习题课 光学.pdf

1 观察肥皂液膜的干涉时 刚吹起的肥皂泡没有颜色 观察肥皂液膜的干涉时 刚吹起的肥皂泡没有颜色 吹到一定大小时会看到彩色 其颜色随泡增大而改变 吹到一定大小时会看到彩色 其颜色随泡增大而改变 当彩色消失呈现黑色时 肥皂泡破裂 为什么当彩色消失呈现黑色时 肥皂泡破裂 为什么 答 答 当膜厚趋于零时 光程差只有半波损失引起的当膜厚趋于零时 光程差只有半波损失引起的 2 各种颜色前后表面反射光的相位差都是各种颜色前后表面反射光的相位差都是 反射相消 因此膜呈黑色 此时泡将破裂 反射相消 因此膜呈黑色 此时泡将破裂 刚吹起的肥皂液膜厚度较大 刚吹起的肥皂液膜厚度较大 前后表面反射光的光程差超过了相干长度 前后表面反射光的光程差超过了相干长度 因而不能干涉 因而不能干涉 随着泡增大 膜厚减小 随着泡增大 膜厚减小 光程差小于相干长度后产生干涉 光程差小于相干长度后产生干涉 白光中反射加强的成分显色 白光中反射加强的成分显色 显色波长随膜厚减小而改变 显色波长随膜厚减小而改变 2 两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化 两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化 干涉条纹将怎样变化干涉条纹将怎样变化 1 劈尖上表面缓慢向上平移 劈尖上表面缓慢向上平移 2 棱不动 逐渐增大劈尖角 棱不动 逐渐增大劈尖角 3 两玻璃板之间注入水 两玻璃板之间注入水 4 劈尖下表面上有下凹的缺陷 劈尖下表面上有下凹的缺陷 k e k k e k 劈尖上表面缓慢向上平移劈尖上表面缓慢向上平移 答 答 kek 2 2 2sin2 l k 1 对于第对于第 级明纹有级明纹有 膜厚处膜厚处 离棱远离棱远 干涉的级次高 干涉的级次高 k e k 第第 级明纹膜厚有确定的值级明纹膜厚有确定的值 k e k哪里的膜厚变为哪里的膜厚变为 第 第 级条纹就出现在哪里 级条纹就出现在哪里 条纹的级次由膜厚决定 条纹的疏密由劈尖角决定条纹的级次由膜厚决定 条纹的疏密由劈尖角决定 k e k e kk 劈尖上表面缓慢向上平移劈尖上表面缓慢向上平移 膜上表面向上平移时 膜上表面向上平移时 角不变 条纹间距不变 角不变 条纹间距不变 kk e 但第但第 级明纹膜厚级明纹膜厚 将出现在离棱近的地方 将出现在离棱近的地方 棱处的膜厚增大 干涉级次增高 棱处的膜厚增大 干涉级次增高 所以在劈尖上表面缓慢向上平移的过程中 所以在劈尖上表面缓慢向上平移的过程中 干涉条纹整体地向棱的方向平移 干涉条纹整体地向棱的方向平移 并在棱处一个一个地消失 并在棱处一个一个地消失 k e k e k k 2 相邻条纹之间膜的厚度差是相邻条纹之间膜的厚度差是 2 e 棱不动 逐渐增大劈尖角棱不动 逐渐增大劈尖角 条纹间距条纹间距 2sin2sin e l 因此因此 角增大 间距变小 条纹变密集 角增大 间距变小 条纹变密集 棱处膜厚不变 干涉级次不变 棱处膜厚不变 干涉级次不变 在逐渐增大劈尖角在逐渐增大劈尖角 的过程中 的过程中 条纹向棱密集 条纹向棱密集 knek 2 2 3 膜的上下表面反射光的光程差决定干涉图样 膜的上下表面反射光的光程差决定干涉图样 装置在介质中 装置在介质中 如果膜中注入水 如果膜中注入水 则棱处干涉级次增高 则棱处干涉级次增高 nn e l 2sin2sin 而条纹间距而条纹间距 因此 保持劈尖角不变 向板间注水 条纹间距变小 因此 保持劈尖角不变 向板间注水 条纹间距变小 两玻璃板之间注入水两玻璃板之间注入水 k e k ne2 相邻条纹之间 对应的膜的厚度差是相邻条纹之间 对应的膜的厚度差是 n A C B 棱 4 劈尖下表面有下凹的缺陷时 干涉条纹向劈尖棱方向弯曲 劈尖下表面有下凹的缺陷时 干涉条纹向劈尖棱方向弯曲 因为等厚干涉条纹是膜的等厚线 因为等厚干涉条纹是膜的等厚线 图中同一条纹上的图中同一条纹上的A B C三点下方的空气膜厚度相等 三点下方的空气膜厚度相等 劈尖下表面上有下凹的缺陷劈尖下表面上有下凹的缺陷 B点离棱近 点离棱近 若劈尖无缺陷 若劈尖无缺陷 B点处的膜厚应该比点处的膜厚应该比A C点处小 点处小 现今这三点处的膜厚相等 现今这三点处的膜厚相等 说明说明B点处的缺陷是下凹 点处的缺陷是下凹 62 1 2 n 75 1 3 n 52 1 1 n 52 1 1 n 3 牛顿环装置由三种透明材料组成 牛顿环装置由三种透明材料组成 试分析反射光干涉图样 试分析反射光干涉图样 答 答 牛顿环装置是薄膜等厚干涉装置 牛顿环装置是薄膜等厚干涉装置 干涉条纹形状与膜的等厚线相同 干涉条纹形状与膜的等厚线相同 牛顿环是中央疏边缘密的同心圆 牛顿环是中央疏边缘密的同心圆 左半侧 左半侧 相当于没有半波损失 相当于没有半波损失 光程差为光程差为 e2 右半侧 没有半波损失 右半侧 没有半波损失 光程差为光程差为 2 2 e 可见 左右牛顿环的明暗正好相反 可见 左右牛顿环的明暗正好相反 62 1 2 n 75 1 3 n 52 1 1 n 52 1 1 n 0 e0 左侧接触点左侧接触点 牛顿环是明环 牛顿环是明环 形成半个亮圆斑 形成半个亮圆斑 0 e2 右侧接触点右侧接触点 牛顿环是暗环 牛顿环是暗环 形成半个暗圆斑 形成半个暗圆斑 整个干涉图样整个干涉图样 4 光栅衍射条纹随 光栅衍射条纹随 白光入射时 光栅衍射图样是怎样的白光入射时 光栅衍射图样是怎样的 从中能清晰看到几级完整的光谱从中能清晰看到几级完整的光谱 的改变有何变化的改变有何变化 da 光栅常数 光栅常数 缝宽 缝宽 入射光波长入射光波长 dm sin 各级衍射条纹各级衍射条纹 即主极大即主极大 角位置角位置 随随 增大而增大 条纹向增大而增大 条纹向 值大的方向移动 值大的方向移动 md sin 1 由光栅方程由光栅方程 可知 可知 d 变大 条纹变稀 变大 条纹变稀 同时 条纹角间距同时 条纹角间距 入射光波长入射光波长 答 答 d光栅常数光栅常数 a 2 不变 不变 可见单缝衍射轮廓线不变 可见单缝衍射轮廓线不变 d 减小时 减小时 造成轮廓线中央极大内的条纹数减少 造成轮廓线中央极大内的条纹数减少 d 增大时 增大时 ka sin由单缝衍射暗纹公式由单缝衍射暗纹公式 d 主极大条纹间距主极大条纹间距 变大 变大 d 变小 变小 条纹间距条纹间距 单缝衍射中央明纹内条纹数增加 单缝衍射中央明纹内条纹数增加 a 增大时 增大时 3 d d不变 条纹间距不变 条纹间距 不变 不变 a 减小时 减小时 单缝衍射光强轮廓线中央部分变窄变高单缝衍射光强轮廓线中央部分变窄变高 单缝衍射光强轮廓线中央部分变宽变平坦 单缝衍射光强轮廓线中央部分变宽变平坦 包含的主极大条纹数增多 包含的主极大条纹数增多 包含的主极大条纹数减少 包含的主极大条纹数减少 a 缝宽缝宽 白光入射白光入射 4 根据光栅衍射条纹角位置公式根据光栅衍射条纹角位置公式 dk sin 白光白光 400nm 760nm 入射时 入射时 各种波长的各种波长的0级重叠在一起 级重叠在一起 在在 0 方向上形成中央白色明纹 方向上形成中央白色明纹 其他级上不同波长的条纹位置错开形成彩带其他级上不同波长的条纹位置错开形成彩带 称光谱称光谱 各级谱线靠近中央一侧各级谱线靠近中央一侧 内侧内侧 为短波长的紫色 为短波长的紫色 外侧为长波长的红色 级次越高 彩带越宽 外侧为长波长的红色 级次越高 彩带越宽 不同级的谱线会发生重叠 不同级的谱线会发生重叠 颜色变得杂乱无章 颜色变得杂乱无章 k 红 红 1 12 3 20 白 紫 紫紫 因为因为 dd 400 2sin 760 1sin 2 1 所以所以1级谱线无重叠 级谱线无重叠 dd 400 3sin 760 2sin 3 2 所以所以2级谱线与级谱线与3级谱线发生重叠 级谱线发生重叠 因此 只能看到因此 只能看到1级不发生重叠的完整光谱 级不发生重叠的完整光谱 5 光栅衍射实验中 光栅衍射实验中 入射光由垂直入射改变为斜入射 入射光由垂直入射改变为斜入射 衍射条纹的级次变不变衍射条纹的级次变不变 衍射条纹的数目变不变衍射条纹的数目变不变 2 2 sin kd d k 2 max k 2 k 如果如果 恰为整数恰为整数 2 那么包括那么包括 在内 在内 12 max k 主极大 包括缺级 为主极大 包括缺级 为 条 条 光栅衍射实验中 正入射时 光栅衍射实验中 正入射时 答 答 max k最高级次是最高级次是 2 方向方向 最高级次的主极大在最高级次的主极大在 斜入射时斜入射时 设入射角为设入射角为 0 斜下方入射 斜下方入射 光栅方程光栅方程 kd sin sin 0 max 0 sin1 k d k max 0 sin1 k d k 121 2 1 sin1 sin1 1 max 00 k ddd kk 2 方向的最高级次 方向的最高级次 2 方向的最高级次 方向的最高级次 2 包括包括 在内的衍射条纹总数仍然是在内的衍射条纹总数仍然是 0 与正入射情况相比较 与正入射情况相比较 0级主极出现在级主极出现在 的方向的方向 一侧的衍射条纹最高级次减小 另一侧的最高级次增大 一侧的衍射条纹最高级次减小 另一侧的最高级次增大 6 你学过了几种获得线偏振光的方法 你学过了几种获得线偏振光的方法 所得线偏振的振动方向的取向如何所得线偏振的振动方向的取向如何 这几种方法各自的优缺点是什么这几种方法各自的优缺点是什么 答 有答 有3种方法 种方法 1 利用二向色性产生线偏振光 利用二向色性产生线偏振光 获得的线偏振光的振动方向获得的线偏振光的振动方向 平行于偏振片的偏振化方向 平行于偏振片的偏振化方向 元件有天然晶体制成的偏振片元件有天然晶体制成的偏振片 如电气石晶片如电气石晶片 尺寸小 价格高 尺寸小 价格高 人造偏振片人造偏振片 如 浸碘的聚乙烯醇薄膜如 浸碘的聚乙烯醇薄膜 面积大 价格便宜 面积大 价格便宜 2 利用晶体的双折射获得线偏振光利用晶体的双折射获得线偏振光 3 利用反射和折射时光的偏振利用反射和折射时光的偏振 o e 光和光和 光都是线偏振光 光都是线偏振光 振动方向分别垂直和平行于各自的主平面 振动方向分别垂直和平行于各自的主平面 元件有尼克耳棱镜 渥拉斯顿棱镜等 元件有尼克耳棱镜 渥拉斯顿棱镜等 以布儒斯特角入射媒质界面 以布儒斯特角入射媒质界面 入射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光 入射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光 以布儒斯特角入射玻璃片堆 以布儒斯特角入射玻璃片堆 透射光是振动方向在入射面内的线偏振光 透射光是振动方向在入射面内的线偏振光 天然晶体 包括偏振片和双折射 天然晶体 包括偏振片和双折射 获得的线偏振光质量好 但价格高 尺寸小 获得的线偏振光质量好 但价格高 尺寸小 人造偏振片的优点是面积大 价格便宜使用方便 人造偏振片的优点是面积大 价格便宜使用方便 但它不能严格地选择吸收 但它不能严格地选择吸收 所以获得的线偏振光质量较差 所以获得的线偏振光质量较差 利用反射和折射获得线偏振光 利用反射和折射获得线偏振光 一是反射光的强度太弱 一是反射光的强度太弱 二是只限于布儒斯特角入射 使用起来不方便 二是只限于布儒斯特角入射 使用起来不方便 因此布儒斯特窗常用于一但固定后 因此布儒斯特窗常用于一但固定后 很少再需要调整的情况 很少再需要调整的情况 几种元件的价格 性能比较 几种元件的价格 性能比较 7 若要用自然光产生线偏振光 若要用自然光产生线偏振光 然后再使线偏振光的光振动方向改变然后再使线偏振光的光振动方向改变 0 90 最少需要儿块偏振片最少需要儿块偏振片 这些偏振片怎样放置才能使透射光的强度最大这些偏振片怎样放置才能使透射光的强度最大 若把用作起偏器的第一块偏振片算在内 若把用作起偏器的第一块偏振片算在内 至少要用三块偏振片相互平行重叠放置 至少要用三块偏振片相互平行重叠放置 答 答 因为要使第一块偏振片产生的因为要使第一块偏振片产生的 第三块偏振片的偏振化方向必须与第一片的垂直 第三块偏振片的偏振化方向必须与第一片的垂直 0 90 线偏振光的振动方向改变线偏振光的振动方向改变 如果没有当中的第二块偏振片 如果没有当中的第二块偏振片 则从第三块偏振片出射的光强为零 则从第三块偏振片出射的光强为零 设第二块偏振片的偏振化方向设第二块偏振片的偏振化方向 角 角 与第一片的偏振化方向成与第一片的偏振化方向成 那么第二块偏振片的偏振化方向那么第二块偏振片的偏振化方向 90 0 角 角 与第三片成与第三片成 如果垂直入射的自然光的强度为如果垂直入射的自然光的强度为 0 I 则穿过三块偏振片后的透射光强为则穿过三块偏振片后的透射光强为 2 sin 8 90 coscos 2 2 0 022 0 II I 0 45 I当当 时 时 有极大值 有极大值 3块偏振片的偏振化方向相继相差块偏振片的偏振化方向相继相差 放置 放置 0 45 透射光强最大 透射光强最大 8 如何用实验方法区别自然光 线偏振光 如何用实验方法区别自然光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光以及部分偏振光圆偏振光 椭圆偏振光以及部分偏振光 答 答 部分偏振光是完全偏振光和自然光的组合 部分偏振光是完全偏振光和自然光的组合 它包括它包括 线偏振光与自然光的组合 线偏振光与自然光的组合 圆偏振光与自然光的组合 圆偏振光与自然光的组合 椭圆偏振光与自然光的组合 椭圆偏振光与自然光的组合 我们分别称之为我们分别称之为 部分线偏振光部分线偏振光 部分圆偏最光部分圆偏最光 部分椭圆偏振光 部分椭圆偏振光 第一步 令待检测光垂直通过一偏振片 第一步 令待检测光垂直通过一偏振片 以入射光线为轴旋转偏振片 观察透射光强 以入射光线为轴旋转偏振片 观察透射光强 有消光现象有消光现象 是是线偏振光线偏振光 光强不变光强不变 是自然光或圆偏振光或部分圆偏振光 是自然光或圆偏振光或部分圆偏振光 光强变化 但无消光现象光强变化 但无消光现象 是是 椭圆偏振光 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光 椭圆偏振光 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光 第二步 为了进一步把它们区分开 第二步 为了进一步把它们区分开 4 在上述偏振片的前面插入一在上述偏振片的前面插入一 片 片 4 然后再按第一步操作 观察透射光 然后再按第一步操作 观察透射光 1 对于第一步中光强不变的那些光 对于第一步中光强不变的那些光 光强仍不变光强仍不变 是是自然光自然光 有消光现象有消光现象 是是圆偏振光圆偏振光 光强变化 但无消光现象光强变化 但无消光现象 是是部分圆偏振光部分圆偏振光 4 这是因为这是因为 片会把圆偏振光变成线偏振光 片会把圆偏振光变成线偏振光 4 原因是部分圆偏振光通过原因是部分圆偏振光通过 波片后波片后 变成部分线偏振光 变成部分线偏振光 2 区分第一步中光强变化 但无消光现象的那些光 区分第一步中光强变化 但无消光现象的那些光 椭圆偏振光 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光椭圆偏振光 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光 需要先将偏振片停留在第一步中透射光强最大的位置上需要先将偏振片停留在第一步中透射光强最大的位置上 4 再使再使 片的光轴与偏振片的通振方向平行 片的光轴与偏振片的通振方向平行 4 然后保持然后保持 片不动 旋转偏振片 观察透射光强 片不动 旋转偏振片 观察透射光强 有消光现象有消光现象 是是椭圆偏振光椭圆偏振光 4 这是因为椭圆主轴与这是因为椭圆主轴与 片光轴方向一致时片光轴方向一致时 会把椭圆偏振光变成线偏振光 会把椭圆偏振光变成线偏振光 光强变化 但仍无消光现象光强变化 但仍无消光现象 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光 或部分线偏振光 或部分椭圆偏振光 光强极大时 偏振片的取向与原方向相同光强极大时 偏振片的取向与原方向相同 是是部分线偏振光部分线偏振光 这是因为部分线偏振光的偏振方向这是因为部分线偏振光的偏振方向 4 与与 波片的光轴方向平行 波片的光轴方向平行 4 通过通过 片后仍是部分偏振光 片后仍是部分偏振光 光强极大时 偏振片的取向与原方向不同光强极大时 偏振片的取向与原方向不同 是是部分椭圆偏振光部分椭圆偏振光 原因是椭圆主轴与光轴方向一致时原因是椭圆主轴与光轴方向一致时 4 部分椭圆偏振光通过部分椭圆偏振光通过 片后变成部分线偏振光 片后变成部分线偏振光 偏振方向与偏振器的原透光方向有一定角度 偏振方向与偏振器的原透光方向有一定角度 区分部分线偏振光和部分椭圆偏振光区分部分线偏振光和部分椭圆偏振光 58 1 n 例例1 用用 的薄云母片覆盖的薄云母片覆盖 杨氏双缝干涉装置的一条缝 杨氏双缝干涉装置的一条缝 这时接收屏中心被第五级亮条纹占据 这时接收屏中心被第五级亮条纹占据 m 55 0 1 若光源波长为若光源波长为 求云母片厚度 求云母片厚度 mm60 0 m5 2 2 若双缝相距若双缝相距 屏与狭缝的距离为屏与狭缝的距离为 求求0级亮纹中心所在的位置 级亮纹中心所在的位置 四 解题指导四 解题指导 kk 解 解 1 在第在第 级亮纹处两相干光的光程差为波长的级亮纹处两相干光的光程差为波长的 倍 倍 5 1 en m m n e 74 4 158 1 55 05 1 5 5 由于云母片盖一缝 由于云母片盖一缝 使得屏中心处的光程差由使得屏中心处的光程差由0变为变为 e en 1 一条光路中插入厚度为一条光路中插入厚度为 的透明介质片 的透明介质片 光程变化光程变化 所以两束光到达屏中央的光程差为所以两束光到达屏中央的光程差为 mm mm mm d D x29 2 60 0 55 05 2 mmmmxx45 1129 255 0 x 2 先求明纹间距先求明纹间距 由级的变化求条纹位置的变化 由级的变化求条纹位置的变化 条纹间距 条纹间距 0级条纹在屏幕上的位置级条纹在屏幕上的位置 即到屏中心的距离即到屏中心的距离 是条纹间距的是条纹间距的5倍倍 注意 注意 此线度对缝的张角很小 此线度对缝的张角很小 如果条纹的位置对缝的张角不是很小 如果条纹的位置对缝的张角不是很小 就要考虑条纹间距的不均匀性 就要考虑条纹间距的不均匀性 因此这里没有考虑高级次条纹的形变是完全可以的 因此这里没有考虑高级次条纹的形变是完全可以的 mmx45 11 0 mmx29 2 1 S 2 S 1 r 2 r P O E 例例2 杨氏双缝干涉实验中 杨氏双缝干涉实验中 P已知屏幕上的已知屏幕上的 点处为点处为 第三级明条纹第三级明条纹 P 若将整个装置浸入若将整个装置浸入 某种透明液体中 某种透明液体中 点处为第四级明条纹 点处为第四级明条纹 求此液体的折射率 求此液体的折射率 解题分析解题分析 1 S 2 S P尽管尽管 至干涉点至干涉点 的几何路程没有变 的几何路程没有变 但浸入液体后光程 光程差发生了变化 但浸入液体后光程 光程差发生了变化 P至使至使 点处由第三级变为第四级 点处由第三级变为第四级 根据干涉级与光程差关系解此题 根据干涉级与光程差关系解此题 解法一解法一 1 S 2 S 1 r 2 r P O E 在空气中第三级明纹条件在空气中第三级明纹条件 3 12 rr 在液体中第四级明纹条件在液体中第四级明纹条件 4 12 nrnr 两式联立解得两式联立解得 3 4 n 解法二解法二 1 S 2 S 1 r 2 r P O E P点处由第三级变为第四级 点处由第三级变为第四级 就是说装置没人液体中 就是说装置没人液体中 P 点处的光程差点处的光程差 增加了一个波长增加了一个波长 1212 rrnrnr 1 12 rrn 3 12 rr 3 1 n 3 4 n 解法三解法三 1 S 2 S 1 r 2 r P O E n 波长为波长为 的光波进入的光波进入 介质中波长缩短为介质中波长缩短为 P 点处在液体中时为点处在液体中时为 第四级亮条纹 第四级亮条纹 nrr 44 12 因为因为 3 12 rr 所以所以 3 4 n 1 S 2 S 即即 至至 点的几何程差是介质中波长的点的几何程差是介质中波长的4倍倍 P 1 S 2 S 1 r 2 r P O E 讨论讨论 上述三种算法相似 上述三种算法相似 问题也很简单 问题也很简单 但考虑问题的出发点不同 但考虑问题的出发点不同 同一问题从不同角度考虑同一问题从不同角度考虑 有利于全面掌握这一内容 有利于全面掌握这一内容 d D x 装置没入水中 波长变短 干涉条纹宽度变小装置没入水中 波长变短 干涉条纹宽度变小 OP之间原来容纳之间原来容纳3条 没入水中后容纳了条 没入水中后容纳了4条 条 33 1 1 n 50 1 2 n 例例3 单色平行光垂直照射到均匀覆盖着薄油膜的玻璃板上单色平行光垂直照射到均匀覆盖着薄油膜的玻璃板上 已知油膜的折射率为已知油膜的折射率为 玻璃的折射率为玻璃的折射率为 求油膜的厚度 求油膜的厚度 nm500nm700 这两个波长的光相继在反射光中消失这两个波长的光相继在反射光中消失 波长变化期间只观察波长变化期间只观察 和和 设光源波长在可见光范围内可以连续变化 设光源波长在可见光范围内可以连续变化 解题分析解题分析 en 1 2 油膜前后表面反射光都有半波损失 油膜前后表面反射光都有半波损失 所以光程差为所以光程差为 而膜厚又是均匀的 而膜厚又是均匀的 因此干涉的效果不是产生条纹 而是增透或显色因此干涉的效果不是产生条纹 而是增透或显色 2 12 2 1 ken 反射相消的条件是反射相消的条件是 k 等式左边是常量 等式左边是常量 因此等式右边波长因此等式右边波长 变大 变大 值相应变小 值相应变小 1 2 两波长相继先后反射消失 两波长相继先后反射消失 意味着它们的反射相消的级次相差意味着它们的反射相消的级次相差1 k 待待 变至整数时 这一波长反射消失 变至整数时 这一波长反射消失 2 1 k k 1 短波长短波长 反射消失为反射消失为 级 级 则长波长则长波长 反射消失就是反射消失就是 级 级 解 两次极小的条件解 两次极小的条件 由此 得到油膜厚度由此 得到油膜厚度 3 k 2 1 1 2 2 12 2 21 1 kken nm nm n k e658 33 14 500 132 4 12 1 1 nm500 1 nm700 2 nm500 例例4 两块平行平面玻璃构成空气劈尖 两块平行平面玻璃构成空气劈尖 用波长用波长 的单色平行光垂直照射劈尖上表面 的单色平行光垂直照射劈尖上表面 1 求从棱算起的第求从棱算起的第10条暗条纹处空气膜的厚度 条暗条纹处空气膜的厚度 e 2 使膜的上表面向上平移使膜的上表面向上平移 条纹如何变化 条纹如何变化 me 0 2 若若 原来第 原来第10条暗纹处现在是第几级条暗纹处现在是第几级 解题分析解题分析 先看棱处的明暗 先看棱处的明暗 2 再由相邻条纹间膜的再由相邻条纹间膜的 厚度差为厚度差为 或套用光程差与或套用光程差与 干涉级的关系式求膜厚 干涉级的关系式求膜厚 解法一解法一 1 因为空气膜的上下都是玻璃 因为空气膜的上下都是玻璃 在空气膜的上表面的反射光没有半波损失 在空气膜的上表面的反射光没有半波损失 在空气膜的下表面的反射光有半波损失 在空气膜的下表面的反射光有半波损失 计算光程差时应计入半波损失 计算光程差时应计入半波损失 0 e 2 处处 棱棱 两反射光的光程差为 两反射光的光程差为 反射光相消 是暗条纹 反射光相消 是暗条纹 从棱算起到第从棱算起到第10条暗纹之间有条暗纹之间有9个整条纹间隔 个整条纹间隔 2 所以 膜厚是所以 膜厚是 的的9倍倍 m nm e 25 2 2 500 9 2 9 解法二解法二 1 干涉相消条件 干涉相消条件 3 2 1 0 2 12 2 2 k kne 0 e0 k 处 对应处 对应 级暗纹 级暗纹 9 k第第10条暗纹为条暗纹为 级 级 1 n 从而可求得 从而可求得 m nm n k e 25 2 12 5009 2 2 膜上表面向上平移 膜上表面向上平移 条纹疏密不变 条纹疏密不变 但空气膜厚度增加 但空气膜厚度增加 与原来膜相同的位置处与原来膜相同的位置处 反射光的光程差增加 反射光的光程差增加 干涉条纹的级次变高 干涉条纹的级次变高 由于棱方向是干涉条纹级次低的位置 由于棱方向是干涉条纹级次低的位置 所以 当膜厚增加时 干涉条纹整体向棱方向平移 所以 当膜厚增加时 干涉条纹整体向棱方向平移 8 500 0 22 2 nm m ek me 0 2 原第原第10条暗纹条暗纹 第第9级级 处的膜厚增加处的膜厚增加 干涉级增加干涉级增加 等于从此处走过的条纹数等于从此处走过的条纹数 为为 因此 在此处现在的因此 在此处现在的 干涉级次是第干涉级次是第17级 级 是第是第18条暗纹 条暗纹 例例5 nm600 mma1 0 波长为波长为 的单色平行光垂直照射的单色平行光垂直照射 宽度为宽度为 的单缝的单缝 mf5 0 缝后会聚透镜的焦距缝后会聚透镜的焦距 求接收屏上中央明纹及第求接收屏上中央明纹及第2级明纹的宽度 级明纹的宽度 解题分析解题分析 中央明纹宽度是中央明纹宽度是 1 级暗纹之间的宽度 级暗纹之间的宽度 1级衍射暗条纹的衍射角很小 级衍射暗条纹的衍射角很小 111 tansin 总可以有总可以有 那么中央明纹角宽度和线宽度可表示为那么中央明纹角宽度和线宽度可表示为 1110 tan2sin22 0110 tan22 ffxx ka sin a sin 1 再由暗纹公式再由暗纹公式 得出 得出 0 0 x 代入上式即可得出代入上式即可得出 解 解 中央明纹线宽度中央明纹线宽度 1 中央明纹角宽度中央明纹角宽度 nm600 mma1 0 mf5 0 rad mm nm a 2 10 102 1 1 0 600 22sin2 mmm radmfx 6106 0 102 15 0 2 2 00 nm600 mma1 0 mf5 0 2 第第2级明纹角宽度级明纹角宽度 rad aaa 2 232 106 0 23 sinsin 第第2级明纹线宽度级明纹线宽度 mmm a f ffxxx 3103 0 sin sin tan tan 2 2323232 20 2 20 2 xx 讨论讨论 1 sin 2 sin 3 sin rad a 2 106 0 tansin 因为因为 的数量级为的数量级为 此题中作近似此题中作近似 是完全可以的 是完全可以的 a 单缝衍射明纹的光强随级次增大 减弱很快 单缝衍射明纹的光强随级次增大 减弱很快 对于可观测到的条纹上述近似一般是成立的 对于可观测到的条纹上述近似一般是成立的 只要单缝宽度不是特别窄只要单缝宽度不是特别窄 窄到窄到 和和 同数量级同数量级 就可以 就可以 k kkk tansin 但是对于高级次明纹 衍射角但是对于高级次明纹 衍射角 可能较大 可能较大 是否成立要视计算的中间结果而定是否成立要视计算的中间结果而定 例例6 mma5 0 mD00 1 在宽度在宽度 的单缝的单缝 后面后面 处置一衍射屏 处置一衍射屏 以单色平行光垂直照射单缝 以单色平行光垂直照射单缝 在屏上形成夫琅和费衍射条纹 在屏上形成夫琅和费衍射条纹 mm5 1P若离屏上中央明纹中心为若离屏上中央明纹中心为 的的 点处点处 看到的是一条亮条纹 看到的是一条亮条纹 1 入射光的波长 入射光的波长 P 2 处亮纹的级次 处亮纹的级次 P 3 从从 处看来 狭缝处的波面被分成几个半波带 处看来 狭缝处的波面被分成几个半波带 解题分析解题分析 单缝衍射的明纹条件为单缝衍射的明纹条件为 3 2 1 2 12 sin kka PDx sin k 点处的点处的 为已知 为已知 将逐次取整数将逐次取整数 只要求得的只要求得的 值在可见光范围内 值在可见光范围内 即为所求的入射光的波长 即为所求的入射光的波长 单缝波阵面分成奇数个半波带时相邻半波带两两抵消 单缝波阵面分成奇数个半波带时相邻半波带两两抵消 剩余的一个在相应方向上产生一明纹 剩余的一个在相应方向上产生一明纹 其级次与半波带数的关系为其级次与半波带数的关系为 12 k半波带数半波带数 明纹明纹 解 解 1 P点处明纹满足的条件点处明纹满足的条件 3 2 1 2 12 sin kk D x aa 2 k m 3 0 时 时 m 5 0 1 k时 时 2 k m 5 0 时求出波长均不在可见光范围内 时求出波长均不在可见光范围内 所以入射光波长可唯一地确定为所以入射光波长可唯一地确定为 mma5 0 mD00 1 mmx5 1 m kmk mmmm Dk ax 12 5 1 00 1 12 5 15 02 12 2 P P 3 因为因为 处是处是1级亮纹 级亮纹 因此从因此从 看来单缝处波阵面可分为看来单缝处波阵面可分为3个半波带 个半波带 k 2 因为在因为在 1 中已经确定中已经确定 为为1 所以 处是所以 处是1级亮纹 级亮纹 m 5 0 m 5 0 1 k nm600 20 0sin 2 例例7 波长波长 的单色光垂直入射光栅 的单色光垂直入射光栅 第第2级明纹出现在级明纹出现在 的方向上 的方向上 第第4级缺级 试求 级缺级 试求 1 光栅常数 光栅常数 2 光栅上狭缝的最小宽度 光栅上狭缝的最小宽度 a b 3 按上述选定的按上述选定的 值 值 屏上实际呈现的条纹数目是多少屏上实际呈现的条纹数目是多少 解题分析 解题分析 1 缝间干涉主极大被单缝衍射光强轮廓线缝间干涉主极大被单缝衍射光强轮廓线 调制构成了光栅衍射图样 调制构成了光栅衍射图样 缺级是因为干涉主极大的位置缺级是因为干涉主极大的位置 正好与单缝衍射极小位置重叠 正好与单缝衍射极小位置重叠 这给出了两者结构参数之间的定量关系这给出了两者结构参数之间的定量关系 k a d m 2 1 k 式中 式中 表示单缝衍射暗纹的级数 表示单缝衍射暗纹的级数 解题分析 解题分析 3 1 先求出先求出 之间的全部级数 之间的全部级数 1sin1 0 90 因为衍射角越大 衍射级次越高 因为衍射角越大 衍射级次越高 最高级次出现在最高级次出现在 的方向上的方向上 时的条纹实际上是看不到的 时的条纹实际上是看不到的 0 90 如果如果 时的时的 值表示为值表示为 小于小于 的整数为的整数为 即最高级次即最高级次 那么屏上全部可能的级数为那么屏上全部可能的级数为 k max k M 12 M 0 90 max k 解题分析 解题分析 3 2 然后再减去缺级的级数即为实际看到的条纹数 然后再减去缺级的级数即为实际看到的条纹数 1 k L 3 2 k L 如果第如果第1次缺级次缺级 的级次为的级次为 那么那么 的整数倍的级次必然也是缺级的整数倍的级次必然也是缺级 对应于对应于 其次 单色光垂直入射光栅时 其次 单色光垂直入射光栅时 缺级是以缺级是以0级主极大为对称的 级主极大为对称的 解 解 1 将第将第2级明纹的数据代入光栅公式 级明纹的数据代入光栅公式 即可求出光栅常数即可求出光栅常数 nm600 20 0sin 2 m nmk d 6 20 0 6002 sin 4k a d mkk d a 5 1 4 ma 5 1 4 m 2 因为因为 为缺级 所以为缺级 所以 1 k当当 即单缝衍射第即单缝衍射第1级极小处为干涉主极大缺级处时 级极小处为干涉主极大缺级处时 狭缝的宽度最小狭缝的宽度最小 md 6 10 600 690sin 0 max nm md k kd sin 0 90 3 由由 得得 9 7 6 5 3 2 1 0 m 9 M 9 2 1 0 m 因此 因此 可能见到的级次为可能见到的级次为 8 44 kk a d m 其间的其间的 为缺级 为缺级 因此 实际见到的条纹为因此 实际见到的条纹为 共共1 5条 条 ma 5 1 nm600 md 6 讨论讨论 ad 1 因为总是 因为总是 所以第 所以第1级不可能缺级 级不可能缺级 题给出第题给出第2级不缺级 级不缺级 ad 又因为不可能连续两级缺级又因为不可能连续两级缺级 那样就有那样就有 不成其为光栅了 不成其为光栅了 而第而第4级是缺级 所以第级是缺级 所以第3级不可能是缺级 级不可能是缺级 1 k 即第即第4级缺级是第级缺级是第1次次 缺级 缺级 2 1 kadkm m 2 对于缺级 只要对于缺级 只要 式中式中 求得的求得的 为整数即可 为整数即可 m如果如果 不得整数 不得整数 那里原本就不是主极大 无级可缺 那里原本就不是主极大 无级可缺 ad 另外 缺级的出现不一定非要求另外 缺级的出现不一定非要求 是整数 是整数 ad k1 k 尽管尽管 不是整数 不是整数 但乘但乘 以后取整数 也会缺级 以后取整数 也会缺级 3 对于单色光斜入射光栅的情况 对于单色光斜入射光栅的情况 衍射屏上 可能 观察到的主极大衍射屏上 可能 观察到的主极大 不是关于不是关于0级对称的 级对称的 要根据斜入射光栅方程要根据斜入射光栅方程 2 1 0 sin sin 0 mmd 具体计算 可能 观察到的主极大级次和缺级级次 具体计算 可能 观察到的主极大级次和缺级级次 1sin1 和和 例例8 nmnm760 400 波长范围波长范围 的白光垂直照射光栅的白光垂直照射光栅 其衍射光谱中第其衍射光谱中第2级与第级与第3级发生重叠 级发生重叠 求第求第2级光谱中被重叠的波长范围 级光谱中被重叠的波长范围 解题分析 解题分析 1 由问题讨论可知 不管光栅的参数如何 由问题讨论可知 不管光栅的参数如何 白光入射时第白光入射时第2级谱线都会被第级谱线都会被第3级重叠一部分 级重叠一部分 不发生重叠的只有第不发生重叠的只有第1级 级 例例9 由自然光和线偏振光混合而成的部分偏振光由自然光和线偏振光混合而成的部分偏振光 通过理想的偏振片 转动偏振片测量透射光强 通过理想的偏振片 转动偏振片测量透射光强 发现光强最大值是最小值的发现光强最大值是最小值的5倍 倍 求光束中线偏振光和自然光的强度之比 求光束中线偏振光和自然光的强度之比 解题分析解题分析 自然光可看做随意位置上的等光强的自然光可看做随意位置上的等光强的 两个不相干的垂直振动 两个不相干的垂直振动 通过偏振片时不管偏振片的通振方向如何 通过偏振片时不管偏振片的通振方向如何 强度都是光强减半 强度都是光强减半 线偏振光通过偏振片 线偏振光通过偏振片 光强变化严格遵守马吕斯定律 光强变化严格遵守马吕斯定律 透光最大时线偏振光完全通过 透光最大时线偏振光完全通过 透光最小时为透光最小时为0 1 I 解 设光束中自然光的强度为解 设光束中自然光的强度为 5 0 2 1 2 1 1 21 min max I II I I 2 1 2 I I 2 I 线偏振光的强度为线偏振光的强度为 则依据题给条件有则依据题给条件有 例例10 一束自然光 一束自然光 以某一角度射到平行平面玻璃板上 以某一角度射到平行平面玻璃板上 0 32 反射光恰为线偏振光 且折射光的折射角为反射光恰为线偏振光 且折射光的折射角为 1 自然光的入射角 自然光的入射角 2 玻璃的折射率 玻璃的折射率 3 玻璃后表面的反射光 透射光的偏振状态 玻璃后表面的反射光 透射光的偏振状态 解题分析解题分析 反射光恰为线偏振光意味看入射角是布儒斯特角 反射光恰为线偏振光意味看入射角是布儒斯特角 此时 反射光与折射光垂直 此时 反射光与折射光垂直 解 解 1 由布儒斯特定律知 由布儒斯特定律知 反射光恰为线偏振光时 反射光恰为线偏振光时 反射光与折射光垂直反射光与折射光垂直 0 90 rib 自然光的入射角为自然光的入射角为 起偏角 起偏角 0000 58329090 rib 0 32 r b i b i r 1 n 1 n 2 n 自然光的入射角自然光的入射角 1 2 tan n n ib 2 根据布儒斯特定律根据布儒斯特定律 6 158tantan 0 12 b inn 1 1 n 其中其中 因此玻璃的折射率为因此玻璃的折射率为 0 58 b i b i b i r 1 n 1 n 2 n 玻璃的折射率玻璃的折射率 3 自然光以起偏角入射介面 自然光以起偏角入射介面 垂直入射面的光振动并不完全被反射掉 垂直入射面的光振动并不完全被反射掉 折射光中除含有全部的平行入射面的光振动外 折射光中除含有全部的平行入射面的光振动外 仍然含有部分垂直入射面的光振动仍然含有部分垂直入射面的光振动 所以 所以 折射光是部分偏振光 折射光是部分偏振光 上 表 面 折 射 光 的 偏 振 状 态 上 表 面 折 射 光 的 偏 振 状 态 b i b i r 1 n 1 n 2 n 121 sinsinsinrnrnin b 在玻璃下表面 折射光又以在玻璃下表面 折射光又以 角由角由 射向射向 r 2 n 1 n rir b 0 90 rnrnrncos 90sin sin 1 0 12 因此 下表面的反射光也是线偏振光 因此 下表面的反射光也是线偏振光 振动方向垂直入射面 振动方向垂直入射面 折射光入射到玻璃片的下表面时 折射光入射到玻璃片的下表面时 入射角入射角 刚好是起偏角 刚好是起偏角 r 2 1 tan n n r b i b i r 1 n 1 n 2 n 下表面下表面 反射光的反射光的 偏振状态偏振状态 r b i r r 玻璃片的透射光还是部分偏振光 玻璃片的透射光还是部分偏振光 不过偏振度比在