广东学导练九年级数学下册 2.4 二次函数的应用（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 4二次函数的应用 下册 第2课时二次函数在最大利润问题中的应用 课前预习 1 某超市有一种商品 进价为2元 据市场调查 销售单价是13元时 平均每天销售量是50件 而销售价每降低1元 平均每天就可以多售出10件 若设降价后售价为x元 每天利润为y元 则y与x之间的函数关系为 a y 10 x2 100 x 160b y 10 x2 200 x 360c y x2 20 x 36d y 10 x2 310 x 2340 b 2 某种产品按质量分为10个档次 生产最低档次产品 每件获利润8元 每提高一个档次 每件产品利润增加2元 用同样工时 最低档次产品每天可生产60件 提高一个档次将减少3件 如果获利润最大的产品是第k档次 最低档次为第一档次 档次依次随质量增加 那么k等于 a 5b 7c 8d 93 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元 个售出时每天能卖出20个 若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元 其日销售量就增加1个 为了获得最大利润 则应降价 a 5元b 10元c 15元d 20元 d a 名师导学 新知 二次函数在最大利润问题中的应用 我们知道二次函数y ax2 bx c 当a 0时函数值y有最大值 最大值为此时因此 我们可以利用二次函数的这条性质解答商品销售中的 最大利润 问题 以及与 最大利润 问题类似的 最高产量 最大长度 等最值问题 提示 要注意实际问题中自变量的取值范围 应在自变量的取值范围内求 最值 例 2014青岛 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是50元 为了合理定价 投放市场进行试销 据市场调查 销售单价是100元时 每天的销售量是50件 而销售单价每降低1元 每天就可多售出5件 但要求销售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求当销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 若该企业要使每天的销售利润不低于4000元 且每天的总成本不超过7000元 那么销售单价应控制在什么范围内 每天的总成本 每件的成本 每天的销售量 解析 1 根据 利润 售价 成本 销售量 列出关系式即可 2 把 1 中的二次函数解析式转化为顶点式方程 利用二次函数图象的性质进行解答 3 把y 4000代入函数解析式 求得相应的x值 然后由 每天的总成本不超过7000元 列出关于x的不等式50 5x 550 7000 通过解不等式来求x的取值范围 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为y 5x2 800 x 27500 50 x 100 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 抛物线开口向下 50 x 100 对称轴是直线x 80 当x 80时 y最大值 4500 答 销售单价为80元时 每天的销售利润最大 最大利润是4500元 3 当y 4000时 5 x 80 2 4500 4000 解得x1 70 x2 90 当70 x 90时 每天的销售利润不低于4000元 由于每天的总成本不超过7000元 得50 5x 550 7000 解得x 82 82 x 90 50 x 100 销售单价应该控制在82元至90元之间 答 销售单价应该控制在82元至90元之间 举一反三 1 某公司在甲 乙两地同时销售某种品牌的汽车 已知在甲 乙两地的销售利润y 单位 万元 与销售量x 单位 辆 之间分别满足 y1 x2 10 x y2 2x 若该公司在甲 乙两地共销售15辆该品牌的汽车 则能获得的最大利润为 a 30万元b 40万元c 45万元d 46万元 d 2 2015滨州 一种进价为每件40元的t恤 若销售单价为60元 则每周可卖出300件 为提高收益 商家对该t恤进行涨价销售 经过调查发现 每涨价1元 每周要少卖出10件 请确定该t恤涨价后每周销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 并求出销售单价定为多少元时 每周的销售利润最大 解 根据题意得y x 40 300 10 x 60 10 x2 1300 x 36000 10 x 65 2 6250 x 60 0且300 10 x 60 0 60 x 90 a 10 0 而抛物线的对