代数思想在小学数学中的渗透.doc

代数思想在小学数学中的渗透 摘要: 数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析处理与解决数学问题的根本途径。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要素材。由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，因此代数思想在小学数学中的渗透尤为重要。然而对于小学生来说，直接灌输初中的代数思想往往会适得其反，因此本文将重点研究代数思想的含义及如何适当对小学生渗透初中代数思想。 关键词： 数学思想 代数思想 小学数学 教学Abstract : Mathematical way of thinking is people of mathematics knowledge and understanding of the essential rule, is analyzed, handling and the basic way to solve mathematics problems. Algebra thought method is mathematical way of thinking, is also one of the important contents of cultivating students ability to think abstractly the important material. Students from primary school into junior high school, first is to experience is by arithmetic through algebra transition, this is the student cognitive process turning, is the student mathematics learning process is extremely important transform stage, therefore algebra thought in elementary school mathematics the reflection is especially important.Algebraing ideas into junior directly may be paradoxical.so this paper will focus on to study the meaning of algebra and how to Permeate junior algebra ideas appropriatily for little students. Keywords: mathematical thought algebraic ideas elementary school mathematics Teaching 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会，才能用效地应用知识，形成能力。那么，什么是数学思想呢？数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的意识之中，经过思维活动而产生结果，是对数学事实与理论的本质认识。而代数思想方法则是数学思想方法的重要内容之一，它是一种特殊的抽象思维形式，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，学生由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，因此代数思想在小学数学中的渗透尤为重要。任何一种思维的训练都是要经过直观认识、模仿运用、理解记忆和灵活掌握四个阶段，并且要随着学生思维水平的提高而逐渐完成的1。初中是学生形成代数思想的关键期，但如果没有小学阶段的直观认识和简单模仿的训练，就会使学生的思维进程受到阻碍，影响初中及以后的学习。有的家长会发现自己的孩子在小学阶段成绩非常好，但上初中以后，成绩却迅速下降。造成这种现象的重要原因之一就是在小学阶段代数思想方法渗透不到位，而是过分强调算术思维的训练，造成学生抽象思维不足。本文将探讨在小学数学教学中，对学生进行代数思想方法渗透的必要性和应注意的问题。一、代数思想的含义及作用代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，它是一种特殊的抽象思维形式，它对小学数学主要有以下几方面作用： 1、用于刻划一定的数量关系或规律。数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要素材。代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式，它是一种特殊的抽象思维形式，它可以帮助学生刻划一定的数量关系或规律，概括和表示某类知识的共同特征，便于学生从整体上把握一类问题2。在三角形内角和的教学中，在练习中设计了这样一道题：怎样求A的度数设计这道题的目的是引导学生从关注“三角形内角和是180度”这一结论过渡到关注三角形三个内角之间的关系， 即A=180 BC或A=180 （BC），使学生运用字母来代替具体数值进行思考，用字母表示一种关系，这样便于学生从整体上把握这一类问题。 2、可使复杂问题简单化。用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化。例如：教材中求被减数和减数的问题时，逆向思维对一些孩子的理解感到有一定的困难，如“以内加减法”的教学中，适当用括号来代表数，（ ）52，3（ ）等。可使学生认识到（ ）代表一个数，既渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程的思想。又如在（ ），（ ）086等填空题，逐步让学生体会到这里的（ ）不仅可表示一个数，而且也可以表示某个范围内的若干个数，渗透不等式的解是集合的思想。代数思想的渗透开阔了学生的思维方式。对等量代换的理解；对等式的表达方式；对求未知数的方法，都形成了水到渠成之势。体会到“等号”符号的含义，“=”在教材中呈现的方式过于单一，所以造成学生对于相等关系的理解则比较片面，尤其低年级学生更存在着很大的局限性。他们很难想象并理解它在生活中多个物体之间、物体与数量之间、算式与数量之间以及算式与算式之间所起到的表示等价关系的作用。因此从低年级开始渗透一些代数思想，逐步引导学生学会用“代数的眼睛和耳朵”思考算术问题。3、促进学生抽象思维的健康发展。在数学知识的学习中渗透代数思想，比如用字母来表示更普遍意义的数量关系、让未知数参与运算、关注一个事物到一类事物等，不仅可以扩大学生思维的广度，而且更加有利于学生思维抽象性的发展，是学生数学思维不可缺少的方式2。例如，在计算的教学过程中，除了让学生做一些单纯的计算题外，可以适当地用用括号来代表数，如2.5+（ ）=5.18。这样可使学生初步认识到（ ）代表一个数，既渗透了代数的思想，也渗透了方程的思想。事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示，为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如教学乘法分配率时，45101这里就把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。4、有利于小学到初中的顺利过渡。具体思维水平无论多高也不能代替简单的抽象思维。小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。综上所述，虽然代数思想方法是初中数学教学的核心任务之一，但在小学阶段恰当地培养和运用代数思想方法，不仅不会影响学生的正常学习，而且还会促进学生对小学数学的深刻理解和掌握，并减轻学生的学习负担。二、在教学过程中如何培养代数思想 适当培养学生的代数思想就是充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用，适时提出有丰富直观背景的学生能够接受的抽象问题，引导学生思考，总结规律，掌握所学知识和技能，使学生在学习小学知识的同时，自觉或不自觉地受到代数思维的训练，要做好此项工作，我们应注意以下几点：1、注意算术思维向代数思维的过渡。算术思维是学生运用具体数学，在某种实际背景下，进行思考的思维形式。它是代数思维形成的前提，没有算术思维的一定程度积累就无法培养学生的代数思维，当算术思维达到一定程序之后，又必然向代数思维过渡。因此，教师首先要重点训练学生的算术思维，并时刻注意引出一些一般性结论，帮助学生总结规律，渗透代数思想，而不能盲目提高，过分强调抽象思维。例如，有这样一个题目出现在小学练习中：已知长方形的长为a，宽为b,求其周长。有同学算出结果为2（a+b）,便困惑的拿这个结果去问老师：“究竟这个长方形的周长是多少？”这样的题目突然出现会使小学生很迷茫。其实代数式既表示运算过程，同时也表示运算结果，这个问题我们不妨这样去引导学生：如2（a+b），当我们带入数值a=2,b=1时经过运算就得到2（2+1）=6，这显示了代数式过程性的一面；同时，对于2（a+b），不论a与b取何值，它都代表长为a宽为b的长方形周长，是作为一个对象或者说是一个整体来理解的，它在这背景下有着确定的含义。因此，对代数思想的认识，学生不是一蹴而就的，而是一个需要理解的过程。2、充分让学生体会代数思想的优越性。用代数的方法解决问题和用算术的方法是不同的，让我们看下面的例子：例1 父亲给了玲玲15元钱，玲玲买文具花去了17元后还剩下11元，你知道玲玲原来自己有多少钱吗？（1） 利用算术的方法，有： 17+11=28, 28-15=13， 玲玲自己原来有13元。 （2）利用方程的方法，设玲玲原有x元，列方程，得：X+15-17=11. 解得x=13， 在学习方程的初期，有的学生列出方程17+11-15=x,这本质上仍是算术方法。例2 用100元钱买8元一本的书和4元一本的书共17本，你知道两种书各有多少本吗？（1） 利用算术的方法：（817-100）(8-4)=364=9, 17-9=8（2) 利用代数的思想方法，可以设买8元一本的书x本，4元一本的书y本，有这样的关系，x+y=17,8x+4y=100,再利用代数运算消元得x=8,y=9.这两个例题中的代数思想我们主要介绍的是方程思想。运用算术思想解决问题是从具体问题的已知数字出发，思考的过程往往是逆向的，而利用方程思想方法，需要首先分析问题中的等量关系，把问题表示为含有未知量的等式，把问题形式化，然后利用等式的性质对方程进行恒等变换，利用程序化的方法求的未知量的值，这个思考的过程往往是顺向的。从解决问题方法多样性的角度看，算术方法不失为解决问题的途径，但从思维发展的角度看，代数思考是在抽象层面上的思考，具有一般性，有助于培养高层次思维。3、注意挖掘已有的抽象素材。小学阶段的主要任务是培养代数思想的意识，因此不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，以免增加学生的负担。现行小学数学教学内容中就有许多抽象的表达形式的原型。只要将其作简单变形就可以成为代数思维的极好素材，如填空题中，常见下列形式：2791这里的“”是用来表示要填的数的位置，如果换个写法，就变成了：27X91，求X的值，这样就变成了一个方程问题了。这种形式的变化，有利于学生代数思维的形成，但在初期不必给X起名叫“未知数”，而只要告诉学生这个数就可以。4、难度要适当。就是说要针对不同的学生水平，提出适当的要求，绝不能将初中数学下放的小学，适合学生接受能力的训练才是有益的。要随着学生思维水平的发展逐渐提高要求，比如先只要求学生能听懂，会表述，然后再要求学生能套用、能理解，最后达到能迁移的程度，这就已经达到了小学阶段对代数思维的最高要求了。总之，在小学数学教