第5章 正弦稳态电路.doc

第 5 章习题解答基本练习题5-3解已知电流相量 I& = (5 + j3) A，频率 f = 50 Hz，求 t = 0.01 s 时电流的瞬时值。I& = (5 + j3) = 5.8330.96 A，时域表达式为i = 5.83 2 cos(2 ft + 30.96) At = 0.01 s 时， i(0.01) = 5.83 2 cos(100 0.01 + 30.96) = 7.07 A5-4 1000Hz 的正弦电压，相位为 0，最大幅值为 200V，在 t=0 时刻，加到电感的两端，电感上的稳态电流的最大幅值为 25A。(a) 求电感电流的频率、相位角；(b) 求电感的感抗和阻抗；(c) 求电感值。解(a) 电感电流的频率为 1000Hz，相位角为-90。(b) 电感的感抗 X L =U mI m=20025= 8 ，阻抗为 jX L = j8(c) 电感值为 X L = L ，即L =X L=82 1000= 1.27 mH。5-6某元件上的电压为 u = 65 cos(314t + 30) V，电流为 i = 10 sin(314t + 30) A。判断该元件是什么类型的元件，并计算它的值。解电压和电流的相量为U& m = 65 150 V，i = 10 sin(314t + 30) = 10 cos(314t 60) I&m = 10 60 A元件的阻抗为Z =U& mI m=65 15010 60= 6.5 90 = j6.5显然，该元件是电容元件。由1C= 6.5 ，则电容值为C =16.5=16.5 314= 490F5-8二端无源网络如图题 5-8 所示，已知：u = 300 cos(5000 t + 78) V， i = 6 sin(5000 t + 123)A 。求 N 的阻抗，并画出最简等效电路。解电压和电流的相量为U& m = 30078 V， I&m = 633 AN 的阻抗为Z =U& mI m=30078633= 5045 = 35.355 + j35.355即 R=35.355, L =35 . 3555000= 0.0023 H。画出最简等效电路如图题解 5-8 所示。1 / 6&+uiN+ui35.3552.3mH图题 5- 8图题解 5- 85-9在如图题 5-9 所示的正弦稳态电路中，已知 u S = 200 2 cos(314t + 60) V，电流表 A 的读数为 2A。电压表 V1、V2 的读数均为 200V。求 R、XL 和 XC 。解 根据题意，可得U C 200I 2根据阻抗三角形，有2 2 2L R 2 + ( X L X C ) 2 = 100 2U& S+V1 jX CAV2RjX L解得：R = 50 3 ，XL=50图题 5-95-13在如图题 5-13 所示电路中，已知：U& = 100 120 V，U& L = 200 V。求电路中的 R 和 X C 。解 电路中的电流为& = = = j5 AjX L j 4电路的阻抗为U 100 120I j5= 17.32 j10由电路可知： Z = R + 10 + j(4 X C )+U&I&j4+ U& L R jX C图题 5-13即有R+10=17.32XC - 4= 10R =7.32 XC = 145-17在如图题 5-17 所示电路中，已知：U& = 2200 V，求电压U& ab 。解 由分压公式：33 + j 4 j68 j6 220+j483 35 5U&a3+ U& ab j6b图题 5-175-18如图题 5-18 所示正弦电流电路中, 电压表的读数为 100，求电流表的读数。2 / 6X C = 100 R + X = 100U L 20Z = 20 3010I&U& ab = 220 = ( 53.1 53.1) 220 = 0解 电路的阻抗为 j30010 j30电流表的读数为U 100Z 29.4电流表的读数为+uA10V图题 5-18 j3015 + j205-19解图题 5-19 所示电路中，已知电源U& = 100 V， = 2000 rad s ，求电流 I&1 。感抗和容抗为X L = L = 2000 0.5 10 3 = 11 1C 2000 250 10 6电路的阻抗为 j 42 j 2总电流和分电流为+U&I&0.5mHR1 = 1R2 = 2图题 5-19I&1250FU 10Z 2 j 22 j 2= 5 A， 5 = 2.5 2 45 A。5-21如图题 5-21 所示电路中，已知：U& S1 = U& S 2 = 500 V, 求电流 I& 。解 用戴维南定理求解，断开 50两端，求开路电压及等效阻抗I&则10050200U& L =U C =j 200100 + j 200 j100200 j100 50 = 20 526.6 V 50 = 10 5 63.4 VU& S1+j200 j100+ U&S 2故，U& OC = U& L U& C = 5053.1 V图题 5-21等效阻抗为Z 0 =j 200 100100 + j200+ j100 200200 j100= 40 10 18.4 所以，I& =U& OCR + Z 0=5053.150 + 40 10 18.4= 0.2966.4 A5-23 运算放大器电路如图题 5-23 所示，已知 R1 = R2 =10k， C1 =2F， C 2 =1F，U&U i解设 Z 1 = R1 +1jC1，3 / 6Z = 15 + j 20 += 24 + j17 = 29.435.3I = 3.4 AX C = 2Z = 1 + j1 += 2I& =I&1 =&Z 2 =&U& iR2R2 +1Z1R2= 2 = u iR1C1+C 2R2u o= 2=0.434130.6图题 5-235-25在图题 5-25 所示正弦稳态电路中, 电源频率为 50 Hz, 为使电容电流 I&C 与总电流 I& 的相位差为 60，求电容 C 。解 &C 与 & 的关系+I&I&CI&C =6060 jX CI&U&R = 60CI&C 与总电流 I& 的相位差为 60，即tan 60 =X C60= 3图题 5-25所以 X C =1C= 60 3C =1314 60 3= 30.645F5-26图题 5-26 所示电路中，已知：R = 173，L = 0.1 H，= 1000 rad/s，电流 I& 与U&同相，则 I&C 与 I&L 的相位差为多少？求电容 C 的值。解 由于U 与 I 同相, 由相量图可知,I& , I&L , I&C 构成直角三角形。而U& 与 I&L 的相位差就是 RL 支路的阻抗角, 即: = arctg(L/R) = arctg(100/173)=30+U&I&CI&CI&LR故 I&C 比 I&L 超前为 = 90+30=120L因 I C =12I L ， X C = 2 Z L = 400 ，图题 5-26所以， C =1400 10 3= 2.5F5-28图题 5-28 所示电路中 R = 100 ，C = 100F , = 100 rad s 时,U& L 超前于U& C的相位差为何值。+ U& L+ I&U&L+U& CI& CCI& RRU& LI&45I& RI& CU& C图题 5-284 / 6图题解 5-28U oA& u =jC 2=1 1 + jR2C 2jC 2Z R2 jC11 + jR2C 2 1 + jR1C1 jR2C11 R1R2C1C 2 + j (R1C1 + R2C 2 )I I& &解 画出相量图如图题解 5-26 所示。可知U& L 超前于U& C 的相位差为 135。复习提高题5-29 如图题 5-29 所示正弦稳态电路，R、L、C、Ism 均为常数，iS = Ismcost, 电源角频率可变。已知: 当 = 1 时电流表 A1 读数为 3A，电流表 A 的读数为 6A。问当21时，电流表 A2 的读数为多少？（注：各电流表内阻忽略不计）解 当 = 1 时，1A2 的读数为 9A。即A当 =21 时，A2 的读数为121C 221 L 21C 21 L 3 1 LRA1A2CLiS图题 5-295-30 图题 5-30 所示电路中U = 220V , f = 50Hz ,断开及闭合时电流 I& 的有效值均为 0.5, 求感抗 X L 。+I&S0.5AI&I&CU&CI&CLRI&1I&10.5AU&U& LU& R图题 5-30图题解 5-30解一 相量图法：先画出相量图如图题解 5-28 所示。可以证明三个电流构成等边三角形。所以： I 1 = 0.5 A。电压三角形构成 30 度角的直角三角形，所以：U L = U / 2 = 110 V因此，感抗为X L =U LI1=1100.5= 220解二 解析法：KCL： I& = I&C + I&1 ，设U& = 2200 V，则有&C = j0.5 A， & = 0.5 A根据题意，I&C + I&1 = j0.5 +220R + jX L= 0.5整理，得j0.5(R + jX L ) + 220R + jX L= 0.5 或j(R + jX L ) + 440R + jX L= 1即有R 2 + X L2 = R 2 + (440 X L ) 2可解 X L = 2205 / 6= 31 L ，3I L = 6 = 6 = 18A1 2I I5-33如图题 5-33 所示电路中，Z1 =100+j500,，Z2 = 400+j1000, 如果要使 I&2 和U& S 的相位差为 90，R1 应为多少？解U& S = Z1 I& + Z 2 I&2I&即 I& = (1 +R1R1R1 + Z 2)I 2I&+R1所以，即有ZR1图题 5-33U& SI&2Z ZR1(100 + j500)( 400 + j1000 )R1+ 400 + j1000令实部为 0，得：500 +4 10 4 50 10 4R1= 0 R1=9205-35图题 5-35 所示电路中， N 为有源线性网络。当 uS = 0 时, i = 3sin tA ；当uS = 3sin(t + 30)V 时, i = 3 2 sin(t + 45)A 。则当 uS = 4 sin(t 150)V 时,求 i 。解先将正弦量变换成对应的最大值相量。3sin tA 30 A3sin(t + 30)V 330V3 2 sin(t + 45)A 3 245 A4 sin(t 150)V 4 - 150V由叠加定理可知：响应可以表示为I& = K1U S + K 2U NS其中，U NS 为网络 N 中的电源。u SN图题 5-35Ri当 uS = 0 时, i = 3sin tA ，有3 = K 2U NS当 uS = 3sin(t + 30)V 时, i = 3 2 s