（新高考）2020版高考数学二轮复习专题强化训练（十七）数列理.docx

专题强化训练(十七)数列12019唐山摸底已知数列an的前n项和为Sn，Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11(n2)，得，2(SnSn1)3an3an1，化简得an3an1(n2)，在中，令n1可得，a11，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an3n1.(2)bn(n1)3n1，Tn030131232(n1)3n1，则3Tn031132233(n1)3n.得，2Tn3132333n1(n1)3n(n1)3n.所以Tn.22019安徽示范高中设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1,2,3，.数列bn满足b11，且bn1bnan.(1)求数列bn的通项公式；(2)设cnn(3bn)，数列cn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)n1时，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.两式相减得an1anSn1Sn0，即an1anan10，故有2an1an，由Sn2an，知an0，(nN*)an是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为ann1.bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1，b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)将这n1个等式相加得，bnb112n22n2.又b11，bn3n2(n2,3，)，当n1时也满足上式，bn3n2(nN*)(2)cnn(3bn)2nn1，Tn202132(n1)n2nn1Tn212233(n1)n1nn得，Tn2012n12nn(nN*)，Tn44nn8(84n)(n1,2,3，)32019洛阳统考已知等差数列an的公差d0，若a3a922，且a5，a8，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.(2)bn11，Sn111n.42019石家庄质检已知an是首项为1的等比数列，各项均为正数，且a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，由a2a312及a11，得qq212，解得q3或q4.因为an的各项均为正数，所以q0，所以q3，所以an3n1.(2)bn，所以Sn.52019济南质量评估已知数列an是递增的等差数列，满足a2a3a415，a2是a1和a5的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d，由a2a3a415得a35，由a2是a1和a5的等比中项，得aa1a5，所以(5d)2(52d)(52d)，解得d0或d2，因为数列an为递增数列，所以d2.又a35，所以a11，所以an2n1.(2)bn，所以Sn.62019郑州质量预测一已知数列an为等比数列，首项a14，数列bn满足bnlog2an，且b1b2b312.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnan，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)由bnlog2an和b1b2b312得log2(a1a2a3)12，a1a2a3212.设等比数列an的公比为q，a14，a1a2a344q4q226q3212，计算得q4.an44n14n.(2)由(1)得bnlog24n2n，cn4n4n4n.设数列的前n项和为An，则An1，设数列4n的前n项和为Bn，则Bn(4n1)，Sn(4n1)72019长沙四校一模已知Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3.(1)求数列an的公比；(2)对于数列Sn中任意连续的三项，按照某种顺序排列，是否成等差数列？解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a3，得a1，a2.由S3，得a1a2a3，所以，解得q1或q.(2)当q1时，a1，Snn，Sn1(n1)，Sn2(n2)，2Sn1SnSn2，即Sn，Sn1，Sn2成等差数列，所以当q1时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2成等差数列当q时，a12，Sn，Sn1，Sn2，SnSn1n，2Sn2n，所以2Sn2SnSn1，即Sn，Sn2，Sn1成等差数列，所以当q时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2，按照顺序Sn，Sn2，Sn1排列，成等差数列82019河北九校联考已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，2Snan，即2Snana1，当n1时，由式可得S11；当n2时，anSnSn1，代入式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首项为1，公差为1的等差数列，S1n1n.因为an的