第二章__数列知识点归纳及练习.doc

必修五第二章 数列知识点小结及巩固、本章知识点1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差列数，这个常数称为等差数列的公差（）12、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项13、若等差数列的首项是，公差是，则14、通项公式的变形：；15、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则16、等差数列的前项和的公式： ；17、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，），仍成等差数列，公差为 18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（）注意：等比数列中，任意一项都不能为0.公比q也不能为0.19、等比数列若公比q为正，则数列中各项同号；若公比q为负，则各项正负相间。20、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是26、若等比数列的首项是，公比是，则27、通项公式的变形：；28、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则29、等比数列的前项和的公式：30、等比数列的前项和的性质：若项数为，则，仍成等比数列，公比为 题型练习：一等差数列的通项及前n项和1 在等差数列中，则 ， ， ， , .2与的等差中项是 。3 等差数列的通项，则它的公差 ，首项 ， 。4 无穷等差数列的首项，公差，无穷等差数列的首项，公差，则这两个数列中，数值相等的项数有 项。5 已知是等差数列，下列说法不正确的是 （ ）A, B,若正整数，则C， D，若正整数，则（为公差）6 集合，它有 个元素，这些元素之和等于 。7已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和是 前项的和是 。8 在小于100的正整数中，共有 个数被3除余2，这些数的和等于 。9 一个等差数列的前4项和是24，前5项和与前2项和的差是27，则它的通项 ，前项的和 。10 数列：，的前项的和 。11 如果等差数列的项数是奇数，的奇数项的和是175，偶数项的和是150，则这个等差数列的公差为 。12已知两个等差数列，的前项的和分别为，。（1） 若，求； （2）若，求。二 等比数列的通项及前n项和13 在等比数列中，则 ， 。14 已知等比数列的，则 。15 与的等比中项是 。(a+b0,a-b0)16 （1）在9与243中间插入两个数。使它们成等比数列，则 ， 。（2）在160与5中间插入四个数，。使它们成等比数列，则 ， 。17 已知是等比数列，下列说法不正确的是 （ ）A, B,若正整数，则C，若正整数，则（为公比） D,不是等比数列18 已知等比数列的前3项的和是，前6项的和是，则它前9项的和是 ，前项的和 。19 已知数列的通项，则它前项的和 。20 求和：（1） 。（2）求和 三 一般数列求通项例1 数列：的通项 。方法引导：注意项与项之间的规律，利用规律找通项。掌握如何变换正负符号，利用(-1)n 变式练习： 的通项 。例2 已知数列满足,，则 。已知数列满足,，则 。已知数列满足，则 。 方法引导：项与项之间的关系利用其化简变形得到我们熟悉的特殊数列形式，（如等比，等差）变式练习1：已知数列的首项，且，则 。变式练习2： 已知数列的首项，且，则 变式练习3：已知数列的首项，且，则 拓展已知数列的首项，且，求练习：已知数列满足，求总结与反思：例3已知数列满足，求该数列的通项公式在数列中，求通项（累乘法）已知数列中，求 （累加法）方法引导：化繁为简，化陌生为熟悉，注意变形方式变式练习1：已知数列中，则= 。变式练习2已知数列满足， ，求数列的通项变式练习3在数列中，求通项变式练习4已知数列中，求通项总结与反思： 例4 已知数列的前项和，则 。各项非零数列，首项，且，求数列的通项方法引导：已知 求的方法归纳 进退作差法，或代换法进行变形成为熟悉数列形式，注意整体和局部结合来分析数列变式练习1 已知数列 的前项和，则 变式练习2已知数列的前n项和，若且（），求数列的通项公式.总结与反思：二、四 等差数列与等比数列的综合运用30 已知是等比数列的前项和，求证：（1） 若成等差数列，则成等差数列；（2） 若成等差数列，则成等比数列。31 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，则这三个数分别是 。32 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第