重庆市重点中学2017届九年级(上)第一次月考数学试卷(a卷)(解析版).doc

重庆市重点中学九年级（上）数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+3x5B3x32x+5=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02一元二次方程2x23=4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为（）A2，3，4B2，4，3C2，4，3D2，3，43方程3x2x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A3BCD94方程x2121=0的根是（）A11B11C11或11D14或145方程x2x+2=0根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6解方程（5x1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法7一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=18一元二次方程x2+3x4=0的解是（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=49若方程（x+1）（x+a）=x2+bx4，则（）Aa=4，b=3Ba=4，b=3Ca=4，b=3Da=4，b=310三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D22二、填空题（每小题4分，共32分）11一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数，一次项系数，常数项为12方程（x+1）（x2）=0的根是；方程（x+3）2=4的根是13用配方法解方程x24x5=0，则x24x+=5+，所以x1=，x2=14如果代数式3x26的值为21，那么x的值为15若关于x的方程x2+2xm=0的一根为0，则m=16已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=，另一个根为17关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解为18两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是三、解答题（共78分）19解下列方程（1）x24x3=0 （2）（x3）2+2x（x3）=0（3）2x22x5=0（4）（y+2）2=（3y1）2（5）（2x+8）（x2）=x2+2x1720当m为何值时，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有两个不相等的实数根？四、解答题（第1小题7分，第2、3小题各8分，共23分）21如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？22小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？23某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠售价应定为每件多少元？五、(10分）24利用旧墙为一边（旧墙长为7m），再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+3x5B3x32x+5=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是多项式，故A错误；B、是一元三次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C2一元二次方程2x23=4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为（）A2，3，4B2，4，3C2，4，3D2，3，4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答【解答】解：由原方程，得2x24x3=0，所以a=2，b=4，c=3故选：B3方程3x2x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A3BCD9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可【解答】解：方程3x2x+=0的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，3（）=9，故选：D4方程x2121=0的根是（）A11B11C11或11D14或14【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】直接开平方即可得【解答】解：x2121=0，x2=121，x=11或11，故选：C5方程x2x+2=0根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=1，c=2代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=（1）2412=70，所以方程没有实数根故选D6解方程（5x1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法【分析】把方程（5x1）2=（2x+3）2，两边开方得到5x1=（2x+3），然后解两个一元一次方程即可【解答】解：方程（5x1）2=（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法故选A7一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选：D8一元二次方程x2+3x4=0的解是（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=4【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确【解答】解：x2+3x4=0（x1）（x+4）=0解得：x1=1，x2=4；故选A9若方程（x+1）（x+a）=x2+bx4，则（）Aa=4，b=3Ba=4，b=3Ca=4，b=3Da=4，b=3【考点】多项式乘多项式【分析】首先根据多项式乘法的法则，将（x+1）（x+a）展开，然后由两个多项式相等的定义，得出结果【解答】解：（x+1）（x+a）=x2+x+ax+a=x2+（a+1）x+a，由多项式相等的条件得：，解得a=4，b=3故选D10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D22【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，x=10，即三角形第三边的长为10，三角形的周长=10+6+8=24故选A二、填空题（每小题4分，共32分）11一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数2，一次项系数4，常数项为1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，4，112方程（x+1）（x2）=0的根是1或2；方程（x+3）2=4的根是1或5【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法【分析】方程（x+1）（x2）=0根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解；方程（x+3）2=4要利用直接开平方法解方程【解答】解：（x+1）（x2）=0x+1=0或x2=0x1=1，x2=2（x+3）2=4x+3=2x1=1，x2=5故本题的答案x1=1，x2=2；x1=1，x2=513用配方法解方程x24x5=0，则x24x+4=5+4，所以x1=5，x2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】根据配方法的步骤依次进行可得答案【解答】解：x24x5=0，x24x=5，x24x+4=5+4，即（x2）2=9，x2=3或x2=3，解得：x1=5，x2=1，故答案为：4，4，5，114如果代数式3x26的值为21，那么x的值为3【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值【解答】解：根据题意得：3x26=21，即x2=9，解得：x=3，故答案为：315若关于x的方程x2+2xm=0的一根为0，则m=0【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，以及一元二次方程的定义求解将x=0代入方程即得出m的值【解答】解：把x=0代入方程x2+2xm=0中得，m=0故本题答案为m=016已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=7，另一个根为6【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一个根，解得x1=6，a=717关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解为x1=x2=【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值【解答】解：a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，=b24ac=k28=0k=2把k=2代入原方程，得2x22x+1=0，解得x1=x2=18两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是2和8或2和8【考点】一元二次方程的应用【分析】设大数为x，则另一个是x+6，根据“积等于16”得x（x+6）=16，解方程即可求解【解答】解：设大数为x，则另一个是x+6，根据题意得x（x+6）=16解之得x=2或x=8所以这两个数分别是2和8或2和8三、解答题（共78分）19解下列方程（1）x24x3=0 （2）（x3）2+2x（x3）=0（3）2x22x5=0（4）（y+2）2=（3y1）2（5）（2x+8）（x2）=x2+2x17【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用直接开平方法解方程；（5）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，所以x1=2+，x2=2；（2）（x3）（x3+2x）=0，x3=0或x3+2x=0，所以x1=3，x2=1；（3）=（2）242（5）=48，x=，所以x1=，x2=；（4）y+2=（3y1），所以y1=，y2=；（5）x22x+1=0，（x1）2=0，所以x1=x2=120当m为何值时，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有两个不相等的实数根？【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得到=（2m3）24（m23）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2m3）24（m23）0，解得m，所以当m时，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有两个不相等的实数根四、解答题（第1小题7分，第2、3小题各8分，共23分）21如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（322x）和（15x），列方程即可求解【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（322x）米，总宽为（15x）米，由题意得（322x）（15x）=3215（1）即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路宽不超过15米x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米22小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余1000（1+x）600元，再存一年则有方程1000（1+x）600（1+x）=550，解这个方程即可求解【解答】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x），取出600后剩：1000（1+x）600，同理两年后是1000（1+x）600（1+x），即方程为1000（1+x）60