19.2010年高考试题——(安徽卷)数学文(全解析).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式： S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.若，B=，则A. B. C. D.答案：C解析：把集合写成区间形式，则.2.已知，则A. B. C. D.答案：B 解析：直接乘，选B3.设向量,则下列结论中正确的是A. B. C. D.与垂直 答案：C解析：用排除法，易排除ABD；只能选C.或通过计算，所以与垂直，选C.4.过点且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.答案：A解析：先从选项中找平行线，A、B，再把点代入验证，选A；或，设直线方程为，又经过，故，所求方程为.5.设数列的前项和，则的值为A. 15 B. 16 C. 49 D. 64答案：A解析：6.设，二次函数的图像可能是答案：D解析：分类讨论，当时，、同号，C、D两图中，故，选项D.7.设，则、的大小关系是A. B. （C） D.答案：A解析：利用幂函数和指数函数的性质，在时是增函数，所以，在时是减函数，所以.故选A.8.设、满足约束条件，则目标函数的最大值是A.3 B.4 C. 6 D.8答案：C解析：角点法，不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6.9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是A.372 C.292 B.360 D.280答案：B解析：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.10.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是A. B. C. D.答案：C解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件；两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.(在此卷上答题无效)绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)第卷(非选择题共100分)考生注意事项： 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.命题“存在，使得”的否定是 答案：对任意，都有解析：特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.12.抛物线的焦点坐标是 答案：解析：抛物线，所以，所以焦点13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 答案：12解析：程序运行如下:，输出12.14.某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案：解析：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户.所以所占比例的合理估计是15.若，则下列不等式对一切满足条件的、恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).； ； ； ； 答案： 解析：令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确.三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分12分)的面积是30，内角、所对边长分别为、，.()求；()若，求的值.16.(本小题满分12分)本题考查同角三角函数基本关系，三角面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.解：由，得.()；().17.(本小题满分12分)已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率.()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程.17.(本小题满分12分)本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：()设椭圆的方程为，由，即，得.椭圆方程具有形式.将代入上式，得，解得，椭圆的方程为.()由()知，所以直线的方程为：，即.直线的方程为：.由椭圆上的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数.设为的角平分线所在直线的上任一点，则有 .若，得(因其斜率为负，舍去).于是，由，得.18.(本小题满分13分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.()完成频率分布表；()作出频率分布直方图；()根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.18.(本小题满分13分)本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.解：() 频率分布表： ()作出频率分布直方图分组频数频率21461052()答对下述两条中的一条即可：()该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.()轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过.说明该市空气质量有待进一步改善.19.(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点.()求证：平面；()求证：平面；()求四面体的体积.19.(本小题满分13分)本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.()证：设与交于点，则为的中点.连、，由于为的中点，故.又，.四边形为平行四边形.而平面，平面.()证：由四边形是正方形，有.又，.而，平面.，.又，为的中点，.平面，.又，.又，平面.()解：，平面.为四面体的高.又，.20.(本小题满分12分)设函数，求函数的单调区间与极值.20.(本小题满分12分)本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：由，知，于是.令，从而，得，或.当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，由上表知的单调递增区间是与，单调递减区间是，极小值为，极大值为.21.(本小题满分13分)设,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互