安徽省蒙城县双涧中学七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件2 沪科版.ppt

平方差公式 1 8 3 第八章整式乘法与因式分解 回顾与思考 m a n b 如果m n 且都用x表示 那么上式就成为 多项式乘法法则是 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 mn mb an ab x a x b x2 a b x ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积 这就是从本课起要学习的内容 将图中纸片只剪一刀 再拼成一个长方形 a a b b a b a b a a b b a b a b 拼成的长方形的面积可表示为 这张纸片的面积还可表示为 a b a b a2 b2 你发现了什么 a b a b a2 b2 a a b b a b a b 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 用语言叙述为 这个公式称为平方差公式 你能用多项式乘法法则说明 a b a b a2 b2的正确性吗 解 a b a b a2 ab ba b2 a2 b2 即 a b a b a2 b2 初识平方差公式 a b a b a2 b2 1 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 互为相反数 式 2 公式右边是这两个数的平方差 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 3 公式中的a和b可以代表数 也可以是代数式 例题解析 例题 例1利用平方差公式计算 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 3 m n m n 解 1 5 6x 5 6x 5 5 第一数a 52 要用括号把这个数整个括起来 再平方 2 6x 25 最后的结果又要去掉括号 36x2 2 x 2y x 2y x2 2 2y x2 4y2 3 m n m n m 2 n2 n2 n2 随堂练习 1 a 2 a 2 2 3a 2b 3a 2b 1 计算 3 x 1 x 1 4 4k 3 4k 3 纠错练习 1 1 2x 1 2x 1 2x2 2 2a2 b2 2a2 b2 2a4 b4 3 3m 2n 3m 2n 3m2 2n2 本题对公式的直接运用 以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误 第二数被平方时 未添括号 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数被平方时 都未添括号 拓展练习 本题是公式的变式训练 以加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算 4a 1 4a 1 用两种方法 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 4a 1 4a 1 1 2 4a 2 1 16a2 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 2 1 1 16a2 4a 1 4a 1 1 4a 1 4a 4a 1 4a 1 拓展练习 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 a b a b 5 2x y y 2x 不能 本题是公式的变式训练 以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够 怎样计算 第一个数不完全一样 不能 不能 能 a2 b2 a2 b2 不能 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 试用语言表述平方差公式 a b a b x2 b2 应用平方差公式时要注意一些什么 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 变成公式标准形式后 再用公式 或提取两 号中的 号 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 要利用加法