山东省东平县斑鸠店镇中学七年级数学上册 3.1 探索勾股定理课件2 鲁教版五四制.ppt_第1页
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探索勾股定理2 第三章勾股定理 教学目标 1 尝试用多种方法验证勾股定理 2 会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用 1 上节课学习了勾股定理 它的内容是什么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾股定理是否正确呢 有没有什么方法来验证呢 1 请同学们剪出四个全等的直角三角形 如右图 2 用它们拼一拼 摆一摆 看看是否能拼出一个边长为c的正方形 并与同伴交流 活动一 你能利用它说明勾股定理吗 3 有人利用这4个直角三角形拼出了右图 你能用两种方法表示大正方形的面积吗 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 对比两种表示方法 你得到勾股定理了吗 a b 走进数学史 试一试 请利用此图象 证明勾股定理 a2 b2 c2 探索勾股定理 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 返回 勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠 所以它充满魅力 千百年来 人们对它的证明趋之若骛 其中有著名的数学家 也有业余数学爱好者 有普通的老百姓 也有尊贵的政要权贵 甚至有国家总统 也许是因为勾股定理既重要又简单 更容易吸引人 才使它成百次地反复被人炒作 反复被人论证 有资料表明 关于勾股定理的证明方法已有500余种 仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法 在这数百种证明方法中 有的十分精彩 有的十分简洁 有的因为证明者身份的特殊而非常著名 现在在网络上看到较多的是16种 包括前面的6种 还有 欧几里得证明 利用相似三角形性质证明 杨作玫证明 李锐证明 利用切割线定理证明 利用多列米定理证明 作直角三角形的内切圆证明 利用反证法证明 辛卜松证明 陈杰证明 走进数学史 例1飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 a b c 学以致用 4000米 5000米 20秒后 如图 一根旗杆在离地面9米处折裂 旗杆顶部落在离旗杆底部12米处 旗杆原来有多高 12米 9米 议一议 观察右图 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a b c 活动二 观察右图 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a b c 在 abc中 a b c为三边长 其中c为最大边 若a2 b2 c2 则 abc为直角三角形 若a2 b2 c2 则 abc为锐角三角形 若a2 b2 c2 则 abc为钝角三角形 归纳 课堂练习 一判断题 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 abc中 c 90 ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 24 4 8 2 一个零件的形状如图 已知 ac 3cm ab 4cm bd 12cm 求cd 说说这节课你有什么收获 内容总结 1 运用勾股定理的条件是什么 2 勾股定理揭示了直角三角形的什么关系 3 勾股定理有什么用途
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