九年级数学下册 27.4 正多边形和圆课件 （新版）华东师大版.ppt

27 4正多边形和圆 第27章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下 hs 教学课件 1 了解正多边形和圆的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径 中心角 边心距 边长之间的关系 重点 3 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 难点 观看大屏幕上这些美丽的图案 都是在日常生活中我们经常能看到的 这些图案是由哪些图形组成的 导入新课 问题引入 问题1观察下面多边形 它们的边 角有什么特点 特点 各边相等 各内角都相等的多边形 观察与思考 讲授新课 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 问题2画出下列各正多边形的对称轴 看看能发现什么结果 正n边形都是轴对称图形 都有n条对称轴 且这些对称轴都交于一点 o a b c d 问题3以正四边形为例 根据对称轴的性质 你能得出什么结论 e f g h ef是边ab cd的垂直平分线 oa ob od oc gh是边ad bc的垂直平分线 oa od ob oc oa ob oc od ac是 dab及 dcb的角平分线 bd是 abc及 adc的角平分线 oe oh of og o a b c d e f g h 将点o到正四边形的各个顶点的距离记作r 那么以o为圆心 r为半径的圆就过正四边形的各个顶点 它是该正四边形的外接圆 r 将点o到正四边形的各条边的距离记作r 那么以o为圆心 r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切 它是该正四边形的内切圆 r 想一想 其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 o a b c d e f g h r r 概念学习 正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心 称其为正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等 叫做正多边形的中心角 把 o进行5等分 依次连接各等分点得到五边形abcde a o e d c b 这个五边形abcde是正五边形吗 简单说说理由 探究归纳 ab bc cd de ae a b c d e 把圆分成n n 2 等份 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形 典例精析 例1利用尺规作图 作出已知圆的内接正方形和内接正六边形 解 内接正方形的做法 1 用直尺作圆的一条直径ac a c 2 作与ac垂直的直径bd b d 3 顺次连接所得的圆上四点 四边形abcd即为所求作的正方形 解 内接正六方形的做法 1 用直尺作圆的一条直径ad 2 以点a为圆心 oa为半径作圆 与 o交于点b f 4 顺次连接所得的圆上六点 六边形abcdef即为所求作的正六边形 a d b f 3 以点d为圆心 od为半径作圆 与 o交与点c e c e 如图 已知半径为4的圆内接正六边形abcdef 它的中心角等于度 ocbc 填 或 obc是三角形 圆内接正六边形的面积是 obc面积的倍 圆内接正六边形abcdef的面积 c d o b e f a p 60 等边 6 填一填 想一想 问题1正n边形的中心角怎么计算 问题2正n边形的边长a 半径r 边心距r之间有什么关系 a r r 问题3边长a 边心距r的正n边形的面积如何计算 其中l为正n边形的周长 例2有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 c d o e f a p 抽象成 典例精析 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 4m o a b c d e f 解 过点o作om bc于m 在rt omb中 ob 4 mb 亭子地基的周长l 6 4 24 m 2 作边心距 构造直角三角形 1 连半径 得中心角 圆内接正多边形的辅助线 1 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2 若正多边形的边心距与半径的比为1 2 则这个多边形的边数是 3 当堂练习 4 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片 则选用的圆形铁片的直径最小要 cm 也就是要找这个正方形外接圆的直径 3 如图是一枚奥运会纪念币的图案 其形状近似看作为正七边形 则一个内角为 度 不取近似值 拓广探索如图 m n分别是 o内接正多边形ab bc上的点 且bm cn 1 求图 中 mon 图 中 mon 图 中 mon 2 试探究 mon的度数与正n边形的边数n的关系 a b c m n m n m n o o o 90 72 120 图 图 图 正多边形和圆 正多边形和圆的关系 正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 添加辅助线的方法 连半