信号与系统分析经典试题.doc

信号与线性系统复习题单项选择题。1. 已知序列为周期序列，其周期为 （ C ）A 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示的数学表达式为 （ B ）1f(t)t010正弦函数 图题2 A B. C. D. 3.已知，其值是 （ A ）A B. C. D. 4.冲激函数的拉普拉斯变换为 （ A ） A 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ）A B. C. D. 6.已知序列,其z变换为 （ B ）A B. C. D. 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A）A B. C. D. 8.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 （ C ）A B. C. D. 9.已知，则的值为（ B ）A B. C. D. 10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零11. 已知序列为周期序列，其周期为 （ C ）A 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示的数学表达式为 （ A ）1f(t)t01-1 A B. C. D. 13.已知，则 的值是 （ D ）A B. C. D. 14.已知，则其对应的原函数为 （ B ） A B. C. D. 15.连续因果系统的充分必要条件是 （ B ）A B. C. D. 16.单位阶跃序列的z变换为 （ D ）A B. C. D. 17.已知系统函数，则其单位冲激响应为 （ A ）A B. C. D. 18.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为 （ C ）A B. C. D. 19.已知，则的值为（ D ）A B. C. D. 20.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为（C） A. B. C. D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ B ）A B. C. D. 22. 已知，则的值是 （ C）A B. C. D. 23.符号函数的频谱函数为 （ B ） A B. C. D. 24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ A）A B. C. D. 25.已知函数的象函数，则原函数的初值为 （ B ）A 0 B. 1 C. 2 D. 326.已知系统函数，则该系统的单位冲激响应为 （ C ）A B. C. D. 27.已知，则的值为 （ D ）A B. C. D. 28. 系统的零输入响应是指（ C ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ B ）A只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波10. 已知信号的波形，则的波形为 （ B ）A将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 B. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍 C. 将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 D. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍11.，属于其零点的是（ B ）。A、-1 B、-2C、-j D、j12.，属于其极点的是（ B ）。A、1 B、2C、0 D、-2填空题1. 已知象函数，其原函数的初值为_2_。2._。3.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应称为_单位阶跃响应(阶跃响应) _。4.已知函数，其拉普拉斯逆变换为_。5.函数的傅里叶变换存在的充分条件是_。 6. 已知，则其逆变换的值是_。7.系统函数的极点是_ _。8.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为_。9.如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为_全通系统_。10. 已知信号,则其傅里叶变换的公式为_。21.的单边拉普拉斯变换为_。22. _。23.的频谱函数为_5_。24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_单位阶跃响应_响应。25.序列的z变换为_。26.时间和幅值均为_离散 _的信号称为数字信号。27.系统函数的极点是_0.4，-0.6_。28.LTI系统的全响应可分为自由响应和_强迫响应 _。29. 函数和的卷积积分运算_。30. 已知函数，其拉普拉斯逆变换为_。2描述某LTI系统的微分方程为 ，求其冲激响应。解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得：于是系统函数为 3 给定微分方程 ，求其零输入响应。解：系统的特征方程为特征根为： 所以，零输入响应为 所以： 故： 所以： 8 已知系统的微分方程为， ，求其零状态响应。 解： 方程的特解为： 于是： 得 于是： 10 已知描述某系统的微分方程，求该系统的频率响应解：令，对方程取傅里叶变换，得11. 已知某LTI系统的阶跃响应，欲使系统的零状态响应，求系统的输入信号。 解： 13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 ，求系统的零输入响应。13.解：特征方程为： 令将初始条件代入上式中，得 ；可得： 例52-10已知某LTI系统的冲激响应h(t)= ，求f(t)= (t)时的状态响应 求函数f(t)= t2e-ate(t)的象函数 令f1(t)= e-ate(t)， 则 f(t)= t2e-ate(t)= t2 f1(t)， 则已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有 =已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有设由 得：1=12=-43=5即 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观A卷 【第2页 共3页】察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分） 解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s) （12分）六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T