（新高考）2020版高考数学二轮复习第一部分思想方法数学思想方法第1讲函数与方程思想教学案理.docx

第一部分思想方法数学思想方法数学解题思维策略有两条主线：数学基础知识和数学思想方法数学基础知识是一条明线，而数学思想方法则是一条暗线二轮复习时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法熟练掌握好数学思想方法，会使你站在一个崭新的高度去审视问题，从而助力你在解答高考数学综合问题时能左右逢源，游刃有余！第1讲函数与方程思想思想方法简明概述函数思想方程思想函数思想是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想方程思想就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得到解决的思想函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系热点探究考向调研调研一构建“目标函数”求最值【例1】(1)2019河北衡水中学三调平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最大值为()A.1B.1 C0D2解析：如图，1，AB2，AD1，|cosBAD1，2cosBAD1，cosBAD，BAD120.以点A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D.由点M在边CD上，可设M，则x，则，所以x(x2)(x1)2.令f(x)(x1)2，x，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)maxf2，选D.答案：D(2)2019河南新乡市二模已知数列an的首项a121，且满足(2n5)an1(2n3)an4n216n15，则an的最小的一项是()Aa5Ba6Ca7Da8解析：(2n5)an1(2n3)an4n216n15，(2n5)an1(2n3)an(2n3)(2n5)，1，1.a121，7，数列是首项为7，公差为1的等差数列，7(n1)1n8，an(n8)(2n5)，nN*.令f(n)(n8)(2n5)，nN*，则其对称轴为n5.25，则an的最小的一项是第5项，选A.答案：A(3)2019黑龙江哈三中期末已知椭圆x21(a1)的离心率e，P为椭圆上的一个动点，若定点B(1,0)，则|PB|的最大值为()A.B2C.D3解析：由题意，得2，解得a25，则椭圆方程为x21，设P(x，y)，则y25(1x2)，所以|PB|.因为x1,1，所以当且仅当x时，|PB|max，选C.答案：C(4)2019安徽芜湖期末锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinCc，a1，则ABC的周长的最大值为()A.1B.1C3D4解析：2asin Cc，2sin Asin Csin C，sin A.ABC为锐角三角形，A.由正弦定理，得，bsin B，csin C，ABC的周长为1sin Bsin C1sin Bsin11112sin，当B，即ABC为等边三角形时，周长取得最大值3，选C.答案：C方法点睛构建“目标函数”就是把待求目标写成函数的形式，将所求问题转化为函数的最值或值域问题(1)求最值或值域时，经常用到配方法、换元法、均值不等式法以及函数单调性法(2)求最值或值域时，要根据题目的已知条件，准确求出目标函数的定义域调研二分离参数“显化函数关系”求范围【例2】(1)2019河北衡水中学二调若关于x的方程log(a3x)x2有解，则实数a的最小值为()A4B6C8D2解析：关于x的方程log(a3x)x2有解a3xx2有解a3x32x有解因为3x32x26(当且仅当x1时，等号成立)，所以a的最小值为6，选B.答案：B(2)2019浙江金华十校期末若关于x的不等式x33x2axa20在(，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3B3，)C(，3D3，)解析：关于x的不等式x33x2axa20在(，1上恒成立等价于a(x1)x33x22(x3x2)2(x21)(x1)(x22x2)恒成立当x1时，不等式显然恒成立；当x0，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x)ex(xm)，f(x)ex(xm)exex(xm1)由题意知f(x)xf(x)0ex(xm)xex(xm1)0exx2(2m)xm0在(2,3)上恒成立，x2(2m)xm0在(2,3)上恒成立，mg(2)，则m，选B.答案：B方法点睛(1)对于方程有解、不等式恒成立问题或存在性问题，往往可以分离参数，然后再构造函数，把问题转化为求函数的值域或最值问题来解决(2)不等式有解、恒成立求参数的方法：g(a)f(x)恒成立，则g(a)f(x)max.g(a)f(x)恒成立，则g(a)f(x)有解，则g(a)f(x)min.g(a)f(x)有解，则g(a)0，则不等式0的解集是()A.B(1，)C.D(0,1)解析：构造函数g(x)ln xf(x)(x0)，则g(x)f(x)ln xf(x)0，所以函数g(x)ln xf(x)在(0，)上单调递增，而0ln xf(x)0g(x)0g(x)g(1)x1，故选B.答案：B(2)2019吉林调研设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意实数x，都有f(x)f(x)2x.当x0时，f(x)2x1，若f(1a)f(a)22a，则实数a的最小值为()A1BC.D1解析：设g(x)f(x)x2x，则g(x)f(x)2x1.因为当x0时，f(x)2x1，所以g(x)0，即g(x)在(，0)上单调递减又g(x)f(x)x2x，则g(x)f(x)x2x.又f(x)f(x)2x，则f(x)f(x)2x0，所以g(x)g(x)f(x)f(x)2x0，即g(x)为R上的偶函数又f(1a)f(a)22af(1a)(1a)2(1a)f(a)(a)2(a)，即g(1a)g(a)，所以|1a|a|，解得a，即a的最小值为，故选C.答案：C(3)2019吉林延边质检已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)e2x2x22f(0)x，且g(x)2g(x)0，则下列不等式成立的是()Af(2)g(2017)g(2019)Cg(2017)f(2)g(2019)解析：f(x)e2x2x22f(0)x，f(x)f(1)e2x22x2f(0)，f(1)f(1)22f(0)，得f(0)1，f(0)e21，得f(1)2e2，f(x)e2xx22x.设F(x)e2xg(x)，则F(x)2e2xg(x)e2xg(x)e2x2g(x)g(x)F(2019)，e20172g(2017)e20192g(2019)，g(2017)e4g(2019)又f(2)e4，g(2017)f(2)g(2019)，故选D.答案：D方法点睛常见的构造函数的方法有如下几种：1利用和、差函数的求导法则构造函数(1)对于不等式f(x)g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0，tan，故选D.答案：D(2)2019河北省石家庄市质检将函数yex(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是()AesincosBsinecosCesin1Decos1解析：设直线ykx与yex相切，切点为(x0，y0)yex，kex0.又ex0kx0，kkx0，解得x01，ke，即tan e，sin ecos ，故选B.答案：B(3)2019河北衡水中学二调等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a105，a11a47，则S13()A152B154C156D158解析：设公差为d，则由已知可得解得S13136156，故选C.答案：C(4)2019四川省泸州市二诊双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与圆x2y2a2相切，与C的左、右两支分别交于点A，B.若|AB|BF2|，则C的离心率为()A.B52C.D.解析：如图，由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，又|AB|BF2|，可得|AF1|2a，则|AF2|AF1|2a4a，设AB与圆x2y2a2切于点T，连接OT，则OTAB.在RtOTF1中，cosOF1T.连接AF2，在AF1F2中，由余弦定理得cosAF1F2.由OF1TAF1F2，得，化简得13a4c410a2c20，两边同除以a4得e410e2130，解得e252.又e1，则e252，e，故选A.答案：A方法点睛方程思想的应用十分广泛，只要涉及含有等量关系的条件或结论时，都可考虑通过构建方程或方程组求解，其主要应用有以下几个方面：(1)方程思想在三角函数求值问题中的应用如：“切弦”互化问题，一般是将“弦”化“切”建立关于tan的方程求解；结合三角恒等式sin2cos21与已知条件