九年级数学上册 21.2 二次根式的乘法（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

21 2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 第二十一章二次根式 1 课堂讲解 二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 计算 1 2 观察计算的结果 你能发现什么 来自教材 试 一 试 1 知识点 二次根式的乘法法则 思考 从计算的结果我们发现 这是什么道理呢 知1 导 来自教材 用计算器分别计算一下 看看两者是否相等 你能说出道理吗 事实上 根据积的乘方法则 有并且所以是2 3的算术平方根 即 知1 导 来自教材 法则 一般地 有这就是说 两个算术平方根的积 等于它们被开方数的积的算术平方根 2 要点精析 1 法则中被开方数a b既可以是数 也可以是代数式 但都必须是非负数 2 当二次根式根号外有因数 式 时 可类比单项式乘单项式的法则进行运算 即根号外因数 式 之积作为根号外因数 式 被开方数之积作为被开方数 3 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式 4 如果没有特别说明 本章中的所有字母都表示正数 知1 讲 3 拓展 1 几个二次根式相乘 把被开方数相乘 根指数不变 即 2 几个二次根式相乘 可利用交换律 结合律使运算简便 知1 讲 注意 在上式中 a b都表示非负数 在本章中 如果没有特别说明 字母都表示正数 来自 点拨 例1 计算 1 2 知1 讲 解 来自教材 例2 计算 1 2 3 4 知1 讲 导引 1 2 两题直接利用公式计算 3 4 两题要利用乘法交换律和结合律 将二次根式根号外的因数 式 和两个二次根式分别相乘 同时注意确定积的符号 知1 讲 解 1 2 3 4 来自 点拨 知1 讲 归纳 1 两个二次根式相乘 被开方数的积中有开得尽方的一定要开方 2 当二次根式根号外有因数 式 时 可类比单项式相乘的法则进行运算 如 b 0 d 0 即将根号外的因数 式 a c相乘 被开方数b d相乘 此讲解来源于 点拨 2015 河池 等式成立的条件是 a x 1b 1 x 1c x 1d x 1或x 1 知1 练 来自 典中点 2 知识点 积的算术平方根的性质 知2 导 上面得到的等式也可以写成 性质 这就是说 积的算术平方根 等于各因式算术平方根的积 知2 讲 要点精讲 1 积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则 它对两个以上的积的算术平方根同样适用 2 应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个因数 式 必须是非负数 应用此性质的作用是化简二次根式 3 在进行化简运算时 先将被开方数进行因数 式 分解 然后将能开得尽方的因数 式 开方后移到根号外 来自 点拨 例3 化简使被开方数不含完全平方的因数 知2 讲 解 这里 被开方数12 22 3 含有完全平方的因数22 通常可根据积的算术平方根的性质 并利用 a 0 将这个因数 开方 出来 来自教材 例4 化简 知2 讲 导引 二次根式乘法运算化简的目的 转化为没有二次根式的乘法运算 且将二次根式被开方数中能开得尽方的因数 式 从根号中开出来 解 1 方法一 方法二 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 知2 讲 归纳 二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则的正用与逆用的一个综合过程 它不仅是简单地将两个被开方数相乘 而且更重要的是将所得的积化简 因此解形如的过程如下 方法一 方法二 当被开方数是数时 用方法二更简便 此讲解来源于 点拨 1下列计算正确的是 a b c d 计算 知2 练 来自 典中点 运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负数 否则公式不成立 逆用公式时必须将被开方数 式 进行因数 式 分解 再进行计算 将开得尽方的因数 式 移到根号外 化简时注意题目中隐含的条件 3 把根号外的因式移到根号内的方法 先要根据题意确定根号外因式的符号 当根号外因式的符号为正时 直接平方后