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张吉第6章 二次函数1、 二次函数 1.二次函数的概念一般地，形如的函数称为二次函数。其中是自变量，是的函数。注意：（1）任何一个二次函数都可以化成的形式，所以，我们又把称为二次函数的一般形式。 （2）二次函数中，是变量，是常数，且必须不为0.若，则即为，此时。则为一次函数。若此时，则是一个常数函数。二、二次函数的几种基本形式的图象和性质 1.开口方向开口向上开口向下开口大小决定因素对称轴顶点坐标Y随x变化情况 2.开口方向开口向上开口向下开口大小决定因素对称轴顶点坐标Y随x变化情况 3.开口方向开口向上开口向下开口大小决定因素对称轴顶点坐标Y随x变化情况4.开口方向开口向上开口向下开口大小决定因素对称轴顶点坐标Y随x变化情况 5.开口方向开口向上开口向下开口大小决定因素对称轴顶点坐标Y随x变化情况 6.二次函数几种解析式的求法（1）一般式：（已知抛物线上三点坐标）（2）顶点式：（已知抛物线顶点坐标）（3）两点式：（已知抛物线和x轴的两个交点坐标）（4）特殊顶点式：、或（抛物线顶点在特殊位置）3、 二次函数与一元二次方程 1.二次函数与一元二次方程的关系在二次函数中，令，就得到一元二次方程的标准形式，所以一元二次方程的根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标。 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值利用二次函数的图象与轴的交点和一元二次方程的根的关系，我们可以借助二次函数的图象求一元二次方程的根，但必须明确，这种求根方法只能看做求一元二次方程的近似值。 3.二次函数的图象特征与及的符号之间的关系字母图象的特征字母的特征开口向上开口向下对称轴在轴上对称轴在轴的左侧对称轴在轴的右侧经过原点与轴的正半轴相交与轴的负半轴相交与轴有两个公共点与轴只有一个公共点与轴没有公共点 4.与二次函数图象相关的重要的点和线段（1）重要的点1 抛物线的顶点2 抛物线与轴的交点3 抛物线与轴的交点。当时，与轴有唯一交点；当时，与轴没有交点。（2） 重要的线段1 原点到抛物线与轴的交点C的距离2 原点分别于抛物线和轴的交点之间的距离3 抛物线与轴两交点间的距离4 抛物线的顶点到轴的垂线段4、 二次函数的应用 1.求二次函数最值的方法（1）配方法： 若，则当时， 若，则当时，（2） 公式法：直接有上述关系式经配方法得到的结论。（3） 判别式法：在中，把看做是已知数，得到关于的一元二次方程，当时，；，第7章 锐角三角函数1、 正切、正弦、余弦 1.正切、正弦、余弦概念 在正切：正弦：余弦： 2.三角函数的概念（1）锐角A的正切、正弦和余弦都是的三角函数。（2）互余两角的正弦与余弦的关系 2、 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角 1.特殊角的三角函数 三角函数 三角函数值 2.解题技巧（1）直角三角形有多种选择时，应注意条件与结论的联系。（2）在非直角三角形中，应巧作辅助线，使之构成直角三角形，尽量保留特殊角，把非特殊角分割成特殊角。3、 解直角三角形 1.解直角三角形的概念 由解直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的理论依据 （1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：（4）直角三角形的有关定理： 1 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2 在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。3 在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于。4 在直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得的两条线段的比例中项。 5 面积公式 2.解直角三角形的基本类型及其解法 （1）类型：四种 已知斜边和一条直角边。已知两直角边。已知斜边和一锐角。已知一直角边和一锐角。 （2）解法：图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边，一直角边两直角边一边一角斜边，一锐角一直角边，一锐角 4、 锐角三角函数的简单运用 1.仰角、俯角 进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角。 2.坡角、坡度 （1）坡度（坡比） 坡面的铅垂高度和水平宽度的比，记作，坡度通常写成的形式。 （2）坡角 坡面与水平面的夹角 （3） 坡度越大，越大，坡面越陡。 3.方位角、方向角 （1）方位角 从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角。 （2）方向角 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于的角。第8章 统计的简单应用决策过程提出问题收集数据做出决策整理数据分析数据方式货比三家（媒体）亲自调查抽样调查普查统计图表（扇形图、折线图、条形图、统计表等）统计量（平局数、众数、中位数等）用样本估计总体用样本的频数分布估计总体的频数分布用样本的数字特征估计总体的数字特征