2010年北京东城区高考一模试题：数学(文).doc

北京市东城区20092010学年度高三综合练习（一）数 学 试 题（文）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本方差，其中为样本平均数。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1计算复数的结果为（ ）AiBIC1D12设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则 韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）A2B3，5C1，4，6D3，5，7，83已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的表面积是 （ ）ABCD 主视图 侧视图4已知变量x，y满足则x+y的最小 值为 （ ） 俯视图A2B3C4D55按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）A3B4C5D66某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必 定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点 与靶心的距离小于2的概率为 （ ）ABCD7已知圆与抛物线的准线相 切，则m的值等于 （ ）ABCD8已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足 不等式，则的最大值 是（ ）ABC8D12第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上.9已知命题，则为 .10经过点（2，3）且与直线垂直的直线方程为 .11设是等比数列，若，则q= ，数列的前6项的和S6= .12海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10n mile，,则B，C间的距离是 n mile.13向量a，b满足：，则a与b的夹角是 .14点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） 设函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值和最小值.16（本小题满分13分） 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （1）计算样本的平均成绩及方差； （2）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率.17（本小题满分14分） 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB. （1）求证：平面C1CD平面ABC； （2）求证：AC1平面CDB1； （3）求三棱锥DCBB1的体积.18（本小题满分13分）已知函数R）. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值； om （2）求函数的单调区间和极值； （3）当，且时，证明：19（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.来 （1）求椭圆C的方程； （2）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点.20（本小题满分14分） 已知数列，其中，数列的前n项和，数列满足b1=2，bn+1=2bn. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在自然数m，使得对于任意，有 恒成立？若存在，求出m的最小值； （3）若数列满足求数列的前n项和Tn.学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）18 ABCABBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 112，6312 13120 14注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分） 解：（I） 6分的最小正周期为. 7分 （II）因为，所以9分所以当有最大值0，11分当13分16（本小题满分13分）解：（I）样本的平均成绩x=80.3分样本方差为 6分 （II）设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是： （98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种。而事件A含有4个基本事件：（98，93），（97，93），（93，84），（93，86）。所以所求概率为 13分17（本小题满分14分） （I）证明：因为CC1平面ABC，又CC1平面C1CD，所以平面C1CD平面ABC。 4分 （II）证明：连结BC1交B1C于O，连结DO。则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线。所以DO/AC1。 6分因为DO平面CDB1。 9分 （III）解：因为CC平面ABC，所以BB1平面ABC，所以BB1为三棱锥DCBB1的高。 11分所以三棱锥DCBB1的体积为 14分18（本小题满分13分）解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 4分 （II）令当x变化时，的变化情况如下表：来+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，9分 （III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有13分19解：（I）由题意知所以又因为故椭圆C的方程为4分 （II）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为6分由得不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是8分 （III）设点直线ME的方程为令10分将代入，整理，得由得代入整理，得所以直线ME与x轴相交于定点（1，0）13分20（本小题满分14分）解：（I）因为当时，所以所以即又所以3分当n=1时，上式成立。因为所以是首项为2，公比为2的等比数列，故5分 （II）由（I）知，则7分假