江苏省11市县高三数学上学期期中试题分类汇编 导数及其应用 苏教版.doc

江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为 答案：2、（海安县2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系xoy 中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y = ln x的一条切线，则实数b的值为 答案：03、（海门市2014届高三11月诊断）已知函数，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 .答案：4、（苏州市2014届高三上学期期中）设函数的图象过点a(2，1)，且在点a处的切线方程为2xy + a = 0，则a + b + c= 答案：05、（苏州市2014届高三上学期期中）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 答案：6、（无锡市2014届高三上学期期中）设实数满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是 。答案：7、（兴化市2014届高三上学期期中）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是答案：8、（徐州市2014届高三上学期期中）曲线（其中）在处的切线方程为 答案：9、（盐城市2014届高三上学期期中）已知函数，则的极大值为 .答案：2ln2210、（盐城市2014届高三上学期期中）设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为 答案： 二、解答题1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知函数（）. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值； 若存在，使，求a的取值范围解：（1） . 1分 根据题意， 3分 此时，则. 令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 （2）若上单调递减.又.10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， . 13分 综上，的取值范围是.14分2、（海安县2014届高三上学期期中）已知定义域为r 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数（1）求函数f (x)的解析式；（2）若数列an的各项均为正数，其前n项的和(nn*） ，求数列an的通项公式解：(1)因为f (x)的导函数，所以，又函数f (x)有一个零点为1，所以，所以，（2），则可求得两式相减，得，即所以，0因为，数列an的各项均为正数，所以，数列an是等差数列所以，3、（海门市2014届高三11月诊断）已知函数，其中（1）求的极值；（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围解：（1） 当时，故在上单调递减，从而没有极大值，也没有极小值 2分 当时，令，得，的极小值为；没有极大值； 4分（2）当时，显然 ，从而在上单调递增，由（1）得，此时在上单调递增，符合题意；5分当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意 6分当时，令，则， 时，在上单调递减， 由题设得：， 9分 综上的取值范围是 10分4、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得， 13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为 16分5、（苏州市2014届高三上学期期中）已知函数，(i)求函数的单调区间；(ii)若函数有两个零点，()，求证：解：(i)依题意有，函数的定义域为，当时，函数的单调增区间为，4 分当时，若，此时函数单调递增， 6分若，此时函数单调递减， 8分综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(ii)由(i)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，10分此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，得12分 而 下面证明：时， 设，()，则 所以在时递增，则 所以 14分 又因为，所以综上所述， 16分6、（无锡市2014届高三上学期期中）已知实数，函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。7、（兴化市2014届高三上学期期中）已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明：解：（1）由变形为令，则故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的最大值只能在或处取得又，所以所以，从而（2），设，则当时，在上为减函数；当时，在上为增函数从而当时，因为，所以8、（徐州市2014届高三上学期期中）已知函数。（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。解：（1） 2分函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 6分又当时，有重根， 7分综上 8分（3），又有两个实根，两式相减，得， , 10分于是 11分要证：，只需证：只需证：(*) 12分令，(*)化为 ，只证即可13分，14分在（0，1）上单调递增， 15分，即16分9、（盐城市2014届高三上学期期中）若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.求函数的单调区间；若函数的定义域为，求函数的最小值.10、（扬州市2014届高三上学期期中）已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由 解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，时，结论成立；时，函数图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以；不合要求，综上可得，实数的取值范围是 4分方法二：在上恒成立等价于，令因为，所以，故所以.（2）设，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，6分过点的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是10分（3），设存在“好点”， 由，得，依题意对任意恒成立，因为，13分所以对任意恒成立，若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“好点”；若，因为当时，要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“好点”为16分11、（海门市2014届高三11月诊断）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）若，求函数的单调区间； （2）求证：；（3）对于定义域为d的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由解：（1）， 2分由表知道：时，时，函数的单调增区间为； 3分 时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为；4分（2）证明： ， 6分 7分 由表知：时， 时， 时，即； 8分（3）， ， 时， 在上是增函数， 9分 函数存在“保值区间” 关于的方程在有两个不相等的实数根，11分 令， 则， 时， 在上是增函数， ，且在图象不间断， 使得， 13分 时，时， 函数在上是减函数，在上是增函数， ， 函数在至多有一个零点， 即关于的方程在至多有一个实数根， 15分函数是不存在“保值区间” 16分（其它解法参照上述评分标准给分）12、（无锡市2014届高三上学期期中）已知图形是由不等式组，围成的图形，其中曲线段的方程为，为曲线上的任一点。（1）证明：直线与曲线段相切；（2）若过点作曲线的切线交图形的边界于，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。13、（兴化市2014届高三上学期期中）设函数，其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函