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例析安培力做功的三种情况 周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习电磁感应这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。一、安培力做正功1模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有 式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有： 由两式得： 式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小，方向与u垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v，电子又受到一个洛仑兹力作用，方向与v垂直，竖直向上。其中是形成宏观安培力的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。但另一方面，与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。所以做了负功，做了正功，但总的洛仑功做总功为零。因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。它同样以损耗了等值的电场能为代价的。例1、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L0.1m，导轨距地面高度h=0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m310-3kg的金属棒，磁感强度B=0.5T，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s1.0m求：（1）电路接通后，通过金属棒的电量q（2）若6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q解：（1）金属棒飞离导轨后做平抛运动，则有：故有：对金属棒由动量定理有：故（2）由能量转化与守恒可知：，而安培力做的功 二、安培力做负功1.模型：如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab的电阻为R，以速度向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有 式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。能量转化的情况：对金属棒ab和导轨组成的系统，金属棒ab的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 金属棒ab相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放 由得： 式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。2.安培力做负功的实质当导体棒在磁场中匀速割磁感线时，回路中产生感应电流，由于导体切割速度v不变，所以电源感应电动势大小不变，电流I大小也保持稳定，故该导体电源将受到大小为，方向向左的安培力的作用。这时要保证导体继续作匀速切割运动，必须给导体施加一个方向向右，大小为的外加动力的作用，使导体处于平衡状态。如果整根导体棒内有N个导电电子，则相当于每个电子上均作用有的安培力和的外加作用力。即此时电子共受到三个力T0、F0和f的作用，其中T0和F0是一对平衡力。外加作用力T0的作用下，对电子作正功，使电子动能增大，但实际上电子在F0的作用下动能并没有增大，因为F0做了负功，把该增大动能增加量消耗，然后再通过f做正功，把这些能量转化为电能。这里电子受两个洛仑兹力的作用，其中一个做负功，把外力做的正功转化为电子的能量（不是随棒运动的动能），另一个做正功，两个力做的总功恰好为零。把前一个洛仑兹力做负功储存的能量转化为电能。在这里，我们再次看到，电源的电能不是无缘无故地由所谓的非静电力做功而来，而是由其他有能量来源的力先做功，再由洛仑兹力转化而来。所以洛仑兹力这种电源的非静电力，它的主要作用是实现把其他形式的能量转化为电能。例2. （2005年江苏高考题）如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（1）求初始时刻导体棒受到的安培力？（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？解析：导体棒以初速度0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态（1）初始时刻棒中产生的感应电动势棒中产生的感应电流作用于棒上的安培力F = BIL 联立以上三式得，安培力方向水平向左（2）由功和能的关系，安培力做功电阻R上产生的焦耳热（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置：三、一对安培力做功3.模型：如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab电阻R2，以初速度向右运动。安培力对金属棒ab做负功，对mn做正功，由动能定理，有 、两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn机械能增加。 对金属棒ab、mn、导轨组成的系统，金属棒ab减少的动能转化为金属棒mn的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有 由四式联立得： 式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。例3： (2001年北京春季高考)如图所示两根导体棒的质量皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？解析：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒则在安培力作用下作加速运动在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度作匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有： 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量： （2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： 此时棒所受的安培力：棒的加速度：由以上各式，可得：从以上几例中可以看出，不管是安培力做正功还是做负功，能量总是守恒的。安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化，安培力只起一个中介作用。反馈练习：1如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，将会发生的现象是（ ）Aab中的感应电动势先增大而后保持恒定Bab的加速度不断变小，直至为零C电源消耗的电能全部转化为ab的动能Dab的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。2如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020 。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。3水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为，长度