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第三讲 勾股定理与平方根 【回顾知识点】1、无理数： 叫做无理数。2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等；含的数，如 等；开方开不尽的数的方根，如 等。3、实数的定义： 统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数， 与 是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。8、如果 等于a，那么这个数叫做的a ,也称为二次方根。9、一个正数的平方根，记作 。平方根的性质： ； ； ；10、算术平方根：正数a有两个平方根,其中 ,叫a的算术平方根.11、算术平方根的性质： ；。 ， 12、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 ，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的 。记为 ，读作“三次根号a”.立方根的性质： ； ； ；13、勾股定理： 神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a2b2c2的三个正整数a、b、c叫做勾股数如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 .【例题精选】例1：填空题：16的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；的平方根是 。= ； ； ； ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；若4a+1的平方根是5，则a= 。一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。若 ；若 ；若 。已知x，y都是实数，且y，xy的值 。例2：选择题1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即 D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3例4.关于近似数和有效数字1用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）A.3.045104 B.30400 C3.05104 D3.041042.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.532.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。5.5.47105精确到 位，有 个有效数字。6.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克例5：求下列方程中的x的值:（1） （2） （3） （4） （5） （6）例6：已知ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。例7：一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度例8：在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长例9：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm， BC8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少? B A C D 例10：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积。例11：（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？ACBD（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。【课堂练习】1、下列各数：，（每两个2之间0的个数逐次加1），中，无理数有 2、的相反数是 ，的绝对值是 3、如果，那么x_；如果，那么_的最小值是_，此时a的取值是_的算术平方根是2，x_4、若直角三角形的三边分别为x，6，8，x_ _5、求下列各式中x的值 6、已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值。ABCD7、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？8、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且试判断BEF的形状，并说明理由补充习题1. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数