四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件2 （新版）新人教版.ppt

24 2 1点和圆的位置关系 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品 江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜 那么你有什么方法使得它能 破镜重圆 呢 问题情境 学习了这节课的知识你就知道了 a a b 过一点可作几条直线 过两点可以作几条直线 过三点呢 过两点有且只有一条直线 直线公理 有且只有 就是 确定 的意思 经过一点可以作无数条直线 回忆思考 过三点 直线公理 两点确定一条直线 对于一个圆来说 过几个点能作一个圆 并且只能作一个圆 类比探究 1 平面上有一点a 经过已知a点的圆有几个 圆心在哪里 a 无数个 圆心为除点a以外的任意一点 半径为这点与点a的距离 2 平面上有两点a b 经过已知点a b的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到a或b的距离为半径作圆 无数个 它们的圆心都在线段ab的垂直平分线上 1 连结ab 作线段ab的垂直平分线de 2 连结bc 作线段bc的垂直平分线fg 交de于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 作法 o就是所求作的圆 已知 不在同一直线上的三点a b c求作 o 使它经过a b c 1 当三点不共线 请你证明你作的圆符合要求 证明 点o在ab的垂直平分线上 oa ob 同理 ob oc oa ob oc 点a b c在以o为圆心 oa长为半径的圆上 o就是所求作的圆 在上面的作图过程中 直线de和fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 经过点a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 2 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 5 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 4 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 3 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 o 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 a b c o 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 想一想 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢 因为de fg 所以没有交点 即没有过这三点的圆心 e g 2 当三点共线 不能作圆 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 经过同一条直线三个点不能作出一个圆 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 证明 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 反证法 归纳 反证法的步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 2 找矛盾 由假设出发 经过推理得出矛盾 3 下结论 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题 主要有 1 命题的结论是否定型的 2 命题的结论是无限型的 3 命题的结论是 至多 或 至少 型的 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 我们的收获 思考 过任意四个点是不是一定可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 a b c d a b c d a b c d a b c d 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 课堂练习 1 判断题 1 过三点一定可以作圆 5 三角形的外心到三边的距离相等 2 三角形有且只有一个外接圆 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 2 下列图形一定有外接圆的是 a三角形b平行四边形c梯形d菱形 3 若一个三角形的外心在三角形内 那么这个三角形是 a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定 2 如图 已知等边三角形abc中 边长为6cm 求它的外接圆半径 1 如图 已知rt abc中 若ac 12cm bc 5cm 求的外接圆半径 2 已知菱形 的对角线为ac和bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证e f g h四个点在同一个圆上 试一试 思路 要证明几个点在同一圆上 就是证明这几个点到某一个定点的距离相等 o 1 已知ab 6cm 画半径为4cm的圆 使它经过a b两点 这样的圆能画出多少个 如果半径为3cm 2cm呢 1 如图 cd所在的直线垂直平分线段ab 怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心 2 2 爆破时 导火索燃烧的速度是每秒0 9cm 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域 已知这个导火索的长度为18cm 如果点导火索的人以每秒6 5m的速度撤离 那么是否安全 为什么 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 我学会了什么 圆心为除点a以外的任意一点 半径为这点与点a的距离 1 教科书p10292 练习册p1004 6