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深圳人口与医疗需求预测摘要本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic模型，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈线性函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：=1047.7万人，=1138.4万人，=1498.9万人.通过年龄划分幼龄、青年、老龄三个年龄层预测结构发展趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab拟合函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈倒“v”型增长，=9.324%，=82.0193%，=3.0%，=12%， =85%， =3.5%.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区=2128，福田区=3060，南山区=2534，宝安区=9329，龙岗区=4622，盐田区=733，总体床位需求=22406.对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来10年不同类型的医疗机构床位需求量.关键词Logistic 床位需求 matlab 预测 拟合 人口 一、问题提出改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件.然而，现有人口发展模型难以满足人口和医疗的要求.根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.根据所给的数据进行分析，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，并以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，预测肺癌病恶性肿瘤、脑血管病、高血压。在不同类型的医疗机构就医的床位需求.二、问题分析 问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵和年末常住人口数矩阵，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口的函数关系式，进而通过二次函数的基本特征求出环境可容纳的人口最大数量，再通过Logistic增长模型，得出每一年的人口增长率，再通过借助matlab最小二乘法散点拟合，得出人口增长率与年份之间的函数关系式，接而得出未来十年，即得到深圳市2011年到2020年每年的人口增长率，进而运用Logistic增长模型，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势.通过按照年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数. 问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.三、基本假设1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于40岁的为年老者.2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.3、各种病情的发病率是保持不变的.4医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).5床位与病的种类无关（只要有空床，就可让病人住）.6、根据等级划分医院后，假设同一等级的医院床位数是相同的.7、所有医院都能治疗预测的病。四、定义符号说明: 深圳市总人口数: 各年龄层所占的比例: 各区域床位需求: 全市床位需求: 2000年-2010年的年份矩阵: 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵: 每年年末常住人口数 : 年份: 年末常住人口数: 相对误差: 环境可容纳的人口最大数量: 初始时刻人数: 人口增长率: 初始时刻: 全市的儿童比例: 青中年人口比例: 老年人口比例: 全市医疗床位总需求: 各区医疗床位需求: 各区年龄结构比例: 全区总人数: 全市总床位数: 住院率: 各级别医院个数: 每年的患病人数: 不同类型的医疗机构床位数五、模型建立与分析问题一：5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：（）.Matlab散点拟合Matlab最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab函数： 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p.x必须是单调的.多项式曲线求值函数： 调用格式： 说明：为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值.利用matlab最小二乘法散点拟合得出年份t与年末常住人口数x(t)的函数关系式：.由此得出2001-2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表:表1年份原始数据（人数：万人）拟合所得数据（人数：万人）2001724.57723.89312002746.62747.39862003778.27773.83152004800.8803.19182005827.75835.47952006871.1870.69462007912.37908.83712008954.28949.90702009995.01993.904320101037.21040.80根据公式，计算得出相对误差=11.497.上表格由于相对误差较大，所以我们为了减少误差，又从中选择了2005年-2010年的人口数量进行拟合，得到年份与年末常住人口数的函数关系：,得出20052010年原始数据与拟合后所得数据的对比表：年份200520062007200820092010原始数据827.75871.1912.37954.28995.011037.2拟合结果828.130870.438912.46954.204995.6601036.88表2根据得出相对误差：=1.0552005-2010年的更加接近现今生活节奏，且得出的相对误差较前一个表格小，所以运用2005年-2010年中年份与年末常住人口数的函数关系，得出二次函数顶点坐标为（154.37，3998.6），则环境可容纳的人口最大数量3998.6万人，不妨设=4000万人.1.1.4 利用Logistic增长模型， 变换方程得 . 其中为初始时刻时的人口数，为人口增长率，为环境可容纳的人口最大数量.并且计算得出每一年较前一年的人口增长率，并得出年份与增长率的关系表：表3年份2005-2006年2006-2007年2007-2008年2008-2009年2009-2010年增长率0.06470.062150.06100.059960.0588由此通过matlab最小二乘法散点拟合的方法，得出2005年-2010年中年份与人口增长率的函数关系: ，由此得出2011-2020年的人口增长率=0.0862，=0.0915，=0.0547.将人口增长率与环境可容纳的人口最大数量代入方程式，得出2011 -2020年中深圳市每年的人口数量.对于预测深圳市人口结构的发展趋势，可先由假设1将深圳市人口按照不同的年龄划分为三个层次：儿童阶段为0-14岁；青中年阶段为15-59岁；老年阶段为60岁以上.为全市总人口数，为全市儿童总数量，为全市青壮年总数量，为全市老年人总数量，则可得出全市各年龄层所占总人口数的比例：，.得出2000、2005、2010年人口年龄组成如下表：年份2000年2005年2010年儿童比例（%）8.4949.0919.88中青年比例（%）89.46588.49587.191老年人比例（%）2.0412.4142.929表4由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到. 设儿童比例为,青中年人口比例为，老年人口比例为,则.为了简化模型，我们可以认为二者均为关于的线性函数，拟合得到: ，,.预测得到未来十年2011-2022年人口年龄组成表:表5年份20112012201320142015儿童（%）9.986610.125210.263810.402410.5410青中年（%）87.019386.665186.564586.337186.1097老年（%）2.99413.08293.17173.26053.3493年份20162017201820192020儿童（%）10.679610.818210.956811.095411.2340青中年（%）85.88585.654985.427585.200184.9727老年（%）3.43813.52693.61573.70453.7933可通过计算，预测得出2011-2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化. 模型分析在以上模型中，各个因子我们均视为常量或者线性变化量，但实际问题要复杂的多，比如人口自然增长率并不是一个常量，它受到环境容纳能力（自然资源和空间等因素），人口自然增长与年龄结构和男女性别比例也有很大的关系，除此之外，人口政策、户籍政策、人均寿命都会影响到人口的增长和人口结构的变化，还有很多非客观的因素.因此在实际中可以加入考虑某些必要因子，将模型中的相关理想值（指假定为常量的量）转化为相关的变化函数，并重新加入到模型中，得到新的预测模型.在年龄结构的预测中，我们将地区和城市人口种类（指的是户籍人口和非户籍人口）的和设置为常住人口总量，在年龄组成上的差异性（比如非户籍人口大多为外来务工人员，老年人比例相对极少）我们并没有考虑，因此模型会有一定的误差.人口预测模型在很大方面都有重要应用，研究人口变化可以作为相关重大国策制定的参考依据.本模型在研究城市人口（即流动人口不容忽视）时可以作为比较有逻辑的数学模型，但需要加强研究各项相关因子的变化，以使模型更加准确.假设光明新区和坪山新区是在2010年时新增加的两个区.并设定为全市医疗床位总需求量，为各区医疗床位需求量，不妨令.设为各区年龄结构比例，为全区总人数,为全市总床位数（见附件），为全市总人数，为住院率，为区床位需求，则区床位需求=各区年龄结构人数全区总人数（全市总床位数/全市总人数），可得即.由于所给数据有限，我们只得到了2000年和2010年的各区人数和各区中各个年龄层的人口数量分布，运用matlab最小二乘法拟合散点，得出2000-2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，如图所示:2000-2010年各区床位需求曲线图进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式：罗湖区：,福田区：, 南山区：,宝安区：, 龙岗区：,盐田区：.（取=11,12，20）则全市总床位需求，以此预测出未来十年的各区和全市医疗床位需求.问题二： 根据深圳市人口年龄结构和患病情况，我们选择3种具有代表性的疾病进行研究。通过查找常见慢性病患病率的年龄分布特征及相关性分析，得出高血压，癌症，脑出血这三种病在不同年龄段的患病几率. 按照规模大小将深圳市的医院分为：综合医院，专科医院，街道（镇）医院，地方小诊所4种.设综合医院为所，专科医院所，街道（镇）医院所，诊所所，其中专科医院中专治高血压、癌症、脑出血的医院分别为，所.得出该年份该病的发病人数的表格如下：表61 2000年患病人数表2000年高血压病癌症脑出血青中年87823710老年3854881848表6-2 2005年患病人数表2005年高血压病癌症脑出血青中年144138370老年51569671220表6-3 2010年患病人数表2010年高血压病癌症脑出血青中年294473410老年785105841853根据拟合得出：高血压人口的发展趋势为，癌症人口的发展趋势为：，脑出血人口的发展趋势为：.按照病情的严重性和人群就医的一般规则，癌症和脑出血应在综合医院和专科医院救治，高血压可在综合医院，专科医院，街道（镇）医院进行治疗，癌症与脑出血就只能在综合医院和专科医院治疗.对于各等级医院的床位需求=某种病的患病人数（同一等级医院的数量/可治疗这种病的医院总个数）.高血压床位需求：综合医院所要求的床位:,专科医院所需床位: ,街道(镇)医院的床位需求.癌症床位需求：综合医院：,专科医院：.脑出血床位需求：综合医院：,专科医院：.六、模型的求解问题一模型的求解：运用2005-2010年中年份与年末常住人口数的函数关系.得出二次函数顶点坐标为(154.37，3998.6），得出环境可容纳的人口最大数量3998.6万人，再求出2005-2010年每年人口增长率，通过matlab最小二乘法散点拟合的方法，得出2005-2010年中年份与人口增长率的函数关系: .由此得出2011 -2020年的人口增长率=,=，=,=, ,=.通过求出和预测得出的,利用Logistic增长模型.得出未来十年的年末常住人口数（万人）分别为：1