原八年级数学上册 13 轴对称专题课堂（三）轴对称习题课件 （新版）新人教版.ppt

专题课堂 三 轴对称 第十三章轴对称 一 轴对称图形与轴对称类型 1 轴对称图形的识别 2 轴对称的作图 3 轴对称及轴对称性质的应用 例1 如图 直线ad是 abc的对称轴 点e f是ad上的两点 若bd 2 ad 3 则图中阴影部分的面积是 3 对应训练 1 2015 北京 剪纸是我国传统的民间艺术 下列剪纸作品中 是轴对称图形的为 d 2 如图 已知正方形abcd的边长为2 将正方形abcd沿直线ef折叠 则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 8 3 2015 聊城 如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为1的正方形 abc的顶点均在格点上 点a的坐标是 3 1 1 将 abc沿y轴正方向平移3个单位得到 a1b1c1 画出 a1b1c1 并写出点b1的坐标 2 画出 a1b1c1关于y轴对称的 a2b2c2 并写出点c2的坐标 解 1 图略 b1 2 1 2 图略 c2 1 1 二 垂直平分线的性质与判定类型 1 求线段的长和证明线段相等 垂直 2 求角的度数和证明角相等 3 解决选址问题 例2 如图 abc中 bc 10 ab ac的垂直平分线分别交bc于点d e 垂足分别为f g 则 ade的周长是 分析 ade的周长 ad de ae 由线段垂直平分线的性质得出ad bd ae ec 可得 ade的周长 bc 10 对应训练 4 2015 达州 如图 abc中 bd平分 abc bc的垂直平分线交bc于e 交bd于f 连接cf 若 a 60 abd 24 则 acf的度数为 a 48 b 36 c 30 d 24 5 如图 a b c三点表示三个村庄 为了解决村民子女就近入学问题 计划新建一所小学 使学校到三个村庄的距离相等 请你在图中确定学校的位置 a 解 连接ac bc 作其垂直平分线 交点p即为所求 图略 6 如图 ad是 bac的平分线 de ab df ac 垂足分别为e f 连接ef ef与ad交于点g 试判断线段ad与ef的位置关系 并证明你的结论 解 ad垂直平分ef 证明 由角平分线的性质可得de df 从而可证 aed afd hl ae af a d均在线段ef的垂直平分线上 ad垂直平分ef 三 等腰三角形的性质和判定性质 1 等边对等角 2 三线合一 判定 1 定义 2 等角对等边 3 三线合一的逆用 注意 1 在等腰三角形中 若没有指明腰和底边 顶角和底角 则要分类讨论 2 等边对等角 和 等角对等边 仅限于在同一个三角形中应用 例3 如图 在等腰 abc中 ab ac bd为 abc的平分线 延长bc到点e 使ce cd 作dh be于h 求证 h为be的中点 分析 利用ab ac得出 abc acb 再由 abc 2 dbc acb 2 e得 dbc e 证得 dbe为等腰三角形 由三线合一可得 解 ab ac abc acb bd为 abc的平分线 abc 2 dbc ce cd e cde acb 2 e dbc e db de dh be bh eh 即h是be的中点 对应训练 7 如图 在 abc中 ab 10 ac 6 过点a的直线de cb abc与 acb的平分线分别交de于e d 则de的长为 a 14b 16c 10d 12 b 8 2015 南通 如图 abc中 d是bc上一点 ac ad db bac 102 则 adc 度 52 9 如图 在 abc中 ab ac b 40 点d在线段bc上运动 点d不与点b c重合 连接ad 作 ade 40 de交线段ac于点e 在点d的运动过程中 ade的形状可以是等腰三角形吗 若可以 求 bda的度数 若不可以 请说明理由 解 ade可以是等腰三角形 当ad de时 ade 40 dae dea 70 bda c dac 110 当de ae时 ade 40 dae ade 40 bda dac c 80 aed c 40 ad ae 综上可知 bda的度数为110 或80 四 等边三角形的性质和判定性质 1 三边相等 2 三个角都是60 3 等腰三角形的一切性质 判定 1 由三边相等判定 2 由三角相等判定 3 由两边相等 一个角为60 判定 例4 如图 在等边 abc中 abc和 acb的平分线相交于点o ob oc的垂直平分线分别交bc于点e f 求证 oef是等边三角形 分析 利用三角形外角的性质 可求得 oef ofe 60 从而证明 oef是等边三角形 解 abc是等边三角形 abc acb 60 ob平分 abc obe 30 由垂直平分线的性质知oe be boe 30 oef 60 同理 ofe 60 eof oef ofe 60 abc是等边三角形 对应训练 10 如图 四边形abcd是正方形 pad是等边三角形 则 bpc等于 a 20 b 30 c 35 d 40 b 4 12 如图 在等边三角形abc中 点d e分别在边bc ac上 且de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 1 求 f的度数 2 若cd 2 求df的长 解 1 abc是等边三角形 b 60 de ab edc