浙江版七年级数学下册全册教案.doc

第一章第一章三角形的初步知识三角形的初步知识 1 1 认识三角形 一 背景介绍及教学资料背景介绍及教学资料 三角形是几何图形中的基本图形 是构造较为复杂图形的基础 学生在学习了图形的 初步认识后安排了本教材的内容 是符合七年级学生认知规律的 也为进一步研究其它几 何图形奠定基础 教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景 使 学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要 了解到复杂的图形是由简单的图形构 造而成的 激发学生学习数学的兴趣 二 教学设计二 教学设计 第 1 课时 教学内容分析教学内容分析 三角形是学生熟悉的图形 本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发 让学 生体会用字母表示三角形的意义 认识三角形的基本要素 边 角和顶点 及其表示法 进一步展开对三角形性质的讨论 学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性 教师 还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点 关于 三角形两边之和大于第三边 的 结论的获得 教材安排了一个情景 通过学生的思考后提出问题 并引导学生动手测量 最后用 两点之间线段最短 的结论进一步说明 这样就将直观操作与简单推理结合在一 起 对于 三角形任意两边之差小于第三边 的性质 只需通过简单的变式得到结论即可 教学目标教学目标 1 结合具体实例 进一步认识三角形的概念及基本要素 2 理解三角形三边关系的性质 并会初步应用它们来解决问题 3 通过观察 操作 想象 推理 交流等活动 发展空间观念和推理能力 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点教学重点 三角形的有关概念及三角形三边关系的性质 教学难点教学难点 三角形三边关系的性质 教学准备教学准备 刻度尺 图钉若干 细线 硬纸板 教学过程教学过程 教学设计教学设计设计说明设计说明 一 创设情景 引出课题 1 展示一组图形 如 铁塔 桥梁 房顶三角架等 问 从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗 学生可 能会回答 线 角 三角形 四边形等 教师根据学生的回 答继续提出问题 2 对于三角形 你们已经了解了哪些方面的知识 3 你能画一个三角形吗 学生动手画三角形 二 学习概念 探求规律 1 讲一讲 根据学生自己所画的三角形 让他们先讲一讲 什么叫三角形 然后教师予以规范 板书概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 创设情景 激发 学生的兴趣 使他们 体验到数学就在生活 中 同时结合复习的 方法 使学生对本节 课的内容产生熟悉感 引导学生根据实 例或实践活动 归纳 C C A A a b 愠 愠 愠 c a a 愠 愠 愠 叫做三角形 相关概念 三角形的边 组成三角形的三条线段 三角形的内角 每两条边所组成的角 简称三角形的角 记作 三角形的符号为 如图 三角形 ABC 记作 ABC 边 AB AC BC 角 A B C 2 练一练 1 请你找出图中有多少个三角形 并指出每个三角形的边与内角 2 练习 教科书第 3 页第 1 题 给予学生充分的时间和空间 让他们进行思考和讨论 并与 同伴交流各自找出的三角形 3 说一说 让学生举一些生活中看到的三角形例子 三 动手实践 合作探究 1 请学生拿出预先准备好的三 个图钉 固定在一硬纸板的 A B C 上 用一根细绳绕 A B C 一周 组成三角形 ABC 如图 分四人小组完成下列四个问题 目测哪条边最长 比较最长的一条边与其他两边的和 哪一个更长 改变图钉 A 的位置 仍组成 ABC 结论有没有改变 由 此你发现了什么 请用已学过的知识解释你的结论 2 通过学生的实践 猜测 小组合 作交流 教师给予适当的点拨 并加 以修正 归纳结论 文字表述 三角形任何两边的和大 于第三边 几何语言 把 ABC 的三个顶点 A B C 的对边 BC AC AB 分别记 为 a b c 就有 a b c a c b b c a 出什么叫三角形 使学生通过观察 理解 从而掌握三角 形表示方法的一般规 律 学生活动时 教 师提示学生找出所有 的三角形 体会用符 号表示三角形的必要 性 培养学生的思维 严密性 使学生体验数学 来源于生活也服务于 生活 通过学生动手实 践 观察 激发学生 的学习兴趣 并通过 小组合作交流 探究 引导学生养成积极参 与探究的意识 将定理的文字表 示转化为几何语言的 叙述 严密学生的思 维 培养学生的几何 表达能力 C C B B A A B B A A D D C C B B A A 四 理清思路 体验转化 1 例题 教科书第 3 页例 1 设计问题 让学生讨论后回答 你有什么方法判断三条线段能否组成三角形 你能用较简便的方法进行判断吗 在学生回答的基础上 教师板书解题过程 然后再提问 将任何两线段的和改为两线段的差 又将出现怎样的结论 为什么 解后反思 判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是 用较小 两边的和与最大边的大小比较 也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较 三角形三边之间的关系还有以下结论 三角形任何两边的 差都小于第三边 2 练习 教科书第 3 4 页 2 3 题 分四大组进行竞赛 看哪一组同学 做得又快又好 教师根据学生练习反馈的信息 及时进行点 评 五 合作探究 延伸提高 建议以 3 4 人为一组 按教科书的要求合作讨论 讨论结果 分组汇报交流 教师给予评价 六 归纳小结 充实结构 1 这节课你了解了什么知识 2 你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角 形 七 布置作业 教科书第 4 页作业题 根据学生实际情况 也 可在从以下的备选题中 选做 备选例题 1 如图 在 ABC 中 D E 是 BC AC 上的两点 连接 BE AD 交于点 F 问 1 图中有多少个三角形 把它们表示出来 2 AEF 的三条边是什么 三个角是什么 让学生充分开展 讨论 也可以让学生 借助实物进行操作验 证 然后说出理由 使学生体验到三角形 三边关系的性质的具 体应用 解后反思可以培 养学生良好的学习习 惯和思维品质 培养学生竞争意 识 激发他们的学习 兴趣 评价的对象是每 个小组 对于写出一 部分结论而没写完整 的也要予以肯定 能 完整写出的更应表扬 这样能促进学生合作 使讨论更有效 由学生小结自己 本节课的收获 可以 培养学生的归纳概括 能力 第 1 题是配课内练习 1 A C E B D F 教后反思 通过一些实际中存在的三角形图案的演示 让学生认识到 我们所研究的问题来源于 生活实际之中 通过 做一做 利用细绳绕三个图钉一周及改变图钉的位置 让学生在实 验中进行思考 在自主学习的过程中体会学习的乐趣 教学中注重所学内容与现实生活的 联系 注重使学生经历观察 操作等探索过程 通过探索 合作 交流 理解并掌握三角 形三边关系的性质 培养学生良好的思维习惯 1 1 认识三角形 第 2 课时 教学内容分析 教学内容分析 关于 三角形内角和等于 180 度 的问题 在小学已通过撕 拼的方法曾得出结论 学生比较容易理解 而三角形的外角概念及外角的性质较为抽象 学生较难理解 两个定 理的应用和说理的过程也很重要 是今后学习几何证明的基础 教学目标教学目标 1 结合具体实例 掌握三角形的内角和定理与外角的性质 2 会正确合理地对三角形进行分类 3 通过观察和动手操作 体验探索过程 学会推理的数学思想方法 培养敢干实践 及合作交流的习惯 教学重点和难点教学重点和难点 教学重点教学重点 三角形的内角和定理 教学难点教学难点 三角形的外角性质 教学准备教学准备 任意一个三角形纸片 剪刀 量角器 教学过程 教学过程 2 已知线段 a b c 满足 a b c 24cm a b 3 4 b 2a 2c 问能 否以 a b c 为三边组成三角形 如果能 试求出这三 边 如果不能 请说明理由 备选练习 1 四组线段的长度分别为 2 3 4 3 4 7 2 6 4 7 10 2 其中能摆成三角形的有 A 一组 B 二组 C 三组 D 四组 2 已知三角形两条边长分别为 13 厘米和 6 厘米 第三边与 其中一边相等 那么第三边长应是多少厘米 第 2 题是提供给 能力层次较高的学生 学习的 是属于 开 放性 问题 以拓展 他们的思维 这组练习是对课 内练习的延伸和提高 起进一步巩固新知作 用 教学设计教学设计设计说明设计说明 一 创设情景 引入新课 将全班学生分成三大组 第一组 用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们 相加 观察有何结论 第二组 用剪刀把三角形的三个内角剪 下来拼在一起 观察有何结论 第三组 将三角形纸片记为 ABC 如 图 分别取 AC BC 的中点 D E 连 结 DE 过 D E 作 DF AB 于 F EH AB 于 H 依次把 CDE ADF BEH 沿 DE DF EH 折叠 得 长方形 DFHE 发现什么结论 教师根据各组学生所得到的 结论进行归纳总结 二 总结规律 展示定理 1 板书定理 三角形三个内角的和 等于 1800 几何语言 如 如图 在 ABC 中 A B C 1800 2 定理应用 教科书第 5 页例 2 可以采用学生叙述 教 师板书的方法处理 3 提出问题 在小学里已学过三角形的一些初步知识 你 知道有哪些三角形 学生可能会回答 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形等 教师根据学生的回答归纳并展 示教科书第 6 页三角形按角分类图 三 学习概念 探求规律 1 画一画 师生共同画任意三角形 ABC 延长 BC 至点 D 得到 ACD 2 引出概念 由三角形一条边的 延长线和另一条相邻的边组成的角 叫做三角形的外角 如图中的 ACD 3 做一做 如图 ACD 是 ABC 的一个外角 1 你能通过延长各边 将 ABC 的所有外角表示出来吗 你认为三角形有多少个外角 学生可能会回答 3 个或 6 个 教师予以分析说明 2 外角 ACD 与其他两个不相邻的内角有什么关系 给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流 然后教师进行归纳 通过学生的动手实 践 观察 讨论 让学 生从中获得丰富的感知 经历和体验图形的变化 过程 激发学生的学习 兴趣 调动他们的积极 性 并引导他们感悟知 识的生成 发展和变化 将图形 文字语言 和几何语言相结合 使 学生体验转化的思想 通过例题教学 加 深了学生的理解 体验 了定理的应用 培养学生学会倾听 他人意见 从而在交流 中获益 讲授时注意与图形 相结合 便于学生理解 和掌握 根据概念 让每位 学生动手画图 并通过 相互交流 探讨新知 培养学生勤于动手 乐 于探究的良好习惯 学生可能会出现这样的答案 ACD A B ACD A ACD B 等 4 归纳性质 错误 链接无效 错误 链接无效 一般地 三角形的一个外角等于不相邻 的两个内角之和 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角 学生说理 教师板书 予以规范 5 练一练 教科书第 7 页课内练习 1 教师根据学生练习反馈的信息 及时进行点评 6 试一试 教科书第 7 页例 3 先让学生认清 1 2 3 分别是 ABC 的内角还是 外角 再让学生找出 1 2 3 之间的等量关系 在以上基础上教师板书解题步骤 解后并提问 还有其他 解题方法吗 四 归纳小结 充实结构 小结时可以围绕以下几个问题进行 今天你们学到了什么数学知识 根据学生回答 教师给 予补充 五 布置作业 1 教科书第 7 页探究活动 建议分 6 人一小组 课后到操 场上进行实验 然后将实验报告交给老师 教师在下节课给 予评价 2 教科书第 8 页作业题 根据学生的实际情况也可以从以 下一备选题中选做 备选例题 1 在 ABC 中 A B C 1 2 3 求三角形各角 的度数 并判断它是什么三角形 2 如图 在 ABC 中 B C FD BC DE AB AFD 1550 求 EDF 的度数 在直观感知 操作 确认的基础上 教师引 导学生适当地进行数学 说理 让学生体验证明 的必要性 并初步学会 推理 新知识的学习是为 了运用 只有及时地加 以运用 才能将抽象的 定理逐步让学生了解 理解并掌握 讲解例题时 让学 生有充分的时间去考虑 讨论 培养学生学以致 用 同时以椅子为背景 找出图中的等量关系 能培养学生的空间想象 力 用不同的方法分析 解题思路 以拓宽学生 的思维 通过提问引导学生 小结本节课的主要内容 培养学生的语言表达能 力和良好的学习习惯 评价的对象是每个 小组 对于能得出结论 的小组给予肯定 对于 有独特表现的小组予以 高度表扬 以促进学生 合作精神 第 1 题是为课内练 习 1 做准备的 第 2 题 是教科书例 3 的延伸 备选练习 1 对于三角形的内角 下列判断不正确的是 A 至少有两个锐角 B 最多有一个直角 C 必有 一个角大于 60 0 D 至少有一个角不小于 60o 2 如图 在 ABC 中 D 是 AB 上的一点 已知 A B 300 1 2 求 BCD 的度数 这组练习是为加强 学生进一步理解三角形 的内角和定理 同时也 与备选例题配套的 教后记 让学生通过剪拼 折叠 度量等方法 在实践过程中探索出三角形内角和性质 通过 学生的回忆和讨论 引出三角形按角分类的内容 再经过学生的 做一做 和小组交流 得到三角形外角性质 本节课的探究活动需要较长的时间 较大的场地 安排在课后完成 使学生有充足的时间发现结论 充分体现了新课程理念下的动手实践 自主探索 合作交 流相结合的学习方式 1 2 三角形的角平分线和中线三角形的角平分线和中线 背景介绍及教学资料 背景介绍及教学资料 本教材的提出是在学生学习了线段的中点 角的平分线和三角形的基本概念的基础上 是前两者的结合 教材通过让学生亲自经历观察 操作 想象 推理与交流等数学活动 使学生获取对知识的感性认识 符合七年级学生思维依赖直观形象的特点 为后续学习三 角形的高提供的思考的方法 教学内容分析教学内容分析 三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段 理解三角形角平分线和中 线的概念对今后证明线段相等和角相等起着非常重要的作用 而一个三角形的三条角平分 线交于一点及三条中线也交于一点 学生比较难理解 教学中应让学生有充足的时间交流 三角形中线和角平分线的画法 教学目标教学目标 1 通过折纸 画图等实践活动 认识三角形的角平分线和中线 2 利用量角器 刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线 通过画图体验三角 形三条角平分线 三条中线交于一点 教学重点和难点教学重点和难点 教学重点教学重点 三角形的角平分线和中线的概念 会画三角形的角平分线和中线 教学难点教学难点 理解三角形的三条角平分线 中线交于一点 教学准备教学准备 每人准备锐角三角形 钝角三角形 直角三角形纸片各一张 量角器 刻度尺 教学过程教学过程 教学设计教学设计设计说明设计说明 一 创设情景 引入新课 1 请学生任意画一条线段和一个角 并画出这条线段的中点 和角的平分线 通过画图 回忆线段中点和角平分线的概念 2 提出问题 在一个三角形中 能否找到三个内角的角平分线和三边的中点 3 试一试 带着问题 师生共同动手操 作 请学生拿出已准备的任一三角形 记作 ABC 把内角 BAC 对折一次 使 AB 与 AC 重合 得到一条折痕 AD 问 AD 一定平分 BAC 吗 在另一张三角形纸片中 用刻度尺 画出 BC 的中点 D 然后连结 AD 问 AD 平分 BC 吗 在学生动手操作 观察后 教师给予 归纳 二 学习概念 探求规律 1 归纳列表 三角形中的 重要线段 概念图形表示法 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的 角平分线与 它对边相交 这个角的顶 点与交点之 间的线段 AD 是 ABC 的 角平分线 则 BAD CAD BAC 2 1 通过复习 做到温 故而知新 为新课做铺 垫 作图时 可以运用 量角器和刻度尺 设置疑问 使学生 对此问题产生浓厚的兴 趣 然后揭示课题 让学生动手操作 观察 思考 形成对新 知的感性认识 培养学生归纳和列 表能力 使知识系统化 通过强调说明 加深学 生对这两种线段的理解 同时也使之理清与角的 平分线和线段中线之间 的区别与联系 A A C 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶 点与它对边 中点的线段 B C D AD 是 ABC 的 中线 则 BD CD BC 2 1 2 一点说明 三角形中重要线段 角平分线 中线 它们 的主要特征是 都是线段 这些线段一个端点是三角形的 顶点 另一端点在这个顶点的对边上 3 做一做 教科书第 9 页 学生在准备的三张纸片中任取两张 在一张纸片中利用量角 器或折纸的方法画出三条角平分线 在另一张纸片中通过刻度 尺测量或折纸的方法得到三边的中点 再画出三条中线 引导 学生观察各纸片上的三条线段的位置关系 然后通过小组交流 再归纳出结论 三 理清思路 体验转化 1 例题 教科书第 9 页 先让学生分析思路 再让个别学生口述 教师板书解题步骤 注意强调每一步结论的依据 并加深学生理解 激励学生用不 同方法求解 解后反思 1 根据条件 讨论可能产生的结论 2 建立所求未知量与已知量的等量关系 2 练一练 教科书第 10 页课内练习 1 2 第 1 题让学生 直接填在书上 第 2 题让个别学生板演 并鼓励学生独立完成 四 归纳小结 充实结构 可以围绕下面几个问题进行 1 什么叫三角形的角平分线 中线 2 在画三角形的角平分线 中线时 你有几种画法 3 三角形的三条角平分线 三条中线分别有什么样的位置 关系 4 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系 五 布置作业 教科书第 10 页 根据学生掌握知识的情况 也可以从下列备选题中选做 备选例题 1 如图 在 ABC 中 BAC 600 C 400 AD 是 ABC 的一条 角平分线 求 ADC 的度数 2 如图 CM 是 ABC 的中线 BCM 的 给学生留下充分的 时间与空间 引导学生 积极探索和思考 培养 自主学习和积极合作的 能力 教师给得出正确 结论的学生予以肯定和 表扬 通过学生利用已学 过知识解决问题 强化 学生应用数学的意识 通过教师示范板书 培 养学生模仿能力 解后 反思起整理解题思路作 用 出现问题及时纠正 帮助学生巩固新知 教师要鼓励学生大 胆发言 锻炼他们的语 言表达能力和归纳总结 能力 此两题要求层次要高 因为它需要学生非常熟 练地应用三角形的角平 分线和中线性质 这组练习是为备选 例题和教科书中和作业 BCD A BC M 教后记 让学生回顾 观察 思考 动手 积累了足够的感性认识后 再给三角形的角平分线 和中线下定义 这种呈现方式符合学生的认知规律 三角形的角平分线 中线的性质 是 通过学生充分地操作 思考和交流 深刻的体验和理解的基础上得出的 培养了学生的动 手能力 同时也充实了他们的空间观念 1 31 3 三角形的高三角形的高 一 背景介绍及教学资料一 背景介绍及教学资料 这节课是在学生学习了三角形的角平分线 中线之后安排的 这样安排一方面 是学生已掌握了三角形的角平分线 中线的画法 降低了学生对三角形高线的画法 的难度 特别是钝角三角形的三条高线的画法 另一方面有利于学生系统地理解三 角形中这三种重要的线段 也有利于后续知识 特殊三角形 全等三角形 相似三 角形 的系统学习 二 教学设计二 教学设计 教学内容分析教学内容分析 本节课内容有三角形的高的概念 锐角三角形 钝角三角形及直角三角形的三 种高线的画法 三角形高线性质的应用等 是一节概念课 也是一节应用课 对三 角形高的概念的理解是关键 它将直接影响到不同类型的三角形高的画法 以及三 角形高的性质在解题过程中的应用 教学目标 教学目标 1 经历折纸和画图等实践过程 认识三角形的高 培养学生动手操作能力 2 会画任意三角形的高 3 通过新旧知识的认知冲突 激发学生求知欲望 树立认识来源于实践 又服务 于实践的观点 教学重点 难点教学重点 难点 重点 三角形高的概念 会画出任意三角形的三条高 了解三角形三条高的位 置会随着三角形的形状改变而改变 难点 钝角三角形高的画法 教学准备教学准备 一张锐角三角形纸片 三角板 量角器 教学过程 教学过程 教学设计教学设计设计说明设计说明 周长比 ACM 的周长大 3cm BC 8cm 求 AC 的长 备选练习 1 如图 D E 分别是 ABC 边 AB AC 的中点 则下列说法不正确的是 A DE 是 ABE 的中线 B BE 是 ABC 的中线 C AD BD AE CE D DE 是 ABC 的中线 2 如图 AE 是 ABC 的角平分线 B BAC C 30O 求 BAE 的度数 题相配套的 E A A DE 一 创设情景 引入新课 情景 1 复习提问 上节课我们学习了三角形的角平分线和中线 你会画这些线 段吗 请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线 并说说它们 有哪些性质 教师让个别学生回答性质 其他学生可以补充说明 情景 2 试一试 已知 如图 甲 乙 过点 P 作直线 l 的垂线 l 如图 过 ABC 的顶点 A 你能画它对边 BC 的垂线吗 通过两个问题的引出 教师引导学生回忆过 一个已知点画已知直线的垂线的方法 并 总结画图的规律 一落 二靠 三画 记 中的垂足为 D 由线段 AD 提示本节课的课题 三角形 的高 二 学习概念 探求规律 1 做一做 你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗 一共能折出几条 2 说一说 根据三角形高的特点 你能说说什么叫三角形的高 学生分小组折纸 讨论 让有困难的学生及时得到帮助 在 学生讨论的基础上 教师进行归纳 得到概念 3 概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高 注意强调 三角形有三条高 三角形的高也是一条线段 意义 如图 AH 是 ABC 的边 BC 上的高 则 BC AHB AHC 900 4 合作学习 同桌合作交流 1 用三角尺分别画出图中锐角 ABC 直角 DEF 钝角 PQR 的各边上的高 通过复习 既巩固了学生已 学的知识 也为 新课的引入做好 铺垫 让学生动手 操作 在实践中 回忆作法 创设良好的 氛围 让学生动 手操作并发表自 己的见解 既可 激发学生学习兴 趣 又可以培养 学生的数学表达 能力 同时教师 根据学生的表述 进行归纳整理 形成概念 通过强调 加 深对概念的理解 将概念转化为几 何表达式 培养 学生的几何语言 为解题提供思路 教师引导学 生在画高时 结 合过一点画一条 直线的垂线的方 法 抓住要领 A BC A B C A B C A B C 乙甲 A 愠佂 CD 2 观察你作的图形 比较三个三角形中三条高的位置 与三角 形形状之间有什么关系 在画钝角三角形的高线时 根据学生的实际情况 教师予以适 当地点拨 使每位学生都能掌握画法 通过充分合作交流讨论 师生共同归纳 5 归纳高的特点 锐角三角形的三条高在三角形的内部 垂足在相应顶点的对边 上 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合 垂足都 是直角顶点 钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部 它们的垂足 都在相应顶点的对边的延长线上 三 理清思路 体验转化 1 例 1 教材第 12 页 设置两个问题 已知 AE 是三角形角平分线 可以得到什么结 论 AD 是三角形高 又可以得到什么结论 要求出 DAE 的大小 还需用到哪些已学的知识 让学生自己探讨 然后叫个别学生回答以上三个问题 并将产 生的结论标在图形上 使学生更直观地理解 再给学生充分的时间 进行思考讨论解题方法 在此基础上 教师板书规范的解题步骤 2 想一想 例 1 除了一种解法外 还有其他的解题方法吗 学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等 性质解题 教师应予以肯定和鼓励 3 例 2 教科书第 12 页 例 2 在例 1 的解法基础上 让学生辨别 AD 是哪些三角形的高 三角形的面积又是怎么求 让学生自己尝试写出解题步骤 教师给予适当的引导 解后反思 分析题意时 应注意已知条件所可能产生的结论 如 已知角平分线 可得角相等 已知中线可得线段相等 已知高 可得 90 的角 注意图形中的隐含条件 如三角形的内角之和等于 1800等 由例 2 可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等 的小三角形 4 练习 教科书第 13 页课内练习 要求学生回答每个结论产生 的依据是什么 以培养他们思维的严密性 四 合作探究 延伸提高 一落二靠三画 让学生有充 分时间进行画图 互相交流 帮助 若学生画钝 角三角形的高时 有困难 教师也 可以示范 通过学生的 充分交流 师生 共同总结三角形 高的特点 使知 识系统化 培养学生自 主探索和互助交 流的精神 使学 生在轻松愉悦的 氛围中获取知识 通过设问 激发学生学习兴 趣 培养他们积 极探索精神 拓 宽他们的解题思 路 在学生的认 知基础上 让学 生自己写出解题 步骤 教师观察 了解并予以适当 的指导 解后反思能 及时地总结解题 的思路 以培养 学生良好的学习 教科书第 13 页 分 4 人一小组进行合作讨论 并将讨论的结 果汇报交流 教师给予评价 五 归纳小结 教师引导学生小结本课内容 并谈谈收获 六 布置作业 教科书第 13 页作业题 根据学生的情况也可以从下列选题中 选做 备选例题 1 如图 AE AH 分别为 ABC 的角平 分线和高 B BAC C 360 求 BAE 和 HAE 的度数 备选练习 1 已知钝角 ABC 如图 请画 出 AB 边上的中线 AC 边上的高和 A 的平分线 2 如图 AC 为 BC 的垂线 CD 为 AB 的垂线 DE 为 BC 的垂线 D E 分别在 ABC 的边 AB 和 BC 上 则下 列说法中 ABC 中 AC 是 BC 边上的高 BCD 中 DE 是 BC 边上的高 ABE 中 DE 是 BE 边上的高 ACD 中 AD 是 CD 边上的高 其中正确的为 习惯和思维品质 巩固新知 评价的方法 为 对积极参与 探究的小组予以 鼓励 对能得到 正确答案的小组 予以肯定 对能 说出理由的小组 予以表扬 培养学生归 纳总结能力 给 学生创造展示表 达能力的机会 此题是提供 给层次较高的学 生练习 因为它 用到的知识点较 多 这组练习一 方面是巩固学生 对三角形的高的 理解和掌握 另 一方面归纳三角 形三种重要的线 的画法 教后记 从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质 到复习过一点如何作一条已知直线的 垂线后 引出三角形高的概念 做到以旧带新 符合学生的认识规律 掌握三角形的三条 高的画法 特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度 教师应给 学生以充足的时间和空间 让他们在自主探讨和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本 B A C E H A B A B C D 的知识与技能 数学思想与方法 使他们体验成功的喜悦 教师不仅要激发学生的学习兴 趣 而且要对学生的画法进行必要的指导 使学生能逐步改进获取知识的方法 充分体现 了交互式学习的新理念 1 4 全等三角形全等三角形 一 背景介绍及教学资料 一 背景介绍及教学资料 学习了三角形的基本知识后 紧接着安排了本节课内容 由探讨一个三角形的基本性 质上升到探讨两个三角形之间的关系 使学生感到亲切自然 符合七年级学生的认知规律 也为后续探讨三角形全等的条件打好基础 课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明 纸片进行折叠活动等情景 有利于帮助学生对全等图形的感性认识 二 教学设计二 教学设计 教学内容分析 教学内容分析 本节课提出了全等图形 全等三角形 全等三角形的对应顶点 对应边 对应角等概 念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质 是一节概念课 也是一节基础课 学生对有关概念的理解并不难 但利用概念说明三角形全等就比较抽象 难以理解 同时 根据全等三角形的性质得到对应边相等 对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本 方法 教学目标教学目标 1 借助具体情境 经过观察 发现和实践操作等过程 了解全等图形的概念 2 掌握全等三角形一般证法和它们的性质 3 能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点教学重点 全等形的概念和全等三角形的性质 教学难点教学难点 理解全等三角形边 角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等 教学准备教学准备 剪刀 透明纸 三角板 教学过程教学过程 教师引导设计说明 一 创设情景 引入新课 情景 1 展示几组图形 全等图形 让学生观察每 组图形中的两个图形之间有何关系 情景 2 利用动画 将展示的每组图形中的两个图形 重叠在一起 又能发现什么结论 学生可能会回答两个图形一模一样 教师根据学 生的回答引出概念 二 学习概念 探讨性质 1 板书概念 1 能够重合的图形称为全等图形 2 说一说 你能举出生活中的一些全等图形的例子吗 让学生有充分的时间讨论 举例 教师给予适当的评 价 通过学生观察猜想 再 利用动画效果进行验证 使 学生对图形的全等有了感性 认识 在感性认识的基础上提 出概念 学生不难理解 通过学生举例和动手操 作 加深了对概念的理解 同时也使学生体验到数学来 源于生活也服务于生活 3 剪一剪 利用剪刀 你能剪出一些全等的图形吗 学生间相互交流 4 做一做 教科书第 15 页 第 1 题由学生口答 第 2 题让学生用透明纸进行验证 揭示课题 5 板书概念 2 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 相关的概念 两个全等三角形重合时 互相重合的顶点 叫做全等三角形的对应顶点 互相重合的边叫做全等三 角形的对应边 互相重合的角叫做全等三角形的对应角 记作 全等的符号为 例如 如图 ABC 与 A B C 全等 记作 ABC A B C 对应顶点为 点 A 与点 A 点 B 与点 B 点 C 与点 C 对应边为 AB 与 A B AC 与 A C BC 与 B C 对应角为 A 与 A B 与 B C 与 C 注意 记全等三角形时 应将对应顶点的字母写在对应 的位置上 6 猜一猜 同桌间相互合作 拿出事先准备的规格相 同的 30 0三角板 分别指出它们的对应点 对应边 对 应角 并试着用字母表示出来 猜猜它们的对应边 对 应角有什么数量关系 为什么 在学生动手实践与猜测的基础上 教师引导学生应用全 等三角形的定义归纳其性质 7 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 几何语言 如上图 ABC A B C AB A B AC A C BC B C A A B B C C 三 理清思路 体验应用 1 练习 教科书第 17 页 两题都请学生口答 第 2 题 还要学生说出相等的边和相等的角 2 例题 教科书第 17 页 分析 利用概念证明两个三角形全等比较抽象 在讲解 巩固新知 有概念 1 为基础 让学 生用自己的语言描述概念 2 概念在图形中的体现 能帮助学生直观形象地掌握 提示学生注意书写格式 通过学生实践猜想 培 养学生的探究能力 激发他 们的学习兴趣 培养学生领会符号与图 形之间的关系 强化学生的 数学语言 巩固全等图形的概念 并加强全等三角形性质的应 用 利用动画让学生直观地 理解解题思路 师生共同完 C B A B C A 教后记 通过大量生活中的全等图形的观察 并利用电脑动画效果 使学生对全等图形有了感 时应强调 能够重合 这四个字 并建议利用活动投影 片或通过动画 将 ADC 沿边 AD 翻折 解后反思 1 沿 AD 对折 使射线 AC 与 AB 重合时 应注意先满足角相等 2 解题时 应培养学生观察每一步得到的条件是什 么 加深学生对已学定理的应用和理解 四 归纳小结 充实结构 先让学生谈谈本节课学习了哪些内容 再由教师总结本 节课的重点内容 五 布置作业 教科书第 17 页作业题 根据学生实际情况 也可以从下 列备选题中选做 备选例题 1 如图 ABC EFD A 和 E B 和 F 是对应顶点 则它们的 对应边是 2 如图 将 ABC 绕其顶点 A 顺时针旋转 30 o后 得 ADE 1 ABC 与 ADE 的关系如何 2 求 BAD 的度数 备选练习 1 已知 ABC DEF A 500 B 350 ED 8 则 F AB 2 如图 已知 ABC EFC 且 CF 5cm EFC 650 求 B 的度数和 BC 的长 成解题步骤 注意格式应规 范 使学生由感性认识上升 到理性认识 解后反思可以培养学生 思维的严密性 通过学生的自主归纳 能够使所学的知识及时地纳 入学生的认知结构 再由教 师补充强调重点内容 使知 识系统化 第 1 题是巩固学生对对 应边的理解 第 2 题说明通 过旋转后所得的三角形与原 三角形全等 这组练习是巩固学生对 性质的应用 C A D E C B A B C E F 性认识 鼓励学生能用自己的语言表达全等图形的特征 再通过剪一剪 使学生在操作中 进一步认识图形的全等 积累对全等图形的体验 然后利用透明纸的覆盖 得到了全等三 角形的概念 利用三角板的重叠效果 使学生加深对全等三角形对应顶点 对应边 对应 角的理解 体验全等三角形对应边相等 对应角相等 提高学生对图形的分析能力 发展 他们的空间观念 1 51 5 三角形全等的条件三角形全等的条件 一一 背景介绍与教学资料 背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作 在观察中学会分析 在操作中体验变换 教材的编排 淡化概念的识记 强调图形性质的探索 全等三角形的判定是今后证明线段相 等和角相等的重要工具 是学习后续课程的必要基础 在教学呈现方式上 改 变了 结论 例题 练习 的陈述模式 而采用 问题 探索 发现 等多种研究模式 在直观感知 操作确认的基础上 适当地进行数学说理 将 两者有机地结合起来 让学生体验说理的必要性 用自己的语言说明理由 学 会初步说理 二 教学设计二 教学设计 第 1 课时 教学内容分析教学内容分析 本课时主要掌握三角形全等的 边边边 条件和了解 三角形的稳定性 两个 主要内容 学生通过自己实验 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获 得数学结论的方法 由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时 所以对 学生来讲是一次知识的飞跃 也为下面几节课的探索做铺垫 教学目标教学目标 1 经历探索三角形的全等条件 掌握用 边边边 条件判断三角形全等的方法 并了解三角形的稳定性 2 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 在探索三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思索并进行简单 的推理 4 体会数学在现实生活中的应用 教学重点 难点教学重点 难点 重点 掌握三角形全等条件 SSS 并能用它来判定两个三角形是否全等 难点 探索三角形全等条件 SSS 及应用 教学准备教学准备 1 将学生按四人一组进行分组 2 全班同学制作一批统一规格的三角形红旗 3 每小组分发三根木条 少许螺栓 教学过程教学过程 教教 学学 设设 计计 一 创设情境 引出课题 一 创设情境 引出课题 情景 1 为了迎接校运动会 我们班同学制作了一批统一规格的 三角红旗 展示学生作品 情景 2 引导学生回顾三角形全等的知识 并问怎样判断两个三 角形全等 学生在已有的知识基础上可能会回答三条 边对应相等 三个角对应相等的两个三角形全等 教师对于学生回答给予肯定 并问能否只取一部分条件就可 判断两个三角形全等 教师揭示课题 1 5 全等三角形的条件 1 二二 合作学习 探究新知 合作学习 探究新知 1 做一做 请按照下面的方法 用刻度尺和圆规画 DEF 使其三边长 分别为 1 3cm 1 9cm 和 2 5cm 教师引导学生按照书本的画法进行实践操作 在经历画图的 过程后 请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形 进行比较 设计问题 同学们所画的三角形能重合吗 它们重合满足几个条件 给学生充分时间 进行小组交流 讨论 并归纳出三角形 全等判定条件 2 说一说 三角形全等判定条件 有三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 3 练一练 学生完成课后练习第一题 同桌之间互相交流 并进一步 体会用 SSS 来判定三角形全等 4 用一用 1 学生做教科书第 19 页实验 由学生实践操作并感受三 角形特殊的性质 稳定性 并要求学生说明三角形为什 么会具有稳定性 2 教师演示教具四边形框架 使学生体会到四边形不具 有稳定性 并进一步提问 有什么办法可使四边形的框架 不发生变化呢 学生动手尝试 3 请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性 在生产和生活中的应用 在生产和生活中的应用 设设 计计 说说 明明 由学生感兴趣的 话题自然地引入课题 符合学生的认知规律 选择新旧知识的 切入点 通过启发提 问 构设问题悬念 激发学生兴趣 明确本节课 的教学目的 实施探究式教学 模式 让学生主动参 与学习活动 通过观 察 感受 经历画图 过程 让学生在愉悦 的情境中主动探索 合作学习 感悟知识 的生成 发展 变化 从而初步体验成功的 喜悦 鼓励学生自 己进行操作 积 累数学活动的经 验 使学生感受到数 学来源于实践 又应 用于实践 三 理清思路 体验转化 三 理清思路 体验转化 1 例 1 教科书第 20 页 设计问题 要说明 A C 你有什么方法 学生可能会回答要说明 ABD 与 CDB 全等 要说明 ABD CDB 还缺什么条件 学生讨论 请个别学生说出说理过程 教师根据学生回答作 出评价 并板书演示分析过程 引导学生观察 予以规范解题步 骤 2 例 2 教科书第 20 页 按以下步骤讲解 教师引导学生共同完成作图过程 学生讨论并说明该做法的正确性 在学生讨论的基础上 教师启发学生连结 FD ED 构 造两个三角形 注意 有时为了解题需要 在原图形上添一些线 这些线叫做辅 助线 辅助线通常画成虚线 3 较量 练习 教科书第 21 页 课内练习第 2 题 看谁做得又快又好 教师根据学生练习反馈的信息 及时进行点评 四 归纳小结 充实结构 四 归纳小结 充实结构 教师提问 这节课你有哪些收获和体会 五 布置作业 五 布置作业 教科书第 21 22 页的作业题 根据学生的实际情况 也可以 从下列的备选题中选做 备选例题 1 1 如图 AC DF BC EF AD BE 则 ABC 与 DEF 全等吗 并说明理由 问题串的设计层 层深入 环环紧扣 始终让学生参与整个 问题的 发生 和 解决 过程 培养 学生探索问题的能力 培养学生数学语 言表达的能力 培养学生简单推 理能力 带有竞争性质的 练习 使学生在相互 竞争中 分享成功的 喜悦 并促进学生形 成积极向上的心理品 质 通过学生回忆本 课所学内容 从知识 技能 教学思想方法 等方面加以归纳 有 利于学生掌握运用知 识 教师适时修正 补充 强调重点 第 1 题为教科书 中练习 2 配置的 B C D E F A 2 如图 AB CD BF DE AF CE 那么 ABF 与 CDE 全等吗 并说明理由 2 如图 AB AC A DB DC 说说 B C 的理由 D B C 备选练习 1 如图 已知 AB CD AD BC A D 则 B C 2 如图 已知 OA OB OC OD AD BC 相交于 E 则图中全 等三角形等有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 3 依据 SSS 公理 请你不用圆规 量角器 只用直尺 带有 刻度 画一个角的平分线 你能画吗 第 2 题提供给能 力层次较高一点的学 生练习 根据学生差异 设计不同层次作业 以符合不同层次学生 的需要 巩固本节课 所需掌握的基本技能 教后反思 教后反思 为探索三角形全等的条件之一 SSS 改变传统的直接给出结论的教学方式 而是安排学生进行充分的实践探究 合作交流等活动 使学生在亲身体验中 发现 思考 解决问题 1 51 5 三角形全等的条件三角形全等的条件 第 2 课时 教材内容分析教材内容分析 C D A B E F A B O E D C 本节课的主要内容是掌握三角形全等条件 SAS 并能用它来判定两个三角形全等 教材安排了一个情景 通过让学生思考所提出的问题 引导学生通过自己动手 画出三角 形 并在与其他同学交流过程中 体会利用操作 归纳获得数学结论的方法 教学目标教学目标 1 探索三角形全等的条件之一 SAS 并能应用它来判定两个三角形全等 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作归纳获得数学结论的方法 3 培养学生合作探究的学习意识 增强学生的自信心 教学重点 难点教学重点 难点 重点 掌握三角形全等的条件 SAS 并能用它来判定两个三角形全等 难点 探索三角形全等的条件 SAS 及应用 教学准备教学准备 1 将学生分成 4 人一组 每一小组分发两根木条 一枚螺栓 2 每人一把剪刀 教学过程教学过程 教 学 设 计设 计 说 明 一 创设情境一 创设情境 小红为了测出池塘两端 A B 的距 离 她在地面上选择了点 O D C 使 OA OC OB OD 且点 A O C 和点 B O D 都在一条直线 上 小红量出 DC 18 米 她就知 道 AB 的距离了 你想知道为什么吗 二 探索新知二 探索新知 1 猜一猜 教师演示 把两根木条的一端用螺 栓固定在一起 设置问题 问 连结另两端所成的三角形能唯一确定吗 如果将两条木条之间的夹角 即 BAC 大小固定 那么 ABC 能唯一确定吗 2 做一做 带着以上两个问题 学生小组合作动手实验 验证猜想 1 用量角器和刻度尺画 ABC 使 AB 2cm BC 2 5cm ABC 60 学生动手画图 然后剪下来 再与其他同学进行比较 将课后作业题 5 进行适当变形 把 教学背景从孤立的 人工背景过渡到现 实背景 并提出你 想知道为什么吗 激发学生学习新知 的强烈欲望 通过动态形象 的演示 使学生发 现问题流畅具体 并加强学生对知识 的理解和感受 培养学生仔细 观察的能力 通过操作 观 察 分析 归纳 总结 让学生体会 到成功喜悦 培养 了学生观察 分析 O A B C D A C B B 2 将 ABC 的度数换成 20 再试一试 情况会怎么样 通过 猜一猜 和 做一做 引导学生讨论 交流并归纳得出 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 教师强调 必须是 对应相等 几何语言 如图 若 ABC A B C AB A B BC B C 则 ABC A B C 3 画 ABC 使 AB 2cm BC 2 5cm ACB 40 学生动手画图 然后剪下来 再与其他同学进行比较 学生画出的可能有锐角三角形 钝角三角形 教师利用投影仪显示 并与学生一起归纳得出 两边及其一边所对的角对应相等时 两个三角形不一定全等 阶段性小结 边角边 中的角必须是对应相等的两边的夹角 3 学生解决导入时提出的问题 4 师生一起归纳 判断两个三角形全等到目前为止有 SSS SAS 三 体验转化三 体验转化 1 例 3 教科书第 23 页 设置两个问题 要说明 AOB COD 已具备了哪些条件 还缺什么条件 学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等 教师进一步问 根据图形找哪个条件比较恰当 请个别学生叙述 教师板书规范解题步骤 2 做一做 教科书第 23 页 3 例 4 教科书第 24 页 分析 1 要说明 CA CB 你