10.2问题三MATLAB和LINGO软件程序10.1问题一和问题二LINGO软件输出结果 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 24218.75 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 30.000000 0.000000 X2 16.875000 0.000000 X3 50.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.125000 0.000000 3) 0.000000 0.312500 4) 0.000000 78.125000 5) 0.000000 125.000000 NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 250.000000 INFINITY 78.125000 X2 250.000000 113.636360 250.000000 X3 250.000000 INFINITY 125.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 INFINITY 3.125000 3 50000.000000 2500.000000 13500.000000 4 30.000000 10.000000 30.000000 5 50.000000 6.250000 50.00000010.2 10.2.1Matlab软件程序：c=-312500,-312500,-312500,200000; A=1 1 1 0;550 800 400 -2000;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; b=100;50000;30;40;50; lb=zeros(4,1); x,favl=linprog(c,A,b,lb)Optimization terminated.x = 30.0000 20.0000 50.0000 1.2500favl = -3.1000e+007 10.2.2lingo软件程序model:max=2502*(x1+x2+x3)*5-200000;space550*x1+800*x2+400*x352000;timex1+x2+x3100;onex130;twox240;threex350;end输出结果：Variable Value Reduc