5-闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试(数学理).pdf

A B O A1 O1 B1 z x y M 上海市上海市闵行区闵行区 20102010 届高三上届高三上学期学期期末期末质量调研考试质量调研考试 数数 学学 试试 卷卷 理科 理科 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 姓名将学校 姓名及准考证号及准考证号等填写清楚等填写清楚 并在规定的区域 并在规定的区域 内贴上条形码内贴上条形码 答题时客观题用答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写 2 本试卷共有本试卷共有 23 道题 道题 共共 4 页页 满分满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 3 考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 题 考生考生应在答题纸上相应编号的空格内应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数 3 1f xx 的反函数 1 fx 2 2 2 21 lim n n nn 3 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量分别为 单位 克 125 124 122 123 126 则该样本方差 2 s 4 已知集合 23 Axxx R 22 xa Bxx R 且A B A 那么实数a的 取值范围是 5 化简行列式 321 110 xyz 6 在右面的程序框图中 要求输出三个实数abc 中 最大的数 则在空白的判断框中应填的是 7 某校高二 8 班 4 位同学的数学期中 期末和平时成 绩依次用矩阵 958890 908592 807678 758360 ABC 表示 总评成绩按期中 期末和平时成绩的 30 40 30 的 总和计算 则 4 位同学总评成绩的矩阵X可用ABC 表示为 开始 b c 输出 c 输出 b 输出 a 结束 是 是 否 否 输入 a b c A C B D E 8 如图 直三棱柱 111 BAOOAB 中 90AOB M是 侧棱 1 BB上一点 向量 1 1 1a 是平面 1 OAM的一 个法向量 则平面OAB与平面 1 OAM所成二面角的锐角 为 结果用反三角函数值表示 9 已知函数 1 lgsin1 1 x f xx x 若 4f m 则 fm 10 在平面直角坐标系xOy中 以 Ox 轴为始边作两个锐角 它们的终边分别与单 位圆相交于 A B 两点 若 A B 两点的横坐标分别为 5 13 4 5 则tan 2 的值为 11 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 已知该圆锥的高为 10cm 体积为 3 1000 cm 3 则制作该容器需要铁皮面积为 2 cm 衔接部分忽略不计 2取 1 414 取 3 14 结果保留整数 12 已知无穷数列 n a 首项 1 3a 其前n项和为 n S 且 1 1 2 nn aaS 0 1 aan N 若数列 n a的各项和为a 3 8 则 a 13 如图 ABC中 4AB AC 8 60 BAC 延长CB到D 使BABD 当E点在线段AD 上移动时 若ACABAE 则 t 的最大值是 14 设函数 2 f xaxbxc 0 a 的定义域为D 若所有点 s f ts tD 构成一个正方形区域 则a的值为 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 16 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 题 每题只有一个正确答案每题只有一个正确答案 考生应在答题考生应在答题 纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 11 32 x 是 不等式11x 成立 的 答 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分亦非必要条件 16 函数 yf x 的图像与ln 2 yx 的图像关于1x 轴对称 若 1f a 则a 的 值是 答 A e B e C 1 e D 1 e 17 2010 年上海世博会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分别从 事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工 作的概率是 答 A 3 5 B 20 13 C 19 20 D 5 2 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 定 义 1 1 nnn nnn xyx yyx n N为 点 nnn Pxy到 点 111 nnn Pxy 的 一 个 变 换 我 们 把 它 称 为 点 变 换 已 知 1 0 1P 222 P xy 111 nnnnnn P xyPxyn N是经过点变换得到的一列点 设 1nnn aPP 数列 n a的前n项和为 n S 那么lim n n n S a 的值为 答 A 2 B 22 C 22 D 12 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 78 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的在答题纸相应编号的 规定区域内写出规定区域内写出必要的步骤 必要的步骤 19 本题满分 本题满分 14 分 分 已 知 四 棱 锥 PAABCDP 底 面 A B C D 1PA 底面ABCD是正方形 E是 PD的中点 PD与底面ABCD所成角的大小为 6 求异面直线AE与PC所成角的大小 结果 用反三角函数值表示 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 个小题 每每小题满分小题满分各各 7 分 分 已 知以 角B为 钝角 的ABC 的 内角 A B C 的 对边分 别为 a b c 2 3 sinmabnA 且 nm 1 求角B的大小 2 求CAcoscos 的取值范围 E P D C B A 21 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 个小题 每每小题满分小题满分各各 8 分 分 某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客 旅游人数x与人均消费t 元 的关系如下 121600 1050 61300 50200 ttt x ttt N N 1 若游客客源充足 那么当天接待游客多少人时 公园的旅游收入最多 2 若公园每天运营成本为5万元 不含工作人员的工资 还要上缴占旅游收入 20 的税收 其余自负盈亏 目前公园的工作人员维持在 40 人 要使工作人员平均每人每天的 工资不低于 100 元 并维持每天正常运营 不负债 每天的游客人数应控制在怎样的 合理范围内 注 旅游收入 旅游人数 人均消费 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 3 小题满分小题满分各各 6 分 分 已知等差数列 n a中 公差0d 其前n项和为 n S 且满足 23 45aa 14 14aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设由 n n S b nc 0c 构成的新数列为 n b 求证 当且仅当 2 1 c时 数 列 n b是等差数列 3 对于 2 中的等差数列 n b 设 8 7 n nn c ab n N 数列 n c的前 n项和为 n T 现有数列 f n 8 30 9n nn n f nTa b n N 是否存在整数M 使 Mnf 对一切 n N都成立 若存在 求出M的最小 值 若不存在 请说明理由 23 本题满分本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 分 第第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 已知函数 log1 a f xx 1a 函数 xg的图像与函数 33 24 x ya 1a 的图像关于直线xy 对称 1 求函数 xg的解析式 2 若函数 xg在区间 3 2 m nm 上的值域为 npmp aa 3log 3log 求实数p的取值范围 3 设函数 xgxf axF 1a 试用列举法表示集合 ZxFxM A B O A1 O1 B1 z x y 闵行区闵行区 2009 学年第一学期高三年级质量调研考试学年第一学期高三年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷卷 文科 文科 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 姓名将学校 姓名及准考证号及准考证号等填写清楚等填写清楚 并在规定的区域 并在规定的区域 内贴上条形码内贴上条形码 答题时客观题用答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写 2 本试卷共有本试卷共有 23 道题 道题 共共 4 页页 满分满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 3 考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 题 考生考生应在答题纸上相应编号的空格内应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数 3 1f xx 的反函数 1 fx 2 21 lim 5 n n n 3 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量分别为 单位 克 125 124 122 123 126 则该样本方差 2 s 4 已知集合 23 Axxx R 1 0 Bxx xa R 且A B A 那么实数a 的取值范围是 5 化简行列式 321 110 xyz 6 在右面的程序框图中 要求输出三个实数abc 中 最大的数 则在空白的判断框中应填的是 7 某校高二 8 班 4 位同学的数学期中 期末和平时成 绩依次用矩阵 958890 908592 807678 758360 ABC 表示 总评成绩按期中 期末和平时成绩的 30 40 30 的 总和计算 则 4 位同学总评成绩的矩阵X可用ABC 表示为 8 如图 直三棱柱 111 BAOOAB 中 90AOB 开始 a b 且 a c 输出 c 输出 b 输出 a 结束 是 是 否 否 输入 a b c A C B D E 1 2AA 3OA 2OB 则此三棱柱的主视图的 面积为 9 已知函数 1 lgsin 1 x f xx x 若 2f m 则 fm 10 在平面直角坐标系xOy中 以 Ox 轴为始边作锐角 其终边与单位圆相交于 A 点 若 A 点的横坐标 4 5 则tan 24 的值为 11 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 已知该圆锥的高为 10cm 体积为 3 1000 cm 3 则制作该容器需要铁皮面积为 2 cm 衔接部分忽略不计 2取 1 414 取 3 14 结果保留整数 12 已知无穷数列 n a 其前n项和为 n S 且 1 2 nn aaS 0 1 aan N 若数列 n a的各项和为a 则 a 13 如图 ABC中 4AB AC 8 60 BAC 延长CB到D 使BABD 当E点在线段AB 上移动时 若ADACAE 当 取最大值时 的值是 14 设函数 2 f xaxbxc 0 a 的定义域为D 值域为A 若所有点 s t sD tA 构成一个正方形区域 则a的值为 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 16 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 题 每题只有一个正确答案每题只有一个正确答案 考生应在答题考生应在答题 纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 11 32 x 是 不等式11x 成立 的 答 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分亦非必要条件 16 函数 yf x 的图像与lnyx 的图像关于y轴对称 若 1f a 则a的值是 答 A e B e C 1 e D 1 e 17 2010 年上海世博会期间 小张 小赵 小李 小王四名志愿者将分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 答 P D C B A A 2 1 B 12 7 C 3 4 D 11 12 18 在 平 面 在 直 角 坐 标 系 中 定 义 1 1 nnn nnn xyx yyx n N为 点 nnn Pxy到 点 111 nnn Pxy 的 一 个 变 换 我 们 把 它 称 为 点 变 换 已 知 1 0 1P 222 P xy 111 nnnnnn P xyPxyn N是经过点变换得到的一列点 设 1nnn aPP 数列 n a的前n项和为 n S 那么 20 S的值为 答 A 1023 511 2 B 1023 2 2 1024 C 211023 D 102321 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 78 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的在答题纸相应编号的 规定区域内写出规定区域内写出必要的步骤 必要的步骤 19 本题满分 本题满分 14 分 分 已知三棱锥 PABC PA 底面ABC 1PA 底面ABC是等腰直角三角形 90BAC D是 PC的中点 PC与底面ABC所成角的大小为 6 求异面直线AD与PB所成角的大小 结果用反三角函数值表示 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 个小题 每每小题满分小题满分各各 7 分 分 已知以角B为钝角的ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 2mab 3 sinnA 且 nm 1 求角B的大小 2 求AAcos3sin 的取值范围 21 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 个小题 每每小题满分小题满分各各 8 分 分 某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客 旅游人数x与人均消费t 元 的关系如下 121600 1050 61300 50200 ttt x ttt N N 1 若游客客源充足 那么当天接待游客多少人时 公园的旅游收入最多 2 若公园每天运营成本为5万元 不含工作人员的工资 还要上缴占旅游收入 20 的税收 其余自负盈亏 目前公园的工作人员维持在 40 人 要使工作人员平均每 人每天的工资不低于 100 元 并维持每天正常运营 不负债 每天的游客人数应 控制在怎样的合理范围内 注 旅游收入 旅游人数 人均消费 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分各各 4 分 第分 第 2 3 小题满分小题满分各各 6 分 分 已知等差数列 n a中 公差0d 其前n项和为 n S 且满足 23 45aa 14 14aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设由 n n S b nc 0c 构成的新数列为 n b 求证 当且仅当 2 1 c时 数 列 n b是等差数列 3 对于 2 中的等差数列 n b 设 8 7 n nn c ab n N 数列 n c的前n项 和为 n T 现有数列 f n 2 2 n n n b f nT a n N 求证 存在整数M 使 f nM 对一切 n N都成立 并求出M的最小值 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 分 第第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 已 知 函 数 xf的 图 像 与 函 数 1 1 aay x 的 图 像 关 于 直 线xy 对 称 33log 2 xxxg a 1a 1 求函数 xf的解析式 2 若函数 xf在区间 1m nm 上的值域为 n p m p aa log log 求实数p的取 值范围 3 设函数 xgxf axF 1a 若 w F x 对一切 1x恒成立 求实数w 的取值范围 闵行区闵行区 2009 学年第一学期高三学年第一学期高三年级调研年级调研考试考试 数学试卷参考答案和评分标准数学试卷参考答案和评分标准 一 填空题一 填空题 每题 每题 4 分 分 1 31 x 2 2 3 2 4 1 5 5xyz 6 理ab 且 ac 文 bc 7 CBA3 04 03 0 8 理 3 arccos 3 文2 3 9 2 10 理 41 3 文 2 11 444 12 理 1 2 文2 13 理 2 3 1 3 文 32 14 4 二二 选择题 选择题 每题 每题 4 分 分 15 A 16 C 17 B 18 C 三 解答题三 解答题 19 题至题至 23 题 题 19 本题满分 本题满分 14 分 分 理科 取 CD 中点 F 连 AF E 为 PD 中点 EFPC AEF 或其补角 的大小即为异面直线AE与PC所成的角的大小 2 分 PA 底面ABCD PDA 就是PD与底面ABCD所成角 即PDA 6 且 PAAD PAAC 由已知条件及平面几何知识 得 2PD 3ADAB 1AE 15 6 2 ACAF 于是 7 7 2 PCEF 8 分 在AEF 中 由余弦定理得 222 715 1 7 22 cos 77 2 1 2 AEF 12 分 7 arccos 7 AEF 即异面直线AE与PC所成的角的大小为 7 arccos 7 14 分 另解 以A为原点 分别以ABADAP 所在直线为xyz 轴建立空间直角坐标系 PA 底面ABCD PDA 就是PD与底面ABCD所成角 即PDA 6 且 PAAD PAAC 由已知条件及平面几何知识 得 2 3 PDADAB 3 1 0 0 0 0 0 1 3 30 0 22 APCE 4 分 3 1 0 22 AE 3 3 1PC 8 分 17 cos 77 AE PC AE PC 12 分 即异面直线AE与PC所成的角的大小为 7 arccos 7 14 分 文科 取BC中点E 连DEAE D为PC中点 PBDE ADE 或其补角 的大小即为异面直线AD与PB所成的角的大小 2 分 PA 底面ABC PCA 就是PC与底面ABC所成角 即PCA 6 且 ACPAABPA 由已知条件及平面几何知识 得 3 2 ABACPC2 PB 于是 2 6 1 1 AEDEAD 8 分 在ADE 中 由余弦定理得 4 1 112 4 6 11 2 cos 222 DEAD AEDEAD ADE 12 分 ADE 4 1 arccos 即异面直线AD与PB所成的角的大小为 4 1 arccos 14 分 20 本题满分 本题满分 14 分 分 1 nm 0m n 得32 sin0abA 2 分 由正弦定理 得2 sin 2 sinaRA bRB 代入得 3 分 3sin2sinsin0 sin0ABAA 2 3 sin B 5 分 B为钝角 所以角 3 2 B 7 分 2 理科 coscosAC 2coscos 22 ACA C 3cos 6 C 或 coscosAC coscos 3 AA 3 sin3sin 2 3 cos 2 1 cos AAAA 10 分 由 1 知 3 2 33 3 0 AA 1 2 3 3 sin A 12 分 故CAcoscos 的取值范围是 3 3 2 14 分 文科 sin3cos2sin 3 AAA 10 分 由 1 知 3 2 33 3 0 AA 1 2 3 3 sin A 12 分 故AAcos3sin 的取值范围是 2 3 14 分 21 本题满分 本题满分 16 分 分 1 设当天的旅游收入为 L 那么 L xt 得 2 2 1 21 6 0 0 1 05 0 61 3 0 0 5 02 0 0 tttt L tttt N N 4 分 当1050t 时 22 12160012 501600 5050000Ltt 元 5 分 当50200t 时 2 2 325211250 613006 33 Lttt t N 当108t 元时 max 70416L 元 6 分 此时 652x 人 7 分 故当天接待旅游人数为 652 人时旅游收入最多 收入为 70416 元 8 分 2 要使工作人员平均每人每天的工资不低于 100 元 并维持每天正常运营 即每天的旅 游收入上缴税收后不低于 54000 元 因 2 max 1216005000054000 1050 ttt 显然不满足条件 10 分 由 2 6130080 54000tt 2 3650337500 50200ttt 12 分 得 87130t 14 分 因此520778x 故每天的游客人数应控制在 520 人到 778 人之间 16 分 22 本题满分 本题满分 16 分 分 1 等差数列 n a中 公差0 d 344 9 5 14 45 14 45 3 2 32 32 41 32 nad a a aa aa aa aa n 4 分 2 1 43 21 2 n nn Snn cn S b n n 21nn nc 6 分 由 312 2bbb 得 ccc 3 15 1 1 2 12 化简得0 02 2 ccc 2 1 c 8 分 反之 令 2 1 c 即得nbn2 显然数列 n b为等差数列 当且仅当 2 1 c时 数列 n b为等差数列 10 分 3 理科 理科 8111 711 n nn c abnnnn 11111 1 22311 n n T nnn 8 30 9n nn n f nTa b 4 40 941 0 9 1 nn n nn nn 12 分 14 0 90 914 0 91 0 1 nn f nf nnnn n N 当10n 时 nfnf 1 当10n 时 1 f nf n 当10n 时 nfnf 1 max 10 11 12 5512 13f nff 14 分 存在不小于 13 的整数 使 13f n 对一切 n N都成立 min 13M 16 分 文文科科 8111 711 n nn c abnnnn 11111 1 22311 n n T nnn 245151 11 2451451451 n n n bnn f nT annnnnn 12 分 9 1 2 f 而2n 时 5151201 1 0 41245141 4521 f nf n nnnnnnnn nf在2n 时为单调递减数列 此时 max 2 2f nf 14 分 存在不小于 2 的整数 使 2f n 对一切 n N都成立 min 2M 16 分 23 本题满分 本题满分 18 分 分 理科 1 由 1 4 3 2 3 aay x 得 2 333 422 x ayy 由已知可得 2 333 lo g 242 a gxxx 4 分 2 2 33 24 yx 在 3 2 x 上是单调递增的 又1a 或设 2 3 21 xx则 3 0 2121 xxxx 22 11221