几何学发展简史.doc

第一章 几何学发展简史第一节初等几何概念的界定经验几何与论证几何的诞生1607年明末的数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了几何原本。将的、拉丁文Geometria的Geo音译为“几何”。几何学的传统定义是：研究空间位置与数量关系的一门科学。现代定义是：研究现实世界空间形式的一门科学。（随着现代几何学的发展，几何学已经成为一般空间结构的一门学科）。初等几何有三方面的含义：一是 就研究内容来说，他基本不超出几何原本所涉及的范围，即直线、角、直线形、相似形、圆、空间位置关系、多面体和旋转体。对这些图形，则主要研究有关的相等、不等和成比例等度量关系，以及结合、平行和垂直等位置关系。二是 在研究方法上，则主要借助于逻辑的方法，而尽量避免借助图形直观。而且主要是侧重定性地研究，很少涉及定量的处理。三是在体系安排上，要尽量保证论证的严密性，因而带有运用公理化的倾向。中学几何是指在现代中学数学教材中出现的有关研究空间位置与数量关系的内容。初等几何的发展简史一 几何的起源：无意识几何阶段“形”的意识度量 意识结构意识研究表明，儿童在形成几何概念，了解几何性质以及认识几何结构上，也经历了无意识几何阶段。二 几何的发展-经验几何的诞生所谓的“经验几何”就是人们通过大量的、具体的几何素材进行的感受和体验、归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对之加以验证和检验，并从中挖掘和更新几何关系的一种实验性几何阶段。经验几何的特点是“特例研究发现法”：即对具体事例进行分析研究和实验、采取归纳、类比、联想的思维方式，发现几何关系的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解决问题的方法，从中达到解决问题的目的。在经验几何阶段，思维发展水平限制了一些较大难度问题的进一步探索，从而被迫采用实验的方法对问题进行粗略的处理。经验几何対现今几何教学的启示意义：1 经验几何能够提供给学生广阔的数学活动的空间，使数学活动能够成为真正意义上的“数学活动的教学”。2 以经验几何的方式对几何问题进行探索，能够提升学生学习的主动性。3 经验几何中所含的主要思想方法为“不完全归纳法”，而这一方法在发展学生“策略创造性”思维方面有独特的功效。所以在几何学习过程中，我们主张先从宏观-生动活泼的“策略创造”出发，再以微观-一丝不苟的逻辑演绎予以补正三 论证几何论证几何的基本要素有两个：一个是几何的基本原理公理是否可靠；二是逻辑推理的过程是否严密。而希腊的哲学为其提供了坚实的基础和思想支柱。（参见中学几何研究第35页）。其代表人物有：古希腊爱欧尼亚学派的创始人泰勒斯（Thales，约公元前624前647），被认为是古希腊的第一位数学家，它不仅是古希腊哲学的鼻祖，也是论证几何的先行者。而后柏拉图把自己的哲学与数学融为一体，认为不知道数学的人不可能接受哲学知识。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle，希腊，约公元前384前322）作为逻辑演绎的先创着，对论证几何的贡献是无与伦比的，被称作第一个把这些规律典范化和系统化的人。欧几里得（Eulid，希腊，约公元前330前275）曾经在柏拉图学院中学习过一段时间，深受柏拉图、亚里士多德等人的影响，后主持过亚历山大数学学派，成为这一学派的奠基人。可以说，欧几里得的几何就是论证几何，论证几何的代表人物当属欧几里得本人，而几何原本就是论证几何最重要的思想体现。论证几何在中国在中国古代的几何领域也有论证几何的影子，就在于古希腊欧几里得相同的年代，中国式的论证几何的代表作墨经诞生了，它是我国战国时期墨家思想的代表作。其中论及数学、逻辑等方面的内容，特别是在墨经的“经