内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学九年级数学上册 第24章 圆 24.1 弧弦圆心角课件 新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 一 思考 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 n o 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 n o n 定理 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 仍与原来的圆重合 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 由此可以看出 点n 仍落在圆上 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o 二 概念 如图中所示 aob就是一个圆心角 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 显然 aob a ob 射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 从而点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 三 探究 因此 弧ab与弧a1b1重合 ab与a b 重合 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 四 定理 证明 ab ac ab ac abc等腰三角形 又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 五 例题 例1如图在 o中 ab ac acb 60 求证 aob boc aoc 1 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 ab cd ab cd 相等 因为ab cd 所以 aob cod 又因为ao co bo do 所以 aob cod 又因为oe of是ab与cd对应边上的高 所以oe of 六 练习 2 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 2 所对的圆心角和所对的圆心角相等 在两个圆中 分别有 若的度数和相等 则有 1 和相等 判断 结束 试一试 例2 如图 在 o中 弦ab所对的劣弧为圆的 圆的半径为4cm 求ab的长 c 点此继续 知识延伸 弧的度数 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 学生练习 圆的旋转不变性 小结 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对