函数与导数部分错解.doc

高考考复习错解集函数与导数部分1.过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线方程为（A） （B） （C） （D）误解： ,根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率(-1)=1，所以曲线的切线方程为y=(x1),即,选择（C）剖析：本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数，而点(1，0) 不在曲线上。故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。正解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D2.已知函数f(x) = 在(2，)内单调递减，求实数a的取值范围是_误解：f(x)=，由f (x)在(2，)内单调递减，知f(x)0在x(2，)内恒立，即0在x(2，)内恒立。因此，a。剖析：(1)本题看似正确，实际上却忽视了一个重要问题：未验证f(x)是否恒为零。因为f (x)在区间D上单调递增（或递减）的充要条件f(x)0 (f(x)0且f(x)在任一子区间上不恒为零。而当a=时，f(x) =不是单调递减函数，不合题意。(2)在区间D内可导数f(x) ，利用导数判别f(x)单调性法则为：若xD时，有f(x)0(0, 则f(x)在D内是增（减）函数；反之，若f(x)在D内是增(减)函数，则xD时，恒有f(x)0（0）。（不恒为0）3.函数f (x) = (x21)32的极值点是（ ）A、x=2B、x=1C、x=1或1或0D、x=0误解: f (x) =x63x43x21,则由f(x)=6x512x36x=0得极值点为x=1， x=1和x=0，故正确答案为C.剖析：满足f(x0)=0的点x=x0（称为驻点）只是它为极大（小）值点的必要而不充分条件，如果一味地把驻点等同于极值点，往往容易导致失误。正解: 事实上，这三点只是驻点(导数等于0的点)，由f(x) =6x512x36x=6x(x1)2(x1)2知，当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，1)，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0. f (x)在 (，1)、(1，0)单调递增，在(0，1)、(1，)单调递减。则x=0为极小值点，x=1或1都不是极值点（称为拐点）。故应选D。4.从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截去一小块边为的正方形（如右图所示），再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度与底面正方形边长的比值不超过常数t.问：取何值时，容积V有最大值。误解：因为所以函数的定义域为（0，这时V在定义域内有惟一极值点由问题的实际意义可知，剖析：求解函数的最值问题，应注意函数的定义域，本例由导数为0的点是否落在定义域内，引出了讨论。有时还要注意对导数为0的情形进行讨论。正解：当这时V在定义域内有惟一极值点由问题的实际意义可知，知V在定义域内为增函数，故当5.如图，用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的一边长为2,求此框架围成的封闭图形的面积与的函数关系。错解：由题意得 = =剖析：本题写的是函数关系，因此，还要写出它的定义域 ，由得。补上定义域就对了。对策：在解函数题 时一定要注意定义域 ，特别在解应用题时，定义域还与实际问题有关。有的同学只考虑解析式有意义的范围，这是不对的。6.求函数的值域 错解：令则 ， （1）关于t的方程（1）应有实数解，得，即剖析：应用 只保证方程(1)在实数范围 内有解，而本题要求方程(1)是在-1,1内有解。上面解法忽略了。正解:令则-1，1，当时-1，1； 当时，=0 (2) 设若在-1,1内有一解，则且若(2)在-1，1有两解，则得综上所述为求值域 对策：在初中经常说错的话是“某方程无解”正确的说法是“方程无实数解”，在高中方程的解的情况常与范围有关，特别是隐含的范围，求值域若用判别式法，要考虑方程在什么范围内有解。7.求函数的值域 错解：由 得 (*) ，当 时， 不满足原方程 ,取不到.剖析：(1)判别式大于或等于零只能使(*)有实数解，而原方程 要求有大于1的实数解。(2)对进行平方时产生了增根。与不同解。正解：令 则时对策：求值域一般跟据函数的类型，选用不同的求法，判别式法常用在如的类型 。含有根号的函数一般用换元法。8.判断函数的奇偶性错解：而是奇函数，是奇函数。剖析：一个函数是奇函数还是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称。若不对称，则为非奇非偶函数。上题错解是因为：一是不考虑定义域 ，二是原函数与不是同一函数。正解：由得的定义域 为或它不是关于原点对称的区间，所以为非奇非偶函数对策：函数的奇偶性是在整个定义域内的性质，判断函数的奇偶性必先看定义域是否关于原点对称，小心 错误，如 是一个奇函数。9.求函数的单调区间错解 ：设，且，则 (*)因为不能确定它的符号，所以，无单调区间。剖析：在整个定义域内不能定它的符号，但是在较小的区间内可以定它的符号。正解：(*)式的符号由确定，当-1，1时函数递增，和都递减。对策：判定或证明单调性要注意步骤，也要注意区间，有时要分成小区间讨论。同时上式也不能写成10.求函数的单调区间错解：令，因为在上是减函数，在上是减函数，在是增函数。所以 函数在上是减函数，在上是增函数原因分析：未注意正解：由已知得 且在上是减函数，在上是增函数，所以，函数在上是增函数，在是减函数。对策：求函数的单调性，方法这里不讲，特别注意函数的定义域 M与函数的值域 D之间的关系是DM11.设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有(1)设求(2) 证明是周期函数错解一：有的学生认为没有哪个三角函数满足，不会证明。这些学生认为只有三角函数才是周期函，因为在三角函数部分才讲周期性。错解二：因为函数图象关于对称，且是偶函数，得 ，所以函数是周期函数T=2。剖析：周期定义中的，是定义域中的任意一个数，这里取持殊值 。正解：因为函数的图象关于直线对称，所以 又所以是R 上的周期函数，且2是它的一个周期。对策：一定要彻底理解周期的定义，对周期性与对称性的关系参看相关文章的论述。12.求函数 的最小正周期错解：因为函数与函数的最