《三角形三边的关系》教学设计.doc

三角形三边的关系教学设计 柳州市驾鹤路小学 苏智敏【教学内容】人教版小学数学第八册第五单元第82页。【设计理念】以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“生活现象发现问题探究问题解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题探索发现应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，培养学生的探究能力和创新意识。【教材分析】本课是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步深化理解三角形的组成特性，即“三角形任意两边的和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形与四边形以及其他多边形的联系与区别打下基础。三角形边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边的和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。从教材的编写来看，重视创设情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生摆三角形的操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师再让学生运用知识解决实际问题，培养学生灵活运用知识的能力。三角形任意两边的和大于第三边是三角形的基本性质，对学生来说比较抽象。要解决抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。【学情分析】1. 在学习本课之前，学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，以及三角形的稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成的封闭图形，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边的和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，从实际抽象成图形，还是有一定的难度。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知起点展开的。教学中留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，用纸条摆三角形(有的学生摆不成)，使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”，最后让学生用发现的规律解释身边的一些生活现象，解决生活中的一些简单问题，既巩固了新学知识，又体现数学与生活的密切联系。学好这部分内容，不仅可以帮助学生从形的方面加深对周围事物的理解，还可以在探索实验和应用数学等方面拓展学生的知识面，同时还为后续的几何图形知识的学习奠定基础。2. 学生认知障碍点：不理解“任意”一词的含义。【教学目标】1. 知识与技能：理解和掌握“三角形任意两边的和大于第三边”，能运用知识解释生活现象，解决简单的生活问题。2. 过程与方法：通过动手操作、小组验证，体验探索三角形三边关系的过程，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。3. 情感态度与价值观：引导学生积极参与探索活动，在活动中获取合作学习和成功的体验，产生学习的兴趣。【学习目标】我知道怎样的三条线段能围成三角形。【教学重点】探究发现“三角形任意两边的和大于第三边”。【教学难点】利用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。【教具准备】课件、实验报告、不同长度的胶片【学具准备】直尺【教学过程】课前游戏：上课之前，我们先来玩一个“脑筋急转弯”，请听题：熊大和熊二进行跑步比赛，从A点跑到B点。他们跑步的速度是相同的，熊二用了7分钟，熊大却只用了5分钟，这是为什么呢？（两点之间线段最短）出示数据。看看这两条路的长度，是不是比中间这条路长。一、创设情境，初步感知学校校本课程手工班的同学要制作三角形相框，送给“手拉手”乡村小学的小朋友，邀请我们班的同学一起来帮忙，好吗？我们已经认识了三角形，说一说，什么是三角形？围成一个三角形需要几条线段？任意三条线段都能围成一个三角形吗？请拿出课前准备的胶片，看看能不能把这三条线段围成一个三角形。开始！请同学投影展示围成和围不成。咦，都是从16 厘米纸条上剪下来的三段，为什么有的同学能围成，有的同学就围不成？你认为跟什么有关系？今天我们就来研究这个问题。 【板书课题】出示学习目标，全班齐读。【设计意图：创设数学化的情境，为学生提供了丰富的数学信息，也为学生的动手操作、验证猜想提供了研究的素材。】二、自主探究，合作交流1.大胆猜测一下，怎样的三条线段能围成三角形？ 让我们用“智慧拼图”的活动去验证猜想。 活动任务：怎样的三条线段不能围成三角形？怎样的三条线段能围成三角形？ 活动表现：乐学善思，同伴互助，及时记录活动分工：1号组长，2号发言人，3号记录员，4号计时员。活动时间：4分钟活动步骤：(1)按照1-4号的顺序，汇报每组线段的长度，记录员做好记录。（1分钟）(2)组内讨论：怎样的三条线段不能围成三角形？怎样的三条线段能围成三角形？总结并记录你们的发现。 （3分钟）师评价：老师发现刚才有的组的同学很积极的交流，有的组很善于倾听，有的组能及时记录，这样的学习习惯非常好！下面哪个小组来汇报？ 师在黑板上记录几组数据。纸条的长度（单位：厘米）能否围成三角形两边的和与第三边的关系1能2能3能4能5否（等于）6否（等于）7否（小于）8否（小于）其他小组还有补充吗？我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。引导学生小结：三角形都是两边之和大于第三边。 【板书】【设计意图：学生是学习的主人，要让学生经历知识产生的过程，就要放手让学生动手去做。学生每人一条纸条，剪三段后，有的能够围成三角形，有的不能围成三角形，多种情况的出现为后面总结三角形三边的关系提供了充足的数据。学生通过对数据的分析很容易理解了“两边之和等于第三边围不成三角形”的情况，感受到数据的作用，发展了空间观念。在处理“两边之和等于第三边”时，适时利用学生之间的认知冲突，引发生生之间对话，创造了生动的数学课堂。】出示：6厘米、3厘米、10厘米，看，3+106，6+103，可以围成三角形吗？为什么？老师这里还有三条线段，它们的长度分别是a、b、c，也不知道谁长谁短，那它们具有什么关系的时候，就能围成三角形呢？只有同时满足a+bc ，b+ca，a+cb这三个条件，才能围成三角形。每两条边的和都要大于第三边，我们可以用一个什么词概括？师总结：光有两边之和大于第三边还不够，必须每两边之和都要大于第三边，也就是任意两边的和大于第三边。 【板书：任意】【设计意图：学生在自主操作的基础上，结合大量的数据，能够很容易得出“两条短边的和大于长边”的结论。此时结论还不完善，教师适时加入字母，使学生深入地理解了“任意”的含义。数学结论的概括，因加入字母凸显了数学的简练与严谨，培养了学生的符号感。】2. 快速抢答：如果允许换一根纸条，怎样换，可以使这些不能围成三角形的纸条，围成三角形？3cm、3cm、6cm 能围成三角形吗？3.1cm、3cm、6cm 能围成三角形吗？为什么？【设计意图：教学中加入了小数，数学知识的研究从整数延伸至小数，使学生的数学学习过程更具挑战性，培养了学生的数感。】师评价：你们非常善于观察，能迅速发现问题的本质，真了不起！3. 是不是任意的三角形的三条边都一定存在这样的关系呢？用我们课前准备好的三角形，比较一下两边的和与第三边。展示：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形。说明：任意的三角形都符合这个结论。4回顾一下刚才的学习过程：我们由一个现象引发思考，提出问题，再围绕问题大胆猜想，在实验中验证，从而发现结论。为我们的成功喝彩！三、巩固应用，拓展延伸1.基础练习：分层测试卡第49页基本练习。各组小棒中在能拼成三角形的那组下面画“”。（单位：厘米）（1）1、2、3 （2）3、4、5 （3）2、2、2 （4）2、2、5有没有更快的比较方法？刚才说的是任意两边的和大于第三边，为什么你只比了一组呢？你是怎么想的？师：两条较短边之和与第三条边比较就可以了。你能想出第三个三角形的样子吗？师评价：在刚才的练习中，如果你能独立做对，请在分层测试卡上画一个大大的100分，奖励自己主动学习、知识扎实；如果在集体交流后及时改错，画一个稍小的100，奖励自己善于倾听、知错能改；如果你发现了快捷的判断方法，请画上一颗五角星，奖励自己积极动脑、思维活跃。【设计意图：灵活使用分层测试卡基本练习，帮助学生及时巩固新知，能够应用结论知识解决问题。其中第3 题，使学生初步感知等边三角形，为后续学习做好了铺垫。】2.小区里有这样的一块草坪，草坪的旁边有路，可是，经常有人从草坪上穿过这是为什么呢？ 为什么中间这条路最近？ 师：看来这真是一条便捷路线。可是在生活中，不是所有的捷径都能走的，比如不能随意践踏草坪。如果你是小区管理员，你有什么改善的好办法？评价：同学们真棒！会用数学知识去解决生活中的问题。在杭州也有这样一位善于思考的交警叔叔，他发现执勤的路口人流量大，转弯车辆相互抢道，想到了一个好办法，这就是我国首创的对角斑马线！既能将行人斜穿路口的步行距离缩至最短，也减少了不安全因素。设计灵感就来自于数学中三角形三边关系。看来，数学来源于生活，也可以应用于生活。3.综合练习：分层测试卡第49页综合练习。虎宝宝从虎山到大象馆有几条路线？小象到虎山做客，走哪条路最近？原因是什么？4.拓展练习：分层测试卡第49页拓展练习。如果三角形的两条边的长度分别是5厘米和6厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整厘米数）如果用字母a表示第三条边，a可能是多少？ 引导得出：2 a 10。渗透：任意两边的差小于第三边。师：数不断变大，但这个数突然角色一变，它就不是短边了，所以我们要从不同的角度全面分析，只有这样辩证看待问题，才能使人越来越智慧。【设计意图：将分层测试卡的开放性习题，提高思维层次，渗透了区间和极限的数学思想，教会学生辩证地看问题。】5.欣赏生活中的数学：三角形的一条边长12分米，另两边的和是14分米，另两条边分别可以是多少分米？看，这些三角形放在一起像什么？【课件演示三角形演变过程】这就是我们的国家大剧院。位于北京天安门广场西，建筑屋面呈半椭圆形，前后两侧有两个类似三角形的玻璃幕墙切面，整个建筑漂浮于人造水面之上。你觉得漂亮吗？ 师：运用数学知识创造出生活的美丽，这是数学的美，也是人类智慧的结晶！【设计意图：本环节设计了一道拓展提高的题目，沟通了数学与生活的密切联系，培养了学生的空间观念，渗透