同步测控九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

5确定圆的条件 学前温故 新课早知 1 确定圆的要素是 圆心和半径 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 确定一个圆 两者缺一不可 2 点与圆的位置关系 1 点在圆内 2 点在圆上 3 点在圆外 3 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 学前温故 新课早知 1 经过已知一点a可以作无数个圆 2 经过已知两点a b可以作无数个圆 且这些圆的圆心都在线段ab的垂直平分线上 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3 下列条件中 不能确定圆的是 d a 经过不在同一条直线上的三点的圆b 已知圆心和圆上一点的圆c 过正方形的四个顶点的圆d 以定长为半径的圆4 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 5 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在三角形的斜边上 钝角三角形的外心在三角形的外部 1 2 1 确定圆的条件 例1 如图 已知在一条公路边上有两个村庄 用点a和点b表示 在这条公路的一侧有一个村庄c 点c不在直线ab上 现计划建一个供水站o 使它到这三个村庄的距离相等 1 画出供水站o的位置 2 若再建一个工厂d 工厂d到供水站的距离也等于供水站到三个村庄的距离 且工厂到a c两个村庄的距离相等 工厂d应建在何处 请画出其位置 分析 1 连接ac bc 分别作线段ab ac的垂直平分线 则这两条垂直平分线的交点即为点o 以o为圆心 oa为半径作圆 2 工厂应建在图中的d1或d2处 点d1 d2为 abc的外接圆与ac的垂直平分线的交点 1 2 解 1 如图 线段ab ac的垂直平分线的交点就是供水站o的位置 2 abc的外接圆与ac的垂直平分线的交点就是工厂d的位置 图中的点d1 d2 点拨 解答本题的关键是通过作ab与ac的垂直平分线找到圆心 三角形的外心为三边垂直平分线的交点 所以外心到三个顶点的距离相等 而圆上的点到圆心的距离都相等 1 2 2 三角形与外接圆 例2 在 abc中 ab ac 10 bc 12 求 abc的外接圆半径 分析 要求 abc的外接圆半径 关键是找到圆心 因为 abc为等腰三角形 所以可作底边bc上的高 则圆心一定在ad上 1 2 解 过点a作ad bc 垂足为d 在ad上取一点o 连接ob 设o为 abc的外接圆圆心 则oa ob r abc为等腰三角形 ad bc bd bc 12 6 ad2 bd2 ab2 ad 8 od ad oa 8 r 在rt odb中 ob2 od2 bd2 即r2 62 8 r 2 解得r abc的外接圆半径为 1 2 点拨 设出未知数 构造直角三角形 利用勾股定理得到关于未知数的方程 这是解决几何问题中求线段长度的常用方法 1 2 3 4 5 1 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 答案 解析 1 2 3 4 5 2 2015河北中考 如图 ac be是 o的直径 弦ad与be交于点f 下列三角形中 外心不是点o的是 a abeb acfc abdd ade 答案 1 2 3 4 5 3 已知线段ab 12cm 则经过a b两点 且半径为8cm的圆有个 半径为6cm的圆有个 半径为4cm的圆有个 答案 1 2 3 4 5 4 如图 o是