八年级数学上册 14.2 乘法公式（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

14 2乘法公式第一课时14 2 2完全平方公式 经历探索完全平方公式的过程 会结合几何图形直观解释这一公式 并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式 熟练掌握完全平方公式的结构特征 并能灵活运用完全平方公式进行相关计算 掌握完全平方公式的相关推论 复习和回顾 同号项的平方减去异号项的平方 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 思考和交流 学校为了美化环境 决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大 扩建完的花坛仍为正方形 边长增加b米 新修建的花坛面积可以怎么表示 整个正方形的边长为 a b 因此面积可以表示为 将整个正方形分为四部分 面积可以表示为 你能得到什么猜想 动脑想一想 a b 2 a2 b2 ab ab a2 2ab b2 动手算一算 计算下面的多项式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于这两个数的平方和 加上这两个数的乘积的2倍 动手算一算 计算下面的多项式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 两数差的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两数差的平方 等于这两个数的平方和 减去这两个数的乘积的2倍 你能仿照刚才的方法 用旁边的这幅图 直观地说明两数差的完全平方公式吗 动脑想一想 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 上述两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 可以简写成下面的形式 a b 2 a2 2ab b2 首平方 尾平方积的2倍放中央 中间符号同前方 a b 2和a2 b2 注意 a b 2读作a与b的和 或差 的平方a2 b2读作a与b的平方的和 或差 a b 2先算和差 再平方 a2 b2先算各自的平方 再求和 若a 0且b 0 则 a b 2 a2 b2 动脑想一想 解 原式 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 计算 4m n 2 把4m看成a把n看成b a b 2 a2 2ab b2 动脑想一想 a b 2 a2 2ab b2 动脑想一想 解 原式 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 计算 1022 公式中的a b还可以是数字 动脑想一想 解 原式 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 4 9801 计算 992 公式中的a b还可以是数字 a b 2和 a b 2相等吗 a b 2 a 2 2 a b b2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2和 b a 2相等吗 b a 2 b2 2ab a2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2和 a b 2相等吗 a b 2 b a 2 a b 2 动脑想一想 完全平方的变号作用 计算完全平方的结果时 最好先把括号里的首项化为正 这样便于对应公式 更一般地 根据幂的乘方 可得如下规律 a b 2k a b 2k a b 2k a b 2k b a 2k其中 k为正整数 动脑想一想 解 原式 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 计算 2a 3b 2 先把首项变成正 方便对应公式 a b 2k a b 2k k为正整数 动脑想一想 解 原式 2x 5 2 4x2 20 x 25 计算 2x 5 2 先把首项变成正 方便对应公式 a b 2k a b 2k k为正整数 已知 a b 且a b 3 ab 2 则a b 动脑想一想 a b 2 9 a2 2ab b2 9 a2 b2 5 a2 2ab b2 1 a b 2 1 a b 1 两个重要关系 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 一般地 在a b a b ab a b a2 b2中 只要能够知道其中两个的式子取值 就能够根据完全平方公式 求出另外四个式子的值 学完本节课你应该知道 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 变号法则 a b 2k a b 2k b a 2k k为正整数 a b 2k a b 2k k为正整数 重要推论 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 图形解释 动笔练一练 4x2 20 x 25 16x2 24xy 25x2 9604 2601 动笔练一练 解 原式 4x2 4x 1 9x2 6x 1 4x2 4x 1 9x2 6x 1 5x2 10 x 计算 2x 1 2 3x 1 2 若 x 1 2 x2 kx 1 则49 k的值是多少 解 k 249 k 492 50 1 2 2500 1 100 2401 动笔练一练 解不等式 2x 5 2 3x 1 2 13 x2 10 解 4x2 10 x 25 9x2 6x 1 13x2 1304x2 10 x 25 9x2 6x 1 13x2 13013x2 4x 26 13x2 130 4x 156x 44 动笔练一练 已知a b 2 a2 b2 10 试利用完全平方公式 简便地求ab a b a b的值 解 a b 2 a2 2ab b2 4 a2