题411已知三角函数值求角(2).doc

高中数学教案 第四章三角函数（第32课时） 课 题：411已知三角函数值求角（2）教学目的：1要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1反正弦，反余弦函数的意义：xy0由1在R上无反函数2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）xy0同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作2已知三角函数求角：求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角x0y二、讲解新课： 反正切函数 1在整个定义域上无反函数 2在上的反函数称作反正切函数， 记作（奇函数）三、讲解范例：例1 （1）已知，求x（精确到）解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的 （2）已知且，求x的取值集合解： 所求的x的集合是（即）（3）已知，求x的取值集合解：由上题可知：，合并为 例2已知，根据所给范围求： 1为锐角 2为某三角形内角 3为第二象限角 4 解：1由题设 2设，或 3 4由题设 例3 求适合下列关系的x的集合 1 2 3 解：1 所求集合为 2所求集合为 3 例4 直角锐角A，B满足： 解：由已知： 为锐角， 例5 1用反三角函数表示中的角x2用反三角函数表示中的角x解：1 又由 得 2 又由 得 例6已知，求角x的集合解： 由 得 由 得 故角x的集合为例7求的值解：arctan2 = a, arctan3 = b 则tana = 2， tanb = 3 且， 而 a + b = 又arctan1 = = p例8求y = arccos(sinx), ()的值域解：设u = sin x 所求函数的值域为四、课堂练习：1若cosx0，则角x等于( )A，（Z） ，（Z）2，（Z） 2，（Z）2若tanx0，则角x等于( )A，（Z） ，（Z）2，（Z） 2，（Z）3已知cosx，x2，则x等于( )A 4若tan（3x），则x= 5满足tanx的x的集合为 6在闭区间0，2上，适合关系式cosx04099的角有 个,用04099的反余弦表示的x值是 _；用04099的反余弦表示的x的值是 _参考答案：1B 2A 3A 4xk，kZ 5xxarctak，kZ6两 arccos04099 arccos04099 arccos(04099) 2arccos(04099)五、小结：反正切函数的有关概念，并能运用知识已知三角函数值求角 六、课后作业：1方程cosxa（a1，x0，2的解的集合是( )Aarccosa，arccosa arccosaarccosa，arccosa arccosa，2arccosa2适合cosx，x（，）的x值是( )A arccos（） arccosarccos（） arccos3若tan8，且（，），则等于( )Aarctan8 arctan8 arctan8 arctan84已知3tan2x1，x是第三象限角，则x的集合是 5若tan88，且tan833188，则的集合为 6若cos2x且0x2，则x等于 7求满足sinxcosxsinxcosx10的x8已知sinxcosx1，求9求满足cos（sinx）的x的集合参考答案：1D