四川省绵阳市中考数学试题与答案.doc

李萧萧的文档 学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算：12 =（ ）A1 B1 C3 D32下列运算正确的是（ ）Aa + a2 = a3 B2a + 3b = 5ab C（a3）2 = a9 Da3a2 = a3抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7 B出现的点数不会是0C出现的点数是2 D出现的点数为奇数BAO4函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx5将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ ）A75 B95 C105 D1206王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根 B1根 C2根 D3根7下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分8由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D9灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）A男村民3人，女村民12人 B男村民5人，女村民10人C男村民6人，女村民9人 D男村民7人，女村民8人baBA10周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a 为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b 为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）（ ）A36.21米 B37.71米 C40.98米 D42.48米11已知等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O，ABD = 30，ACBC，AB = 8 cm，则COD的面积为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm212若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）= 1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13因式分解：a3a = 14如图，ABCD，CP交AB于O，AO = PO，若C = 50，则A = 度152011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 16如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为 ODBACP50ABCDEFOxyDFEBC(A)DA17如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm18观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）化简：；（2）解方程：20鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）（单选）A中式 B欧式 C韩式 D其他通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式C韩式510%D其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21右图中曲线是反比例函数的图象的一支ABOxy（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，求n的值22如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD = 90，以AD为直径的半圆D与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD = 12，BCD = 60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积O1BCDAO23王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由24已知抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为BFECOABxy（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形EDCABEDCAB25已知ABC是等腰直角三角形，A = 90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13a（a1）（a + 1） 1425 154.61106 16172 1815三、解答题：19（1）原式= 4（32）+= 43 + 2+=（2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5）2（2x5）=（2x5）（2x + 5），展开，得 4x2 + 10x4x + 10 = 4x225，整理，得 6x =35， 解得 检验：当时，2x + 50，且2x50，所以是原分式方程的解20（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式正正正1530%C韩式正510%D其他正5180中式50%其它10%韩式10%欧式30%363610810%合计50100%（2）A中式 50360 = 180， B欧式 30360 = 108，C韩式 10360 = 36， D其他 10360 = 36扇形统计图如右图所示（3） 1050% = 5，1030% = 3，1010% = 1，1010% = 1， 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人OABCxy21（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限由 n + 70，解得n7，即常数n的取值范围是n7（2）在中令y = 0，得x = 2，即OB = 2过A作x轴的垂线，垂足为C，如图 SAOB = 2，即OB AC = 2， 2AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为2把y = 2代入中，得x =1，即A（1，2）所以 ，得n =922（1） AB，BC，CD均与半圆O相切， ABO =CBO，DCD =BCO又 ABCD， ABC +BCD = 180，即 ABO +CBO +BCO +DCO = 180 2CBO + 2BCO = 180，于是 CBO +BCO = 90， BOC = 180（CBO +BCO）= 18090 = 90，即 OBOC（2）设CD切O1于点M，连接O1M，则O1MCD设O1的半径为r BCD = 60，且由（1）知 BCO =O1CM， O1CM = 30在RtO1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r 在RtOCD中，OC = 2 OD = AD = 12 O1与半圆D外切， OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此O1的面积为4p23（1） 第二条边长为2a + 2， 第三条边长为30a（2a + 2）= 283a（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7由于 7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米由 可解得 即a的取值范围是（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10 由62 + 102 142 知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米24（1） 抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点， =（2）241（m1）= 0，解得 m = 2（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x22x + 1，易得顶点B（1，0），当 x = 0时，y = 1，得A（0，1）由 1 = x22x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C（2，1）过C作x轴的垂线，垂足为D，则 CD = 1，BD = xDxB = 1 在RtCDB中，CBD = 45，BC =同理，在RtAOB中，AO = OB = 1，于是 ABO = 45，AB = ABC = 180CBDABO = 90，AB = BC，因此ABC是等腰直角三角形（3）由题知，抛物线C 的解析式为y = x22x 3，当 x = 0时，y =3；当y = 0时，x =1，或x = 3， E（1，0），F（0，3），即 OE = 1，OF = 3 若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1Mx轴于M P1EM +OEF =EFO +OEF = 90， P1EM =EFO，得 RtEFORtP1EM，于是 ，即EM = 3 P1M EM = x1 + 1，P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1 （*）由于P1（x1，y1）在抛物线C 上，有 3（x122x13）= x1 + 1，整理得 3x127x110 = 0，解得 x1 =1（舍），或把代人（*）中可解得 P1（，） 若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N与y轴于N同，易知 RtEFORtFP2N，得 ，即P2N = 3 FN P2N = x2，FN = 3 + y2， x2 = 3（3 + y2） （*）由于P2（x2，y2）在抛物线C 上，有 x2 = 3（3 + x222x23），整理得 3x227x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或把代人（*）中可解得 P2（，）综上所述，满足条件的P点的坐标为（，）或（，）25解法1 设AB = AC = 1，CD = x，则0x1，BC =，AD = 1x在RtABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1x）2 = x22x + 2由已知可得 RtABDRtECD， ， 即 ，从而 ， ，0x1，（1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =，得 （2）若BD是ABC的角平分线，则 ，得 ，解得 ， （3）若，则有 3x210x + 6 = 0，解得 （0，1）， ，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大解法2 设AB = AC = 1，ABD = a，则 BC =，CBE = 45a在RtABD中，有 ；在RtBCE中，有 CE = BC sinCBE =sin（45a）因此下略解法3 （1） A =E = 90，ADB =CDE， ADBEDC， 由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE在RtADB中，BD =在RtCDE中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +CE2 = CD2，于是而 AD = CD，所以 （2）如图，延长CE、BA相交于点F BE是ABC的平分线，且BECF， CBEFBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE又 ABD +ADB =CDE +FCA = 90，且 ADB =CDE， ABD =FCA，进而有 ABDACF，得 BD = 2 CE，（3）的值的取值范围为1下略2011年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个实数中，比小的数是（） A、 B、0 C、1 D、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（） A、32 B、58 C、68 D、603、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（） A、m B、m C、m D、m4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析下面叙述正确的是（） A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（） A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（） 9、如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径0C为2，则弦BC的长为（） A、1 B、 C、2 D、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（） A、14分钟 B、17分钟 C、18分钟 D、20分钟 11、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（） A、 B、15 C、 D、 12、如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（） A、 B、 C、 D、二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）13、“Welcomc to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_。14、如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是_。15、如果分式的值为0，则x的值应为_。16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形EFGH是菱形 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17、计算： 18、如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 20、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30 为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A、B、C在冋一条直线上，ACD=90请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，1.414，1.732最后结果精确到1米） 21、如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点已知点A的坐标为A（4，n），BDx轴于点D，且过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象，求出当时的取值范围 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）22、若，则的值是_ 23、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O若ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _24、已知，则= 25、在直角坐标系中，正方形、按如图所示的方式放置，其中点、均在一次函数的图象上，点、均在x轴上若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26、同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+ _=1+01+2+12+3+23+ _=（1+2+3+4）+（_）（2）归纳结论：=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（n-l）n=1+01+2+12+3+23+n+（n-1）n=（_）+ _= _+ _=_（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_。 27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？28、如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0）且对称抽x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2） 2011年内江中考数学答案一、 选择题题号123456789101112答案ABACBCDBDDCA二、 填空题13. 0.214. 3015. 16. AB=CD三、 解答题17. 解：原式= -1+2 +（1- ），=1-1+2 +1- ，= +118. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=90+45=135，EDC=ADC-EDA=180-45=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD= AB，AC=2AB，AB=DC，EABEDC，EB=EC，且AEB=AED=90，DEC+BED=AED=BED=90，BEED19. 解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）= ，P（小明赢）= ，P（小英赢）P（小明赢），所以该游戏不公平20. 解：设CD为x米ACD=90，在直角ADC中，DAC=30，AC=CDcos30= x，AD=2x，在直角BCD中，DBC=45，BC=CD=x，BD= = x，AC-BC=AB=7米， x-x=7，又 1.4， 1.7，x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米21. 解：（1）SBDO=4k2=24=8，反比例函数解析式；y2= ，点A（4，n）在反比例函数图象上，4n=8，n=2，A点坐标是（4，2），A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，2=k14，k1= ，正比例函数解析式是：y1= x，一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0）， ，解得： ，一次函数解析式为：y3=-2x+10；（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点D关于原点中心对称，D（-4，-2），由观察可得x的取值范围是：x-4，或1x4四、填空题22. 023. 24. 25. 五、解答题26. 解：（1）