矩形、菱形与正方形错题总结.doc

矩形、菱形与正方形一、选择题1.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为现给出下列命题：（ ）若，则若则则:A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题2.如图1，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )图1A1 B2 C3 D43.如图2，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论： AEDDFB；S四边形BCDG= CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论A只有B只有C只有DABCDEFGH图2 二、填空题1.已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .2. 如图3，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_. 图3三、解答题1.已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图4-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图4-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图4-1图4-2备用图2.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2） 当30时，求证：AOE为直角三角形.3.如图5，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图6，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图7，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa,BCb，求的值 图5 图6 图74.如图8，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围（图8） 5.如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由. 图96、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由7、如图10，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值 图10答案选择题：1、A ；2、C；3、D；填空题：1、15或75；2、2大题：1、 (1)证明:四边形是矩形 ,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形 又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. 由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是图1图2图32、证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形3、【解】（1）证明：ABAC，BBCA，EACBBCA2B，AD平分FAC，FADB，ADBC，DDCE，CD平分ACE，ACDDCE，DACD，ACAD；（2）证明：B60，ACB60，FACACE120，DCEB60，DCAB,ADBC，四边形ABCD为平行四边形，又由（1）知ACAD，ABAD，四边形ABCD是菱形4、【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如图），PQPDDPC=90，APDBPC=90，又ADPAPD=90，BPC=ADP，又B=A=90，PBCDAP，或8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8(2) 如下图，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，即，PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=16（48）5、（1）证明：四边形ABCD是正方形APBC90，ABAD，ADPAPD90DPE90 APDEPB90ADPEPB.（2）过点E作EGAB交AB的延长线于点G，则EGPA90又ADPEPB，PDPE，PADEGPEGAP，ADABPG，APEGBGCBEEBG45.（3）方法一：当时，PFEBFP.ADPFPB，APBF，ADPBPF设ADABa，则APPB，BFBP，又DPFPBF90，ADPBFP方法二：假设ADPBFP，则.ADPFPB，APBF，ADPBPF，PBAP， 当时，PFEBFP.6、（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN在ADF与DNC中，ADFDNC（ASA），DF=MN（2）解：该命题是真命题理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CDABCD，AFECDE，AE=EC，则AE=AC=a，t=a则CM=1t=a=CD，点M为边CD的三等分点能理由如下：易证AFECDE，即，得AF=易证MNDDFA，即，得ND=tND=CM=t，AN=DM=at若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知FANNDM，AF=DM，即=t，得t=0，不合题意此种情形不存在；（II）若FN=FM，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此时点F与点B重合；（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：易得MFCNMD，FC=DM=at；又由NDMDCF，即，FC=at，t=a，此时点F与点C重合综上所述，当t=a或t=a时，MNF能够成为等腰三角形7、（1）证明：EPF=45，APE+FPC=18045=135；而在PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则PCF=45，则CFP+FPC=18045=135，APE=CFP（2）解：APE=CFP，且FCP=PAE=45，APECPF，则而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又P为对称中心，则AP=CP=，AE=如图，过点P作PHAB于点H，PGBC于点G，P为AC中点，则PHBC，且PH=BC=2，同理PG=2SAPE=2=，阴影部分关于直线AC轴对称，APE与APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2SAPE=；而S2=2SPFC=2=2x，S1=S正方形ABCDS四边形AEPNS